Chuyên đề: Phương trình Lượng giác - Trường THPT Trần Quang Khải

Thèng nhÊt ph©n phèi thêi l­ỵng chuyªn ®Ị L­ỵng gi¸c: Buỉi 1 + 2: Lµm d¹ng 1 vµ d¹ng 2. Ch÷a: D¹ng 1: 1.1; 1.2; 1.8; 1.12; 2.1; 2.3; 2.4; 3.a; 3.d; 3.e; Bµi 4; 5.1. D¹ng 2: 1; 2; 6; 7; 8; 9; 12; 13; 15; 17; 18; 19. Buỉi 3 + 4: Lµm d¹ng 3 vµ d¹ng 4. Ch÷a: D¹ng 3: 1; 2a; 2b; 3; 4; 5; 6. D¹ng 4: 1.a; 1.c; 1.d; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9. Buỉi 5: Lµm d¹ng 5. Ch÷a: D¹ng 5: 1.a; 1.b; 2; 4; 6; 7; 8.a; 8.b; 9; 10; 11. Buỉi 6: Tỉng hỵp. Buỉi 7, 8: Tỉng «n tËp. (PhÇm mỊm). Ghi chĩ: Tuú tõng thêi l­ỵng cđa mçi líp gi¸o viªn tù ®iỊu chØnh sè buèi cho hỵp lý. Các bước giải một phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghĩa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản: Câần nắm được các cơng thức nghiệm của các pt: sinx = m ; cosx = m ; tgx = m ; cotgx = m () 1) Giải các phương trình : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. tan(x+600) = - 8.tan(2x-).tan(-) = 1 9. cot(-5x) = 10.tan(2x+)=tan(-3x) 11.tan(2x-)+cot(x+)= 0 12. cos(3x+200)=sin(400-x) 2)Giải các phương trình : a)sin2x= b)cos22x = c)sin22x +cos23x = 1 d) sin4x+cos4x = 3)Giải các phương trình : a)2cos(3sinx)= b)sin(cosx) = 1 c)sin(cosx)=cos(sinx) d)tan(sin) = cot(cosx) e) = 0 f)= 0 4) Giải các phương trình: a) c) b) d) 5)Giải các phương trình với các điều kiện cho trước: a)) 2sin2x=1 với 0<x<2 b)cos3x=- với -<x< c)(2cosx+1) = 0 d) = 0 6)Tìm m để các phương trình cĩ nghiệm: a) 2(sin(3x+5)=m+4 b) (m-2)cos2x=m c) (2m+1)sinx = m cĩ đúng một nghiệm thuộc(0; ) Dạng 2: Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ bËc hai , bËc cao víi 1 hµm sè l­ỵng gi¸c - §Ỉt HSLG theo t víi sinx, cosx cã ®iỊu kiƯn 1 - Gi¶i ph­¬ng tr×nh theo t - NhËn t tho¶ m·n ®iỊu kiƯn gi¶i Pt l­ỵng gi¸c c¬ b¶n Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: 1/ 2/ 4sin3x+3sin2x=8sinx 3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/ 5/ sin3x+2cos2x-2=0 6/ a/ tanx+ -2 = 0 b /+tanx=7 c* / sin4x+cos4x=cos2x 7/ Cho 3sin3x-3cos2x+4sinx-cos2x+2=0 (1) vµ cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2). T×m n0 cđa (1) ®ång thêi lµ n0 cđa (2) 8/sin()-3cos()=1+2sinx 9/ 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ 13/ 14/ cos2x+3cosx+2=0 15/ 16/ 2cos2x-=1 17/ T×m m nguyªn d­¬ng ®Ĩ c¸c ph­¬ng tr×nh sau cã nghiƯm: a/4-sin2x-6cos2==m cã nghiƯm b/4sin22x +5cos2x -5 +3m = 0 18/ T×m m ®Ĩ ph­¬ng tr×nh sau cã nghiƯm: sin4x+cos4x=msin2x+ 19/ Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a/4cos2x-cos3x=6cosx+2(1+cos2x) b/cot3x -3cot2x -1=0 c/2cos2x-8cosx+7= d/sin3x+sinx-2cos2x=0 20/ Cho pt (cosx+1)(cos2x-mcosx)=msin2x. a/ Gpt víi m=-2 b/ T×m m ®Ĩ pt cã ®ĩng 2 nghiƯm thuéc [0;]. Dạng 3: Ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx : asinx + bcosx = c. C¸ch 1: asinx+bcosx=c §Ỉt cosx= ; sinx= C¸ch 2: §Ỉt C¸ch 3: §Ỉt ta cã: §¨c biƯt : §iỊu kiƯn Pt cã nghiƯm : Gi¶i ph­¬ng tr×nh : 1/ 2sin15x+cos5x+sin5x = k víi k=0 vµ k=4. 2/ a : b: c: 3/ .T×m nghiƯm 4/( cos2x-sin2x)- sinx-cosx+4=0 5/ 6/ Dạng 4: Ph­¬ng tr×nh ®¼ng cÊp ®èi víi sin x vµ cosx §¼ng cÊp bËc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 C¸ch 1: Thư víi cosx=0 Víi cosx0 .Chia 2 vÕ cho cos2x ta ®­ỵc: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) C¸ch2: ¸p dơng c«ng thøc h¹ bËc. §¼ng cÊp bËc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoỈc asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 XÐt cos3x = 0 vµ cosx0. Chia 2 vÕ cho cos3x ta ®­ỵc Pt bËc 3 ®èi víi tanx. Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ a/ 3sin2x- sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+ )cos2x-5-=0 2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ 2 cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x-/4)=sinx Dạng 5: Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng, nưa ®èi xøng ®èi víi sinx vµ cosx. * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c ®Ỉt t= sin x+cosx at + b=c bt2+2at-2c-b=0 * a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c ®Ỉt t= sin x- cosx at + b=c bt2 -2at+2c-b=0 Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx=- 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ (sin x+cosx)=tanx+cotx 8/a: 1+sin3 2x+cos32 x=sin 4x 8/b: sinxcosx+=1 9/ 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 10/ 11/ cosx++sinx+= Dạng 6: Gi¶i ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p h¹ bËc C«ng thøc h¹ bËc 2 cos2x= ; sin2x= C«ng thøc h¹ bËc 3 cos3x= ; sin3x= Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 4/ cos3x+ sin7x=2sin2()-2cos2 5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x víi 6/sin24x-cos26x=sin() víi 7/ cos4x-5sin4x=1 8/4sin3x-1=3-cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1):=0 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 cos4x=3 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x 14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2()-7/2 víi<3 15/ 2 cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 17/ * 8cos3(x+)=cos3x 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x 19/ =1 20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2 22/ 3cos4x-2 cos23x=1 Dạng 7: Ph­¬ng tr×nh LG gi¶i b»ng c¸c h»ng ®¼ng thøc * a3b3=(ab)(a2ab+b2) * a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4 * a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2) * a6b6=( a2b2)( a4a 2b2+b4) Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ sin4+cos4=1-2sinx 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 3/ cos3x+ sin3x= cos2x 4/ v« nghiƯm 5/cos6x-sin6x=cos22x 6/sin4x+cos4x= 7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 9/ cos6x+sin6x=cos4x 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x 11/ cos8x+sin8x= 12/ (sinx+3)sin4-(sinx+3) sin2+1=0 Dạng 8: Ph­¬ng tr×nh LG biÕn ®ỉi vỊ tÝch b»ng 0 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ sin2x+cos2x+cosx=0 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ 9/ 2cos2x-8cosx+7= 10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x) +cos2x 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x-=2cos3x+ 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 16/cos2x-2cos3x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-)=0 18/sin2x=1+cosx+cos2x 19/1+cot2x= 20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+ 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 24/ 2= 25/ 2tanx+cotx= 26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 Dạng 9: Ph­¬ng tr×nh LG ph¶i thùc hiƯn c«ng thĩc nh©n ®«i, h¹ bËc cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=1-2sin2x sin2x=2sinxcosx tan2x= sinx = ; cosx= tanx=, . Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ sin3xcosx=+ cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/ tanx+2cot2x=sin2x 4/ sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/ tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 10.a tan2x+sin2x=cotx b. (1+sinx)2= cosx Dạng 10:: Ph­¬ng tr×nh LG ph¶i thùc hiƯn phÐp biÕn ®ỉi tỉng_tÝch vµ tÝch_tỉng Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 3/ t×m 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/ 7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x Dạng 11: Ph­¬ng tr×nh LG ph¶i ®Ỉt Èn phơ gãc A hoỈc ®Ỉt hµm B Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ sin()=sin() 2/ sin()=sin2x sin() 3/(cos4x/3 – cos2x):=0 4/ cosx-2sin()=3 5/ cos() =sin(4x+3) 6/3cot2x+2sin2x=(2+3)cosx 7/2cot2x++5tanx+5cotx+4=0 8/ cos2x+=cosx+ 9/sinx- cos2x++2=5 10/+2=3 Dạng 12: Ph­¬ng tr×nh LG ph¶i thùc hiƯn c¸c phÐp biÕn ®ỉi phøc t¹p Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ 2/cos=1 t×m n0 xZ 3/+2sinx=0 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0 5/ 6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx= 7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x 9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) 10/ 11/cos2-1=tan2 12/ Dạng 13: Ph­¬ng tr×nh LG kh«ng mÉu mùc, ®¸nh gi¸ 2 vÕ, tỉng 2 l­ỵng kh«ng ©m. Gi¶i ph­¬ng tr×nh 1/ cos3x+=2(1+sin22x) 2/ 2cosx+sin10x=3+2sinxcos28x 3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 víi x 4/ 8cos4xcos22x++1=0 5/ 5- 4sin2x-8cos2x/2 =3k t×m k Z* ®Ĩ PT cã nghiƯm 6/ 1-=cosx 7/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x 8 /