Đại số tổ hợp - Bài toán đếm

Bài toán đếm Bài1: Từ các chữ số : 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu: a/ STN chẵn có 4 chữ số. b/ STN chẵn có 4 chữ số khác nhau. c/ STN lẻ có 5 chữ số khác nhau. d/ STN có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. Bài2: Cho tập . Từ tập A lập được: a/ Bao nhiêu STN có 3 chữ số khác nhau. b/ Bao nhiêu STN lẻ có 3 chữ số. c/ Bao nhiêu STN có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. d/ Bao nhiêu STN có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. e/ Bao nhiêu STN có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn Bài3: Từ tập hợp lập được bao nhiêu: a/ STN có 6 chữ số khác nhau. ĐS: b/ STN có 4 chữ số khác nhau. ĐS: c/ STN có 4 chữ số khác nhau và có mặt chữ số 3. ĐS: d/ STN có 4 chữ số khác nhau và không có mặt chữ số 1 ĐS: e/ STN có 4 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và chữ số 3. ĐS: Bài4: Cho các chữ số 0, 1,, 9. Lập một số thoả mãn: a) Có 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 đứng liền nhau và 4 chữ số còn lại khác nhau. b) Có 6 chữ số trong đó có hai chữ số 1 và 4 chữ số còn lại khác nhau. c) Có 5 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt hai số 1,2 và hai số này luôn đứng gần nhau. d) Số tạo thành có 5 chữ số trong đó hai số đứng vị trí đối xứng qua số thứ 3 thì giống nhau. e) Số có 6 chữ số khác nhau và <600000. f) Số chẵn có 6 chữ số khác nhau và <600000. Bài5: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 lập được bao nhiêu STN: a/ Có 5 chữ số sao cho hai chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau? b/ Có 5 chữ số sao cho hai chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau các chữ số còn lại khác nhau. Bài6: Tìm số ước nguyên dương của 1080. Bµi7: Tõ c¸c ch÷ sè 0, 2, 3, 5, 6, 8, 9 lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn: a/ Cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau. b/ Ch½n cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau. c/ Cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 5. d/ Cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 9. Bài8: Cho tập hợp . Từ tập A lập được bao nhiêu: a/ STN có 7 chữ số khác nhau b/ STN chẵn có 7 chữ số khác nhau. c/ STN có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. d/ STN có 4 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 2. e/ STN có 5 chữ số và các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau. Bài9: (HVCTQGTPHCM) Có 10 hs trong đó 3 hs giỏi, 4 hs khá và 3 hs trung bình. Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm gồm 3 hs. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để: a) Trong 3 học sinh được chọn có cả hs giỏi, khá, trung bình. b) Trong 3 học sinh được chọn không có hs trung bình. Bài10: Có 9 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng có kích thước khác nhau (các viên bi khác nhau). a) Có bao nhiêu cách chon ra 3 viên bi bất kỳ. b) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên trong đó có đúng hai bi đỏ. c) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ. d) Chọn ra 3 viên bi sao cho có đúng hai màu. e) Có bao nhiêu cách chon ra 3 viên bi sao cho không đủ 3 màu. Bài11: (ĐHQGTPHCM). Có 5 hoa vàng, 3 hoa trắng, 4 hoa đỏ (các bông khác nhau), chọn ra 7 bông để làm thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng một bông đỏ. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa vàng và ít nhất 3 bông đỏ. Có ít nhất một bông trắng. Bài12: Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 7 học sinh sao cho: a) không phân biệt các học sinh. b) Có 5 nam và 2 nữ. c) Nữ nhiều hơn nam. d) Có học sinh nam Bài13: (HVNH) Trong mặt phẳng cho đa giác đều T gồm có 20 cạnh. Xét các tam giác có 3 đỉnh lấy từ 20 đỉnh trên. Hỏi: a) Có bao nhiêu tam giác như vậy. b) Có bao nhiêu tam giác có 1 cạnh là cạnh của T c) Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là cạnh của T d) Bao nhiêu tam giác không có cạnh chung với T Bài14: Cho đa giác đều T gồm có n cạnh nội tiếp đường tròn tâm O. Hỏi: a) Có bao nhiêu đường chéo b) Tìm số giao điểm của các đường chéo. c) Tìm n biết số đường chéo bằng số cạnh d) Có bao nhiêu hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác Bài15: Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác 5 đường thẳng song song với AB, 6 đường thẳng song song với BC và 7 đường thẳng song song với AC. Các đường thẳng trên cắt nhau tại các điểm. Hỏi Có bao nhiêu tam giác có 3 cạnh là các đường trên. Có bao nhiêu hình thang có các cạnh là các cạnh trên. Có bao nhiêu hình bình hành có các cạnh là các cạnh trên Bài16: Ba bạn A, B, C cùng đến nhà bạn D mượn sách. Bạn D có 9 quyển sách khác nhau trong đó có một quyển tiểu thuyết. Bạn A muốn mượn 2 quyển trong đó có một quyển tiểu thuyết. Bạn B muốn mượn 2 quyển và bạn C mượn 3 quyển. Hỏi bạn D có bao nhiêu cách cho mượn sách. Bài17: Một người có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây để trồng. Có bao nhiêu cách chọn sao cho: Mỗi loại có 2 cây. Mỗi loại có ít nhất một cây. Bài18: (HVKTQS) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người. Trong ngày cần cử 3 người làm công tác ở địa điểm A, 2 người làm địa điểm B, còn 4 người làm việc tại đồn. Hỏi có bao nhiêu cách phân công. Bài19:(HVKTQS) Có 3 học sinh giỏi, 5 khá và 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. Bài20: Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có cả An và Bình. Chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong các trường hợp: a/ Tổ phải có cả nam và nữ. HD: PP gián tiếp. b/ Trong tổ có một tổ trưởng, 5 tổ viên và An, Bình đồng thời có mặt trong tổ. Bµi21: Cho tËp . Cã bao nhiªu ? a/ TËp con cã 3 phÇn tö cña A. b/ TËp con cã 3 phÇn tö cña A trong ®ã ph¶i cã phÇn tö 20. c/ TËp con cã 4 phÇn tö cña A trong ®ã ph¶i cã hai phÇn tö 3 vµ 5. d/ TËp con cña A e/ TËp con cã kh«ng qu¸ 3 phÇn tö. f/ TËp con cã nhiÒu h¬n 3 phÇn tö