Chuyên đề Tam thức bậc hai

Chuyên đề tam thức bậc hai Tóm tắt lý thuyết: +) Xét phương trình . 1. : Nếu phương trình vô nghiệm. Nếu phương trình có nghiệm kép (một nghiệm phân biệt) Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt 2. Điều kiện để phương trình bậc hai trên có nghiệm là . 3. Phương trình bậc hai trên có nghiệm thì ta có hệ thức Viét: Bài tập: Phương trình bậc 2, định lý Viet: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) Giải các phương trình sau với m = -1; m = 3 và biện luận nó theo tham số: (m - 2)x2 - 2mx +m + 1 = 0. b) m2x2 - m(5m + 1)x - 5m – 2 = 0 . c) (m - 2)x2 -2(m + 1)x + m = 0 d) m2x2 + m(-5m + 1)x + 5m – 2 = 0 + = 2. + = 2 3. Xác định m để các phương trình sau: mx2 - (2m + 3)x + m +3 = 0 vô nhgiệm. (m - 1)x2 - 6(m - 1)x + 2m - 3 = 0 có nghiệm kép. (m2 - 4)x2 + 2(m + 2)x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất. (m - 1)x2 - 2(m + 4)x + m -4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Giải các phương trình sau: (1 - )x2 - 2(1 + )x + 1 + 3 = 0. + = 3( - ). (a + b)2x2 – (a - b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0, (a + b 0). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau vô nhgiệm: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 . CMR các phương trình sau luôn có nghiệm " a, b, c ẻ R: Phương trình : (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0. Phương trình : ab(x - a)(x - b) + bc(x - b)(x - c) + ca(x - c)(x – a Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – m(x - 1) - 1 = 0. x3 – m(x + 2) + 8 = 0. x3 + m(x + 2) + 8 = 0. Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) có 2 nghiệm x1, x2. Hãy tính các biểu thức sau theo a, b, c: a. ; b. G = + . c. H = + . 9. Tìm m sao cho Pt: x2–mx+m2 –m–3 = 0 có nghiệm t/m: x12 + x22 = 4. Tìm m sao cho Pt: x2–(m+2)x+m2+1 = 0 có nghiệm t/m: x12 + x22 = 3x1x2. Tìm m sao cho Pt: 3x2+4(m-1)x+m2–4m+1 = 0 có nghiệm t/m: + =(x1+x2). 12. Tìm m sao cho Pt: x2 + mx+1 = 0 có nghiệm t/m: + > 7. 13.Tìm m sao cho Pt: x2 +2mx+a2 = 0 (a0) có nghiệm t/m: + ³ 5. 14.Tìm m sao cho Pt: x2–(2m+1)x+m2 +1 = 0 có nghiệm x1, x2 t/m: x1 = 2x2 . 15. Tìm m sao cho Pt: x2–3,75x+m2 = 0 có nghiệm x1, x2 t/m: x1 = x22 . 16.Tìm m sao cho Pt: mx2–2(m-1)x+3(m-2) = 0 có nghiệm x1, x2 t/m: x1 + 2x2 = 1. 17.Cho phương trình: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0 (1) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1, x2 t/m: 3x1 – 4x2 = 11. CMR phương trình (1) không thể có 2 nghiệm dương. Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m. 18. Cho phương trình : mx2 – 2(m – 2)x + (m – 3) = 0 Tìm giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn điều kiện : x12+x22 = 1. 19. Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2x + 3 = 0 Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. 20. Cho phương trình : mx2 – 2(m + 1)x + (m – 4) = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn. c) Xác định giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của phương trình thoả mãn điều kiện : x1 + 4x2 = 3.  d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m. 21. Cho phương trình : mx2 – 2(m – 2)x + (m2 + 2m – 3) = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn điều kiện : ----------------------------------------------------------------------- Bất phương trình bậc 2, định lý thuận: Giải các bất phương trình sau: 2x2 – 5x + 3 < 0. x2 - 4x – 5 ³ 0. c. x2 + 3x – 4 ³ 0. d. 4x2 - 4x + 1 0. Tìm m để: (m2 + 2m)x2 + 2(m + 2)x – 3 ³ 0 " x ẻ R. mx2 + 4x + m > 0 " x ẻ R. mx2 - mx – 5 < 0 " x ẻ R. > 0 " x ẻ R. Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm: (m + 1)x2 - 2mx – m + 3 < 0. (m + 1)x2 – 2(m – 1)x +3m - 3 < 0. (m + 1)x2 – 2(m – 1)x +3m - 3 ³ 0. Tìm a để hệ phương trình sau vô nghiệm: Cho hệ phương trình: Tìm a để hệ bất phương trình có nghiệm. Tìm a để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất. Cho b, c, d ẻ R t/m: b>c>d. CMR: (a + b + c + d)2 > 8(ac + bd) " a ẻ R. CMR: a. x2 + 2xy + 3y2 +2x + 6y + 3 ³ 0 " x, y ẻ R. b. x2y4 – 4xy3 + 2(x2 + 2)y2 + 4xy + x2 ³ 0 " x, y ẻ R. Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0. Hãy tìm GTLN Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 + 10 = 0. Hãy tìm GTLN, GTNN của S = x + y + 1. Cho x, y liên hệ với nhau bởi hệ thức: (x2 - y2 +1)2 + 4x2y2 – x2 – y2 = 0. Hãy tìm GTLN, GTNN của S = x2 + y2 . Tìm m để: 9x2+20y2+4z2–12xy+6xz+myz > 0 " x, y, z không đồng thời bằng 0. Định lý đảo: So sánh số –2 với các nghiệm của các phương trình bậc 2 sau: 2x2 – 9x – 15 = 0. x2 + (m + 3)x + 2m + 1 = 0. mx2 + (m-2)x – 3m – 4 = 0. Cho phương trình bậc 2: x2 – 2(m + 1)x + 5m – 1 = 0 (1). Hãy so sánh các nghiệm của (1) với số 1 khi m thay đổi. Cho phương trình bậc 2: x2 – mx + 3m – 8 = 0 (1). Hãy so sánh các nghiệm của (1) với số 4 khi m thay đổi. Cho phương trình: (3 – m)x2 + 2mx + m + 2 = 0 (1). Tìm m để: Tìm m để (1) có 2 nghiệm < 1. Tìm m để (1) có 1 nghiệm ẻ (-1; 3) còn nghiệm kia > 3. Tìm a để phương trình: (a + 1)x2 – 8(a + 1)x + 6a = 0 có đúng một nghiệm ẻ (0; 1). Tìm m để phương trình: (m-3)log20,5(x-4) – (2m+1)log0,5(x-4) + m + 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 t/m: 4 < x1 < x2 < 6. Tìm m để phương trình: = mtg2x có nghiệm. Tìm m để phương trình: + 3tg2x + m(tgx + cotgx) – 1 = 0 có nghiệm. Cho phương trình: x2 – (a + 2)x + 5a + 1 = 0. Tìm a sao cho: Phương trình có một nghiệm lớn hơn 1. Phương trình chỉ có một nghiệm lớn hơn 1. Phương trình có nghiệm ẻ (-1; 1). Tìm m để: f(x) = x2 – (m+2)x + m2 +1 > 0 " x > 1. Tìm m để: f(x) = (m-2)x2 – 3(m-6)x – m - 1 < 0 " x ẻ (-1; 0). Giải và biện luận các bất phương trình sau: > 1. 2x - m > m – 1. | x2 – 2x – m | | x2 – 3x – m | Biện luận số nghiệm của các phương trình sau: x4 – 5x2 + 6 – m = 0. x4 + mx3 + x2 + mx + 1 = 0 x2 = 2(m-1) - 5m. (m-1)Sin2x–2(m+1)Cosx+2m–1= 0. Tìm a để bất phương trình: + 2(2a + 1)+ 4a2 – 3 < 0 đúng " x. Tìm a để bất phương trình: Sin3x + mSin2x + 3Sinx ³ 0 đúng " x t/m: 0 x . ------------------------------------------------------------- Hệ phương trình bậc 2: Giải các hệ phương trình sau: Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai: ------------Hệ đối xứng loại 1:------------- 57. -------------Hệ đẳng cấp bậc 2:------------- Hệ đối xứng loại 2: Các hệ phương trình khác: Giải các phương trình sau: x2 + = 5 x3 + 1 = 2 x3 - 3=2 x3 - 1 =