Đề 5 thi học kì 1 môn toán lớp 10 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 5 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu 1: (2đ) a) Cho parabol (P): . Xác định a, b, c biết parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(–2; –1). b) Vẽ đồ thị hàm số . Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) b) Câu 3: (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: Câu 4: (1đ) Cho có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho . Chứng minh: . Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–1; 5), B(3; 3), C(2; 1) a) Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành. b) Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M. II. PHẦN RIÊNG (2điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu 6a hoặc 6b) Câu 6.a: (Chương trình Chuẩn) 1) (1đ) Cho a, b là hai số dương. Chứng minh . 2) (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1; –1), B(3; 0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác định tọa độ của C. Câu 6.b: (Chương trình Nâng cao) 1) (1đ)Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: 2) (1đ) Chứng minh: ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 5 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm I. 1 Xác định hệ số a,b,c của parabol (P). (1 đ ) (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3 (P) có đỉnh S(–2; –1) suy ra: 0,25 0,75 2 Vẽ parabol (P) (1 đ ) + Đỉnh của (P): S(– 2; –1) + Trục đối xứng của (P): x = – 2 + a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên. + (P) cắt trục hoành tại các điểm (– 1; 0), (– 3; 0) + Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(– 4; 3) 0.25 0,25 0.5 II. (2đ ) a Giải phương trình (1) (1đ ) Điều kiện: 0,25 Với ĐK trên thì PT (1) 2x – 3 = (x – 2)2 0,25 0,25 Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất 0,25 b Giải phương trình (2) (1đ) (2) x + 2 = 2x – 3 x = 5 (thỏa điều kiện đang xét.) Vậy x = 5 là một nghiệm của pt 0,5 , (2) ( không thỏa điều kiện đang xét) Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 5 0,5 III. Cho a,b là hai số dương.Chứng minh (1đ) 0,25 Theo Côsi: 0,5 0,25 IV. Chứng minh (1đ) 0,25 Gọi I là trung điểm BC thì ta có : 0,25 Mà 0,25 0,25 V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(–1; 5), B(3; 3), C(2; 1) (2đ ) a Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành. (1đ ) Gọi D(x;y) thì ta có: 0,25 ABCD là hinh bình hành 0,25 Vậy D(–2; 3) 0,5 b Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M (1đ ) M nằm trên Oy nên M(0; y), 0,25 vuông tại M –3 + (y – 5)(y – 3) = 0 0,25 y2 – 8y +12 = 0 y = 6; y = 2 0,25 Vậy M(0;2), hoặc M(0; 6) 0,25 VIa 1 Giải và biện luận phương trình: (1) (1đ ) (1) (m2 – 4)x = 3(m + 2) 0,25 m = 2: (1) 0x = 12: PT vô nghiệm 0,25 m = –2: (1) 0x = 0: PT nghiệm đúng với mọi x 0,25 m : PT có một nghiệm: 0,25 VIa 2 Xác định tọa độ của C (1 đ ) Gọi C(x;y) với x>0, y>0, ta có 0,25 DABC vuông cân tại B nên ta có: 0,5 Giải ra x = 2; y=2 Vậy C(2; 2) 0,25 VIb 1 Giải và biện luận phương trình: (1) (1,0 đ) Điều kiện x –1, (1) mx – m +3 = x + 1(m – 1)x = m – 2 (2) 0,25 Với m = 1 , pt (2) vô nghiệm, nên pt (1) vô nghiệm 0,25 Với m 1, pt (2) có nghiệm duy nhất , nghiệm này là nghiệm của (1) khi 0,25 Vậy m1 và m: PT có nghiệm duy nhất m = 1 hoặc m = : PT vô nghiệm 0,25 VIb 2 Chứng minh (*) (1,0đ) VT (*) = 0,25 = 0,25 = = = (Vì 0 < sin150 < cos150) 0,5 HẾT