Chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tử - Bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Chuyên đề : “ phân tích đa thức thành nhân tử ” Tuần : 08 Tiết : 03 + 04 Ngày soạn : 19 tháng 10 năm 2005 Tên bài : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử I. Mục tiêu : Củng cố lại cho học sinh cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử . Rèn kỹ năng nhận biết nhân tử chung của các hạng tử và nhóm các hạng tử một cách thích hợp . - Biết kết hợp cả phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm các hạng tử để giải bài tập . II. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , giải bài tập trong sgk và SBT toán 8 tập 1 . Lựa chọn các bài tập để chữa cho HS . Trò : Ôn lại cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học nhất là nhóm các hạng tử một cách thích hợp . Giải các bài tập trong SGK và SBT toán 8 . III. Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số . Kiểm tra bài cũ : Giải bài tập 47 ( a , c ) SGK - 22 Giải bài tập 48 ( SGK ) - 22 ( c) 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giải bài tập 31 ( SBT - 6 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó nêu cách làm . - Có thể phân tích đa thức trên bằng cách đặt nhân tử chung hoặc dùng HĐT không ? - Ta có thể làm thế nào để phân tích được đa thức trên ? - Nêu cách nhóm các hạng tử để phân tích ? ta có thể nhóm các hạng tử nào với nhau ? - GV cho HS nêu tất cả các cách nhóm có thể được sau đó chọn 1 cách hợp lý nhất để làm . - Gợi ý : Nhóm ( x2 - y2) và ( - x - y ) ; ( x2 - 2xy + y2 ) - Còn cách nhóm nào khác ngoài hai cách nhóm trên không ? - HS lên bảng làm bài . GV chữa và chốt cách làm . x2 - x - y2 - y = ( x2 - y2) - ( x + y ) = ( x + y)( x - y) - ( x + y) = ( x + y )( x - y - 1) x2 - 2xy + y2 - z2 = ( x2 - 2xy + y2 ) - z2 = ( x - y)2 - z2 = * Hoạt động 2 : Giải bài tập 48 ( SGK - 22 ) - GV ra tiếp bài tập gợi ý HS làm bài . - Để phân tích đa thức trên thành nhân tử ta nên nhóm các hạng tử nào ? vì sao ? - Quan sát xem có thể ghép những hạng tử nào thành HĐT không và có thể đưa về dạng HĐT nào ? Gợi ý : Đưa về dạng a2 - b2 rồi phân tích ( nhóm các hạng tử x2 + 4x + 4 thành một nhóm - y2 1 nhóm riêng ). - HS làm bài sau đó 1 HS đại diện lên bảng chữa bài . - Tương tự như phần ( a ) em hãy suy nghĩ và tìm cách nhóm các hạng tử trong bài phần ( b , c ) sau đó nêu cho cả lớp biết cách làm . x2 + 4x - y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) - y2 = ( x + 2 )2 - y2 = = ( x + 2 + y)( x + 2 - y) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2 = 3 ( x2 + 2xy + y2 - z2 ) = 3( x+y + z)( x+ y - z) x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2 = ( x2 - 2xy + y2) - ( z2 - 2zt + t2 ) = ( x - y)2 - ( z - t)2 = ( x - y + z - t)( x - y - z + t ) * Hoạt động 3 : Giải bài tập 33 ( SBT - 22 ) - GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài sau đó suy nghĩ tìm cách làm . - Có nên thay ngay giá trị của x và y vào biểu thức để tính giá trị không ? Vậy làm thế nào ? - Gợi ý : Phân tích thành nhân tử sau đó thay giá trị vào để tính giá trị của biểu thức . - HS lên bảng làm theo gợi ý của GV . - Hãy nhân phá ngoặc rút gọn sau đó phân tích đa thức cuối thành nhân tử . - Thay x = 0,5 vào đa thức sau khi đã phân tích thành nhân tử để tìm giá trị của đa thức đó . a) x2 - 2xy - 4z2 + y2 tại x = 6 ; y = - 4 và z = 45 . Ta có : x2 - 2xy - 4z2 + y2 = ( x2 - 2xy + y2) - 4z2 = ( x - y)2 - 4z2 = = ( x - y + 2z)(x - y - 2z) (*) Thay x = 6 ; y = - 4 và z = 45 vào (*) ta có : (*) = ( 6 + 4 + 2.45)( 6 + 4 - 2.45) = ( 10 + 90)( 10 - 90) = 100.(-80) = - 8000 b) 3 ( x - 3)( x + 7) + ( x - 4)2 + 48 tại x = 0,5 . Ta có : 3( x - 3)( x + 7) + ( x - 4 )2 + 48 = 3( x2 + 7x - 3x - 21) + x2 - 8x + 16 + 48 = 3x2 + 12x - 63 + x2 - 8x + 64 = 4x2 + 4x + 1 = ( 2x + 1)2 (**) Thay x = 0,5 vào (**) ta có : (**) = ( 2. 0,5 + 1)2 = (1 + 1)2 = 22= 4 4. Củng cố - Hướng dẫn : a) Củng cố : Khi nhóm các hạng tử ta chú ý điều gì ? thế nào là nhóm thích hợp ? Vận dụng HĐT nào ta có thể phân tích thành nhân tử ở dạng tổng - hiệu . - Giải bài tập 32 ( a) - 1 HS lên bảng làm bài . b) Hướng dẫn : Xem lại các ví dụ đã học , nắm chắc cách nhóm hạng tử thích hợp . Giải các bài tập trong SGK , SBT làm lại các bài tập đã chữa . Giải bài tập 32 ( SBT - 6 ) ( b ,c ) Ôn tập cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp .