Chuyên đề Phương pháp giải bài tập Vật lý

Ví dụ : Cho mạch điện như hình vẽ 1. Cho biết:R1 = R2 = 2; R3 = R4 = R5 = R6 = 4. Điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể. Tính RAB R1 R2 R3 R4 R5 R6 . A1 A2 A B F H C D Hình 1 A3 . E Cho UAB = 12 V. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ các ampe kế . 2. Phương pháp giải tổng quát: Đối với dạng bài tập điện một chiều, trong đó sơ đồ mạch ngoài gồm có nhiều điện trở ghép hỗn hợp trong đó có những điểm có cùng điện thế như sơ đồ trên thì nhìn vào hình vẽ ta chưa thể viết được sơ đồ mắc điện trở ngay mà đòi hỏi phải vẽ lại mạch điện bằng cách chập các điểm có cùng điện thế thì giáo viên có thể thực hiện các hoạt động sau: HOẠT ĐỘNG 1: Nhắc lại các đặc điểm của đoạn mạch điện trở ghép song song và ghép nối tiếp: a. Ghép nối tiếp Ib = I1 = I2 = ... = In Ub = U1 + U2 + ... + Un Rb = R1 + R2 + ... + Rn b. Ghép song song Ib = I1 + I2 + ... + In Ub = U1 = U2 = ... = Un HOẠT ĐỘNG 2: Vẽ lại sơ đồ mạch điện. Tiến hành lần lượt theo các bước sau: Bước 1: Đặt tên cho các điểm nút trong mạch điện. Bước 2: Xác định các điểm có cùng điện thế: do dây dẫn và ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể nên hiệu điện thế giữa hai đầu ampe kế coi như bằng không, suy ra điện thế hai đầu ampe kế là bằng nhau. Bước 3: Xác định điểm đầu và điểm cuối của mạch điện. Bước 4: Liệt kê các điểm nút của mạch điện theo hàng ngang theo thứ tự các nút trong mạch điện ban đầu, điểm đầu và điểm cuối của mạch điện để ở hai đầu của dãy hàng ngang, mỗi điểm nút được thay thế bằng một dấu chấm, những điểm nút có cùng điện thế thì chỉ dùng một chấm điểm chung và dưới chấm điểm đó có ghi tên các nút trùng nhau. Bước 5: Lần lượt từng điện trở nằm giữa hai điểm nào thì đặt các điện trở vào giữa hai điểm đó. HOẠT ĐỘNG 3: Áp dụng các công thức đặc điểm của đoạn mạch nối tiếp và song song để giải bài toán theo các yêu cầu của đề bài. 3. Áp dụng giải ví dụ: Bước 1: Đặt tên cho các điểm nút A, B, C, D, E, F, H như hình vẽ 1. Bước 2: Xác định các điểm có cùng điện thế : VC = VD = VE = VB Bước 3: Xác định điểm đầu mạch điện:A; và điểm cuối của mạch điện (B,C,D,E) Bước 4: Liệt kê các điểm nút của mạch điện theo hàng ngang như hình 2 . A . F . H . B C,D,E Hình 2 Bước 5: Lần lượt từng điện trở nằm giữa hai điểm nào thì đặt các điện trở vào giữa hai điểm đó ( Hình 3 ). Cụ thể: Điện trở R1 nằm giữa hai điểm A và F Điện trở R2 nằm giữa hai điểm F và H Điện trở R3 nằm giữa hai điểm H và B Điện trở R4 nằm giữa hai điểm A và C ( cũng là nằm giữa A và B ) Điện trở R5 nằm giữa hai điểm F và D ( cũng là nằm giữa F và B ) Điện trở R6 nằm giữa hai điểm H và E ( cũng là nằm giữa H và B ) . B C,D,E R1 R2 R3 R4 R5 R6 Hình 3 . H . F . A Từ sơ đồ mạch điện vẽ lại như hình 3, ta dễ dàng xác định được sơ đồ mắc : Bước 6: Áp dụng các công thức đặc điểm của đoạn mạch song song và nối tiếp, ta dễ dàng tính toán được các đại lượng theo yêu cầu của đề bài. (Trong nội dung giới hạn của đề tài, tôi chỉ tập trung về việc vẽ lại mạch điện, còn việc giải bài toán khi đã có sơ đồ mắc tôi không đề cập đến ở đây vì vẫn tuân theo cách giải thông thường) II. Bài tập vận dụng: Bài tập : Cho mạch điện như hình vẽ 1. Cho biết:UAB = 6 V; R1 = R2 = R3 = R4 = 2; R5 = R6 = 1; R7 = 4. Điện trở của vôn kế rất lớn, điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể. Tính RAB, cường độ dòng điện qua các điện trở, số chỉ các ampe kế và vôn kế. R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 A1 A2 A B M N P Q Hình 4 V F H K Hướng dẫn giải: Đây là một bài tập về mạch cầu, nhưng mới nhìn vào sơ đồ này, học sinh sẽ không xác định được sơ đồ mắc các điện trở, do vậy, công việc đầu tiên để giải bài toán là vẽ lại sơ đồ mắc các điện trở bằng cách chập các điểm có cùng điện thế với nhau. Bước 1: Đặt tên cho các điểm nút A, M, N, P, Q, F, H, K, B như hình vẽ 4. Bước 2: Xác định các điểm có cùng điện thế : VA = VP; VN = VF = VQ; VH = VK = VB; Do vôn kế có điện trở rất lớn nên có thể tạm bỏ đoạn mạch FH khi vẽ lại sơ đồ Bước 3: Xác định điểm đầu mạch điện:A; và điểm cuối của mạch điện (B,K,H) . A /// P . M . N /// F /// Q . B /// K /// H Hình 5 Bước 4: Liệt kê các điểm nút của mạch điện theo hàng ngang như hình 5 Bước 5: Lần lượt từng điện trở nằm giữa hai điểm nào thì đặt các điện trở vào giữa hai điểm đó ( Hình 6 ). Cụ thể: Điện trở R1 nằm giữa hai điểm A và M Điện trở R2 nằm giữa hai điểm M và N Điện trở R3 nằm giữa hai điểm N và P Điện trở R4 nằm giữa hai điểm P và Q Điện trở (R5 nối tiếp R6) nằm giữa hai điểm Q và H ( cũng là nằm giữa Q và B ) Điện trở R7 nằm giữa hai điểm M và K ( cũng là nằm giữa M và B ) . A /// P . M . N /// F /// Q . B /// K /// H R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Hình 6 . A /// P M . N(F,Q) . B(K,H) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 Hình 7 Từ hình 6, ta thấy đoạn mạch MN ( chứa điện trở R2 ) chung cho cả đoạn mạch AMN và đoạn mạch MNB, do đó đoạn mạch MN là cầu. Từ đó ta vẽ lại theo sơ đồ mạch cầu được hình 7. Đến đây ta có sơ đồ mạch cầu quen thuộc, dựa vào số liệu đầu bài ta có tỉ số: . Vậy đây là một mạch cầu cân bằng, suy ra VM = VN, chập hai điểm M và N ta có sơ đồ mắc: : Cách giải mạch cầu. Chuyên đề gồm : 2 phần I. Giới thiệu mạch cầu và phân loại mạch cầu. II. cách giải các loại mạch cầu + Mạch cầu cân bằng + Mạch cầu không cân bằng - Mạch cầu tổng quát - Mạch cầu khuyết PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH CẦU I/ MẠCH CẦU. - Mạch cầu là loại mạch được dùng phổ biến trong các phép đo điện như ( Vôn kế, am pe kế, ôm kế) 1. Hình dạng. R1 R2 R3 R4 R5 A B M N - Mạch cầu được vẽ: Trong đó : Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là điện trở cạnh. R5 gọi là điện trở gánh 2. Phân loại mạch cầu. Mạch cầu cân bằng - Mạch cầu Mạch cầu đủ ( tổng quát) Mach cầu không cân bằng Mạch cầu khuyết 3. Dấu hiệu để nhận biết các loaị mạch cầu a/ Mạch cầu cân bằng. - Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 = 0. - Đặc điểm của mạch cầu cân bằng. + Về điện trở. + Về dòng điện: I1 = I2 ; I3 = I4 Hoặc + Về hiệu điện thế : U1 = U3 ; U2 = U4 Hoặc b/ Mạch cầu không cân bằng. - Khi đặt một hiệu điện thế UAB khác 0 thì ta nhận thấy I5 khác 0. - Khi mạch cầu không đủ 5 điện trở thì gọi là mạch cầu khuyết. II/ CÁCH GIẢI CÁC LOẠI MẠCH CẦU R1 R2 R3 R4 R5 A B M N 1. Mạch cầu cân bằng. * Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV. Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω. UAB=6V. Tính I qua các điện trở? * Giải: Ta có : => Mạch AB là mạch cầu cân bằng. => I5 = 0. (Bỏ qua R5). Mạch điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4) - Cường độ dòng điện qua các điện trở I1 = I2 = ; I3 = I4 = R1 R2 R3 R4 R5 A B M N 2. Mạch cầu không cân bằng. a. Mach cầu đủ hay còn gọi là mạch cầu tổng quát. * Bài toán cơ bản. Cho mạch điện như HV. Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω. UAB=6V. Tính I qua các điện trở? * Giải: Cách 1. Phương pháp điện thế nút. -Phương pháp chung. + Chọn 2hiệu điện thế bất kì làm 2 ẩn. + Sau đó qui các hiệu điện thế còn lại theo 2 ẩn đã chọn. + Giải hệ phương trình theo 2 ẩn đó VD ta chọn 2 ẩn là U1 và U3. -Ta có: UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = U5 - Xét tại nút M,N ta có I1 + I5 = I2 (1) I3 = I4 + I5 (2) -Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Giải ra ta được U1 , U3. Tính U2 = UAB – U1 , U4 = UAB – U3. Aùp dụng định luật Ôm tính được các dòng qua điện trở. Cách2. Đặt ẩn là dòng -Phương pháp chung. + Chọn 1 dòng bất kì làm ẩn. + Sau đó qui các dòng còn lại theo ẩn đã chọn. + Giải phương trình theo ẩn đó - VD ta chọn ẩn là dòng I1. Ta có: UAB = U1 + U2 = I1R1 + I2R2 = I1 + 2I2 = 6 I2 = (1) - Từ nút M. I5 = I2 – I1 = 3 -0.5I1 - I1 = 3 – 1.5I1 I5 = 3 – 1.5I1 (2) - Mắt khác: U5 = UMN = UMA + UAN = -U1 + U3 = U3 –U1 = I3R3 – I1R1 = 3I3 – I1=5I5 => I3 = I3 = (3) - Từ nút N. I4 = I3 – I5 = - 3 – 1.5I1 = I4 = (4) -Mặt khác. UANB = UAN + UNB = U3 + U4 = I3R3 + I4R4 = 3I3 + 4I4 = 6 3. + 4. = 6 Giải ra ta được I1 1.1 A. Thế vào (1), (2), (3), (4) ta tính được các I còn lại. + Chú ý: Nếu dòng đi qua MN theo chiều ngược lại thì sẽ có kết quả khác. Cách 3. Dùng phương pháp chuyển mạch: -Phương pháp chung: +Chuyển mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại.( ó ) +Vẽ lại mạch điện tương đương, rồi dụng định luật Oâm, tính điện trở toàn mạch, tính các dòng qua các điện trở a/ Phương pháp chuyển mạch : => ó. - Lồng hai mạch vào nhau, sau đó tính x,y, z theo R1, R2, R3. R1 R2 R3 A B C R1 R2 R3 x y z A B C y x z A B C Ta có: RAB = (1) RBC = (2) RAC = (3) Cộng 3 phương trình theo vế rồi chia cho 2 ta được. (4) Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được: Z = ; X = ; Y = (5) => Tổng quát: Tích 2 điện trở kề X, Y, X = Tổng 3 điện trở b/ Phương pháp chuyển mạch : ó => A B C Y X Z A B C R3 R2 X Y Z R1 R3 C R2 A B - Từ (5) ta chia các đẳng thức theo vế. ; Khử R2, R3 trong (5) suy ra: ; ; =>Tổng quát: Tổng các tích luân phiên X,Y,Z = Điện trở vuông góc c/ Aùp dụng giải bài toán trên. * Theo cách chuyển tam giác thành sao A B M N R1 R3 x z y R1 R2 R3 R4 R5 A B M N - Mạch điện tương đương lúc này là: [(R1nt X) // (R3 nt Y)] nt Y - Tính được điện trở toàn mạch - Tính được I qua R1, R3. - Tính được U1, U3 +Trở về sơ đồ gốc - Tính được U2, U4. - Tính được I2, I4 - Xét nút M hoặc N sẽ tính được I5 * Theo cách chuyển sao thành tam giác. A B X Y Z R3 R4 N R1 R2 R3 R4 R5 A B M N Ta có mạch tương đương: Gồm {(Y// R3) nt (Z // R4)}// X. - Ta tính được điện trở tương đương của mạch AB. - Tính được IAB. - Tính được UAN = U3 , UNB = U4 - Tính được I3 , I4 - Trở về sơ đồ gốc tính được I1 = IAB – I3 ; I2 = IAB – I4 - Xét nút M hoặc N, áp dụng định lí nút mạch tính được I5 3. Mạch cầu khuyết: Thường dùng để rèn luyện tính toán về dòng điện không đổi. A B N R3 R5 R4 R2 R2 R3 R4 R5 A B M N a. Khuyết 1 điện trở ( Có 1 điện trở bằng không vd R1= 0) + Phương pháp chung. - Chập các điểm có cùng điện thế, rồi vẽ lại mạch tương đương. Aùp dụng định luật Ôm giải như các bài toán thông thường để tính I qua các R. Trở về sơ đồ gốc xét nút mạch để tính I qua R khuyết. - Khuyết R1: Chập A với M ta có mạch tương đương gồm: {(R3 // R5) nt R4 } // R2 - Khuyết R2: Chập M với B ta có mạch tương đương gồm: {(R4 // R5) nt R3 } // R1 - Khuyết R3: Chập A với N ta có mạch tương đương gồm: {(R1 // R5) nt R2 } // R4 - Khuyết R4: Chập N với B ta có mạch tương đương gồm: {(R2 // R5) nt R1 } // R3 - Khuyết R5: Chập M với N ta có mạch tương đương gồm: {(R4 // R3) // (R2 //R4) R2 R4 R5 A B M N b. Khuyết 2 điện trở. (có 2 điện trở bằng 0) A B R2 R4 - Khuyết R1 và R3: chập AMN ta có mạch tương đương gồm : R2 // R4 Vì I5 = 0 nên ta tính được I2 = , I4 = , I1 = I2 , I3 = I4 - Khuyết R2 và R4 tương tự như trên - Khuyết R1 và R5 : chập AM lúc này R3 bị nối tắt (I3 = 0), ta có mạch tương đương gồm : R2 // R4. Aùp dụng tính được I2, I4, trở về sơ đồ gốc tính được I1, I5 - Khuyết R2 và R5 ; R3 và R5 ; R4 và R5 tương tự như khuyết R1 và R5 c. Khuyết 3 điện trở. (có 3 điện trở bằng 0) R2 R3 R2 R3 A B M N - Khuyết R1, R2, R3 ta chập AMN. Ta có mạch tương đương gồm R2 // R4. Thì cách giải vẫn như khuyết 2 điện trở - Khuyết R1, R5, R4 ta chập A với M và N với B. Ta thấy R2, R3 bị nối tắt. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN MỘT CHIỀU Phương pháp 1: SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT ÔM TỔNG QUÁT I. Tóm tắt lý thuyết: - Định luật ôm cho mạch kín: I = {Ei ) - Ej )} /{+} - Định luật ôm cho đoạn mạch En Rm R2 E2 R1 E1 B A UAB + Ei ) = II. Phương pháp bài tập: - Tính điện trở của mạch ngoài dựa vào sơ đồ mắc điện trở - Viết định luật ôm Lưu ý: + Với dòng điện: Nếu chưa biết chiều dòng điện thì ta chọn một chiều nào đó cho I, sau đó dựa vào kết quả để nx I > 0 nếu dòng điện cùng chiều chọn (Từ A đến B) I < 0 nếu dòng điện ngược chiều chọn + Với nguồn điện: E > 0 nếu dòng điện đi ra từ cực dương (nguồn điện) E < 0 nếu dòng điện đi vào cực dương (máy thu) - Thực hiện tính toán để đưa ra kết quả bài toán - Đối với mạch có chứa các tụ điện thì ta lưu ý: Không có dòng điện chạy qua đoạn mạch chứa tụ A B R1 E1 V E2 R2 R3 R4 E3 III. Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ Tính cường độ dòng điện qua R4 và số chỉ của vôn kế (RV = )? Hướng dẫn: Nhận xét: Do chưa biết đâu là nguồn đâu là máy thu nên ta giả sử dòng điện trong mạch có một chiều nào đó. Thường ta chon chiều dòng điện sao cho tổng các suất điện động của máy phát lớn hơn máy thu - Chọn chiều dòng điện trong mạch cùng chiều kim đồng hồ - Theo định luật ôm cho toàn mạch ta có: = 1A >0 (vậy chiều dòng điện là chiều ta chọn) A B D V R1 R2 R3 R4 R5 Rx E,r - Ta có I34 = I = 1A U34 = R34.I34 = 2V I4 = = 2/3 A - Uv = UAB = -E1 + I(R1 + R34) = -9V Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ E = 6V, r = 1 R1 = R3 = R4 = R5 = 1 R2 = 0,8 Rx có giá trị thay đổi được a. Cho Rx = 2. Tính số chỉ của vôn kế trong 2 trường hợp K đóng và K mở E,r b. Tìm Rx để công suất tiêu thụ của Rx nhận giá trị cực đại Hướng dẫn: Rx R2 a. Khi K mở mạch điện vẽ lại Áp dụng định luật ôm: R1 R2 Rx R3 R4 R5 A B D E,r = 1,25 A UV = UAB = E – Ir = 4,75V b. Khi K mở = = = 1,5A U345 = I. = = 1,8V I34 = I345 = = 0,6A Uv = UAD = U12 + U34 = I.(R1 + R2) + I34(R3 + R4) = 3,9V b. Ta có = = = Rx = ()2Rx = = Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: = 2 E,r D C A B A R1 K R2 Vậy Pmax Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ E = 8V, r = 2, R1 = R2 = 3 a. K mở, di chuyển con chạy C, người ta thấy: Khi điện trở của phần AC của biến trở AB có giá trị là 1 thì đèn tối nhất. Tính điện trở toàn phần của biến trở b. Mắc một biến trở khác thay vào chỗ của biến trở đã cho và đóng K. Khi điện trở của phần AC bằng 6 thì ampe kế chỉ E,r RBC R2 D C RCA R1 A. Tính giá trị toàn phần của biến trở mới. Hướng dẫn: a. Khi K mở Gọi điện trở của biến trở là R, điện trở phần AC là x Rtm = r + RBC + RCD = = = Áp dụng định luật ôm ta có: I = = UCD = IRCD = = = = Đèn tối nhất khi min RAC RBC R1 E,r R2 D A,B C Theo bài ra x = 1 R = 3 b. K đóng: Rtm = r + = I = = IBC = I = IA + IBC E,r R1 R3 R4 R2 K2 K1 A A1 A D B C Với IA = Thay vào ta được R = 12 IV. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ E = 12V, r = 2, R3 = R4 = 2 Điện trở các ampe kế rất nhỏ a. K1 mở, K2 đóng, ampe kế A chỉ 3A. Tính R2 b. K1 đóng, K2 mở, ampe kế A1 chỉ 2A. Tính R1 c. K1, K2 đều đóng. Tìm số chỉ các ampe kế Đáp số: a/ 2 b/ 1 c/ 4A, 2A M E,r N R C V A A1 R1 Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ RA = = 0, RV rất lớn, RMN = 12 R1 = 8. Khi C ở M, ampe kế A chỉ 2,5A Khi C ở N vôn kế chỉ 24V a. Tìm E, r và số chỉ ampe kế A1 khi C ở M, N b. Khi C di chuyển từ M đến N số chỉ các máy đo thay đổi thế nào Đáp số: a/ 36V, 2,4, 0, 3A CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỀU Phương pháp 2: SỬ DỤNG ĐỊNH LUẬT ĐỊNH LUẬT KIẾCSỐP I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Định luật Kiếcsốp 1: (Định luật nút mạng) “ Tại một nút mạng, tổng đại số các dòng điện bằng không” I1 I2 I3 I4 In M = 0 n là dòng điện qui tụ tại điểm xét (điểm M) Với qui ước dấu của I: (+) cho dòng tới nút M (-) cho dòng ra khỏi nút M 2. Định luật Kiếcsốp 2: (Định luật mắt mạng) “ Trong một mắt mạng (mạch điện kín) tổng đại số các E1 E2 En R1 R2 Rn suất điện động của nguồn điện bằng tổng độ giảm điện thế trên từng đoạn của mắt mạng ” Với qui ước dấu: (chọn một chiều thuận cho mắt mạng) + Ek > 0 khi chiều thuận đi từ cực âm sang cực dương + Ek < 0 khi chiều thuận đi từ cực dương sang cực âm + IkRk > 0 Khi chiều thận cùng chiều với dòng điện + IkRk < 0 Khi chiều thận ngược chiều với dòng điện II. Phương pháp bài tập: + Bước 1: Nếu chưa biết chiều của dòng điện trong một đoạn mạch không phân nhánh nào đó, ta giả thiết dòng điện trên nhánh đó chạy theo một chièu tùy ý nào đó. Nếu chưa biết các cực của nguồn điện mắc vào đoạn mạch, ta giả thiết vị trí các cực đó. + Bước 2: - Nếu có n ẩn số (các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình trên các định luật Kiêcxốp - Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng định luật Kiêcxốp I để lập m – 1 phương trình độc lập. - Số n-(m-1) phương trình còn lại sẽ được lập bằng cách áp dụng định luật Kiêcxốp II cho các mắt mạng, - Để có phương trình độc lập, ta phải chọn sao cho trong mỗi mắt ta chọn ít nhất phải có một đoạn mạch không phân nhánh mới (chưa tham gia các mắt khác). + Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập được. + Bước 4: Biện luận. - Nếu cường đôï dòng điện ở trên một đoạn mạch nào đó được tính ra giá trị dương thì chiều của dòng điện như giả định (bước 1) đúng như chiều thực của dòng diện trong đoạn mạch đó; còn nếu cường độ dòng điện được tính ra có giá trị âm thì chiều dòng điện thực ngược với chiều ddax giả định và ta chỉ cần đổi chiều dòng điện đã vẽ ở đoạn mạch đó trên sơ đồ. - Nếu suất điện động của nguồn điện chưa biết trên một đoạn mạch tính được có giá trị dương thì vị trí giả định của các cực của nó (bước 1) là phù hợp với thực tế; còn nếu suất điện động có giá trị âm thì phải đổi lại vị trí các cực của nguồn. III. Bài tập thí dụ: E1,r1 R1 R2 R3 E2,r2 A B M N I1 I3 I2 Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ Biết E1 =8V, r1 = 0,5, E3 =5V, r2 = 1, R1 = 1,5, R2 = 4, R3 = 3 Mắc vào giữa hai điểm A, B nguồn điện E2 có điện trở trong không đáng kể thì dòng I2 qua E2 có chiều từ B đến A và có độ lớn I2 = 1A. Tính E2 cực dương của E2 được mắc vào điểm nào Nhận xét: - Giả giử dòng điện trong mạch như hình vẽ, E2 mắc cực dương với A - Các đại lượng cần tìm: I1, I3, E2 (3 ẩn) - Mạch có 2 nút ta lập được 1 phương trình nút, 2 phương trình còn lại lập cho 2 mắt mạng NE1MN, NE3MN Hướng dẫn Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại M: I1 + I3 –I2 = 0 (1) - Định luật mắt mạng: NE1MN: E1 + E2 = I1(R1 + r1) + I2R2 (2) NE3MN: E3 + E2 = I3(R3 + r3) + I2R2 (3) Từ (1) (2) và (3) ta có hệ: Giải hệ trên ta được: E2 = V Vì E2 < 0 nên cực dương mắc với B E,r R1 R2 R4 R3 R5 M N Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ E = 6V, r = 1, R1 = 2, R2 = 5, R3 = 2,4, R4 = 4,5, R5 = 3 Tìm cường độ dòng điên trong các mạch nhánh và UMN Nhận xét: - Giả giử dòng điện trong mạch như hình vẽ - Các đại lượng cần tìm: I, I1, I2, I3, I4, I5 (6 ẩn) - Mạch có 4 nút ta lập được 3 phương trình, 3 phương E,r R1 R2 R4 R3 R5 M N I I1 I2 I3 I5 I4 I A B trình còn lại lập cho 3 mắt mạng AMNA, MBNM, ABEA Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại M: I1 – I3 –I5 = 0 (1) Tại A: I – I1 – I2 = 0 (2) Tại B: I3 + I4 – I = 0 (3) - Định luật mắt mạng: AMNA: 0 = I1R1 + I5R5 – I2R2 (4) MBNM: 0 = I3R3 – I4R4 – I5R5 (5) ABEA: E = I2R2 + I4R4 + Ir (6) Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ: Chọn I, I2, I4 làm ẩn chính Từ (2) I1 = I - I2, từ (3) I3 = I – I4, từ (1) I5 = I1 – I3 = (I - I2) – (I – I4) = - I2 + I4 Thay vào (4) (5) và (6) ta có hệ Từ hệ trên giải ra I = 1,5A, I2 = 0,45A, I4 = 0,5A. Thay vào trên ta có: I1 = 1,05A, I3 = 1A, I5 = 0,05A UMN = I5.R5 = 0,05.3 = 0,15V Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ E1 E2 R5 R4 R1 R2 R3 I1 I2 I4 I3 I I A I5 A C B D E1 = 12,5V, r1 = 1, E2 = 8V, r2 = 0,5, R1 = R2 =5, R3 = R4 = 2,5, R5 = 4, RA = 0,5. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ của ampe kế Hướng dẫn: Áp dụng định luật kiếcsốp ta có - Định luật nút mạng: Tại A: I – I1 –I5 = 0 (1) Tại D: I1 – I2 – I3 = 0 (2) Tại C: I2 + I5 – I4 = 0 (3) - Định luật mắt mạng: ADBA: E2 = I1R1 + I3R3 + I(r2 + RA) (4) BDCB: 0 = -I3R3 + I2R2 + I4R4 (5) ACBA: E1 + E2 = I5(r1 + R5) + I4R4 + I(r2 + RA) (6) Từ (1) (2) (3) (4) (5) và (6) ta có hệ: Từ (1) I = I1 + I5, (2) I2 = I1 – I3, (3) I4 = I2 + I5 = I1 – I3 + I5 (*) Thay vào (4), (5) và (6) ta có hệ: A A B C E2,r2 E1,r1 Giải hệ ta được: I1 = 0,5A, I3 = 1A, I5 = 2,5A Thay vào (*) ta có: I = 3A, I2 = -0,5A, I4 = 2A I2 âm chiều của I2 ngược chiều ta giả sử trên IV. Bài tập tương tự: Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ Biết E1 = 8V, r1 = 1 RAC = R1, RCB = R2, RAB = 15, RA = 0. Khi R1 = 12 thì ampe kế chỉ 0 Khi R1 = 8 thì ampe kế chỉ 1/3A Tính E2 và r2 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 E1,r1 E2,r2 E3,r1 M N Đáp số: 6V và 2 Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ Biết E1 =10V, r1 = 2, E2 =20V, r2 = 3, E3 =30V, r3 = 3, R1 = R2 = 1, R3 = 3, R4 = 4, R5 = 5, R6 = 6, R7 = 7 Tìm dòng điện qua các nguồn và UMN Đáp số: I1 = 0,625A, I2 = 1,625A, I3 = 2,25A, UMN = 3,75V E1,r1 A B R1 R4 D C E3,r3 R3 R2 E2,r2 Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ E1 = 1V, E2 = 2V,E3 = 3V r1 = r2 = r3 =0, R1 = 100, R2 = 200, R3 = 300, R4 = 400 Tính cường độ dòng điện qua các điện trở Đáp số: I1 = 6,3mA; I2 = 1,8mA I3 = 4,5mA, I4 =0 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ 1. kh¸I qu¸t vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu c©n b»ng vµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng. Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thí nghiệm điện. Mạch cầu được vẽ như (H - 0.a) và (H - 0.b) Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt gọi là đường chéo của mạch cầu (người ta không tính thêm đường chéo nối giữa A – B. Vì nếu có thì ta coi đường chéo đó mắc song song với mạch cầu). M¹ch cÇu cã thÓ ph©n thµnh hai lo¹i ± Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lường điện). I5 = 0 ; U5 = 0 ± Mạch cầu không cân bằng: Trong đó mạch cầu không cân bằng được phân làm 2 loại: Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải. Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải được nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này được giải bằng phương pháp đặc biệt ( Trình bày ở mục 2.3) VËy ®iÒu kiÖn c©n b»ng lµ g× ? Cho mạch cầu điện trở như (H1.1) ± Nếu qua R5 có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập thành tỷ lệ thức : = n = const ± Ngược lại nếu có tỷ lệ thức trên thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng. ± Tãm l¹i: Cần ghi nhớ F Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức: (n là hằng số) (*) (Với bất kỳ giá trị nào của R5.). Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định được điện trở còn lại. F Ngược lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch cầu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0 Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tương đương của mạch luôn được xác định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R5 . Đồng thời các đại lượng hiệu điện thế và không phụ thuộc vào điện trở R5. Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R5 và bài toán được giải bình thường theo định luật Ôm. Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng. 2. ph­¬ng ph¸p tÝnh ®iÖn trë t­¬ng ®­¬ng cña m¹ch cÇu. Tính điện trở tương đương của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng, cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn thường phải tiến hành công việc này. ³ Với các mạch điện thông thường, thì đều có thể tính điện trở tương đương bằng một trong hai cách sau. F Nếu biết trước các giá trị điện trở trong mạch và phân tích được sơ đồ mạch điện (thành các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở của các đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song. F Nếu chưa biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhưng biết được Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tương đương của mạch bằng công thức định luật Ôm. Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp như mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể được. Điều đó cũng có nghĩa là không thể tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song. Vậy ta phải tính điện trở tương đương của mạch cầu bằng cách nào? ³ Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tương đương của mạch cầu. ³ Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đưa được về dạng mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải. ³ Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tương đương được tính bằng các phương pháp sau. Ph­¬ng ¸n chuyÓn m¹ch. Thực chất là chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tương đương (điện trở tương đương của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tương đương. Muốn sử dụng phương pháp này trước hết ta phải nắm được công thức chuyển mạch (chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngược lại từ mạch tam