Chuyên đề Phương trình vô tỉ phân loại và cách giải

PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ PHÂN LOẠI VÀ CÁCH GIẢI A. CÁC CHỦ ĐIỂM THỜI LƯỢNG Điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai 1 Tiết Phương trình vô tỉ ( chứa ẩn trong dấu căn ) 6 Tiết Giải phương trình có vận dụng định nghĩa căn thức bậc hai 2Tiết Giải phương trình có vận dụng hđt 1Tiết Giải phương trình có vận dụng các phép biến đổi 1Tiết Giải phương trình có vận phép tính rút gọn biểu thức 1Tiết Giải phương trình có vận dụng định nghĩa căn bậc ba 1Tiết • Ôn Tập 1Tiết • Kiểm tra hết chuyên đề 1Tiết Tổng cộng số tiết thực hiện 9 Tiết B. NỘI DUNG TỪNG CHỦ ĐIỂM ☻ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Dạng 1 : Dạng 2: Dạng 3: Trong đó A(x) , B(x) là các đa thức A. Cách làm : Cần giải quyết hai câu hỏi là : Có chứa biến ở mẫu không?Có chứa biến dưới căn không?. Nếu có biến ở mẫu thì mẫu khác 0, nếu chứa biến dưới căn thì biểu thức dưới căn không âm B./ Các bài toán cụ thể : Dạng 1 : Tìm điều kiện xác định của Ví dụ 1 : Tim điều kiện xác định của các biểu thức : Câu hỏi thứ nhất không có (Không có ẩn ở mẫu ) Câu hỏi 2 có ẩn ở mẫu nên ĐKXĐ là 2x Bài giải : ĐKXĐ của biểu thức là 2x => x Vậy ĐKXĐ là Tương tự tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau : 1./ 2./ 3./ 4./ Dạng 2 : Tìm điều kiện xác định của Ví dụ 2 : Tim điều kiện xác định của các biểu thức Câu hỏi thứ nhất có chứa biến ở mẫu nên x + 2 0 Câu hỏi 2 có biến dưới căn nên Bài giải : ĐKXĐ của biểu thức là Vậy ĐKXĐ là Tương tự tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau : 1./ 2./ 3./ 4 ./ 5./ Dạng 3 : Tìm điều kiện xác định của Ví dụ 2 : Tim điều kiện xác định của các biểu thức Câu hỏi thứ nhất có chứa biến ở mẫu nên - 1 0 Câu hỏi 2 có biến dưới căn nên x Bài giải : ĐKXĐ của biểu thức là Vậy ĐKXĐ là Tương tự tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau : 1./ 2./ 3./ s./ t./ ==========================///========================== ☻ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU CĂN BẬC HAI Kiến thức trọng tâm : 1./Theo định nghĩa căn bậc hai số học của số không âm ta có = x 2./ Dạng 1: = c ( c là số thực đã cho) Nếu c < 0 thì phương trình vô nghiệm (vì ≥ 0 ) Nếu c ≥ 0 theo định nghĩa ta có = c => c2 = f(x) 3./ Dạng 2: = g(x) Theo định nghĩa ta có = g(x) => c2 = f(x) Như vậy:Khi giải phương trình cần chú ý hai dạng toán trên II. Các sai lầm thường gặp khi giải phương trình vô tỉ : 1./ Sai lầm do không chú ý ĐKXĐ Ví dụ : giải phương trình Lời giải sai là : 2x ─ 1= x ─ 2 = > x = ─1 Nhưng x = ─1 không là nghiệm của pt Lời giải đúng là : ĐKXĐ của pt là Lúc đó Bình phương hai vế 2x ─ 1= x ─ 2 = > x = ─1 Do x = ─1 không thoả mãn ĐKXĐ Vậy pt vô nghiệm 2. Sai lầm trong biến đổi tương đương : Ví dụ : = x ─2 Lời giải sai : ĐKXĐ 2x ─1 ≥ 0 => x ≥ Bình phương hai vế 2x ─1 = (x ─2)2 x2 ─6x + 5 = 0 => x = 1 hoặc x = 5 Cả hai giá trị đều thoả nãm ĐKXĐ Vậy pt có hai nghiệm Khi x = 1 ta thấy VT và VP không bằng nhau nên x = 1 không là nghiệm Lởi giải đúng : ĐKXĐ x ─2 ≥ 0 => x ≥ 2 Bình phương hai vế 2x ─1 = (x ─2)2 x2 ─6x + 5 = 0 => x = 1(không thoả ĐKXĐ) hoặc x = 5 (thoả ĐKXĐ ) Vậy pt có nghiệm là x = 5 C.NỘI DUNG , PHƯƠNG PHÁP : A.Giải phương trình có vận dụng định nghĩa căn thức bậc hai Dạng 1 : Giải pt : = c ( c là số thực đã cho) Bài 1: Giải phương trình : 5 Giải : Theo định nghiã căn bậc hai số học ta có 5 x=23 Bài 2: Giải phương trình : ─5 Giải : Theo định nghiã căn bậc hai số học ta có ─5 =>ptvn Bài 3: Giải phương trình Giải : Nhận thấy VT = , VP =< 0 Vậy phương trình vô nghiệm( ptvn) Tương tự giải các phương trình sau : 1.) x2= 3 2) x2 3 4) 5.) 5 = 5 6) 7.) 8) 9) 10.) = ─5 11) 12.) 13) Dạng 2: = g(x) Bài 4 : Giải phương trình = x─1 Giải : Theo định nghiã căn bậc hai số học ta có = x─1 => => x =2 Bài 5 : Giải phương trình = x ─1 Giải : Theo định nghiã căn bậc hai số học ta có = x─1 => => ptvn Tương tự giải các pt sau : 1) 15) 16) 2x = 0 B.Giải phương trình có vận dụng hđt Bài 1: Giải phương trình Vậy nhgiệm của pt là : x = 8 hoặc x = ─10 Bài2: Giải phương trình : = 2x + 1 = 2x+1 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 hoặc x = ─0,2 Tương tự giải các phương trình sau : 1) = 5 ; 2) =3 ; 3) ; 4) =─1 5) x2 ─ 2 = 0 6./ Tìm x để biể thức A=x + 7 ─ có giá trị bằng ─ 1 C.Giải phương trình có vận dụng các phép biến đổi Bài 1: Giải phương trình ĐKXĐ 2x ─1 ≥ 0 => x ( *) Lúc đó phương trình sẽ là : cả hai giá trị đều thoả mãn ĐK (*) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0,5 và x = 1 Bài 2: Giải phương trình ĐKXĐ ( *) Lúc đó phương trình sẽ là : chỉ có giái trị x = 1 thoả mãn ĐK (*) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 Bài 3: Giải phương trình ĐKXĐ : x ≥ 1 (*) Lúc đó phương trình sẽ là : x ─1 = 4 => x = 5 (thoả điều kiện (*) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 Tương tự giải các phương trình sau : 1) ; 2) 3) 4) ; 5) ; 6) 7) 8) , 9) 10) D .Giải phương trình có vận phép tính rút gọn biểu thức Bài 1: : Giải phương trình ĐKXĐ : x ≥ 0 (*) Biến đổi và rút gọn phương trình ta được (hai giá trị thoả điều kiện (*) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 1 Tương tự giải các phương trình sau : 1) ; 2) 3) 4) 5) F.Giải phương trình có vận dụng định nghĩa căn bậc ba Bài 1 : Giải phương trình => x = 53 = 125 Bài 2: Giải phương trình => x = (-5)3 = ─125 Bài 3: Giải phương trình 2 Đặt t = => t3 + 1 = 2x lúc đó ta có 2t = x3+ 1 và t3 + 1 = 2x Biến đổi ta được (x ─ y)( x2 + xy + y2 + 2 ) = 0 giải ra đáp số Tương tự giải các bài tập sau 1) 2) 3) 4) 5) ; 6) ; 7) III.Một số phương pháp thường dùng khi giải phương trình : 1./ Nâng lên luỹ thừa để phá dấu căn 2./ Biến đổi biểu thức dưới căn về dạng luỹ thừa 3./ Đặt ẩn phụ 4./ Dùng tính chất bất đẳng thức 5./ Sử dụng tính đối nghịch cả hai vế Ví dụ : Giải Nhận thấy VT = , VP = 1 ─ x2 ≤ 1 suy ra =>. 6./ Chứng tỏ pt chỉ nghiệm đúng C.ÔN TẬP : Giải các phương trình sau 1./ 2./ 3./ 4./ 5./ + = 3 ( Chứng tỏ pt chỉ có đúng nghiệm x = 3 ) 6./ (VT ≥ 5 , VP ≤ 5 ) D./ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ 1 Giải các phương trình sau : 1./ = 5 2./ 3./ 4./ 5./Tìm x , y biết