Đề cương ôn tập đại số lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ LỚP 9. Lý thuyết . I/ Chương I. Căn bậc hai .Căn bậc 3. Căn bậc hai . - Khái niệm về CBHSH ,trong đó chú ý so sánh các CBH và nhớ được ý nghĩa định nhĩa hai chiều x = x Với a x < 0 Điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa . để biểu thức có nghĩa thì A ≥ 0 . Hằng đẳng thức =. Liên hệ phép nhân ,phép chia và phép khai phương của một tích ,một thương . Các công thức như : với A,B 0 ; với A 0,B>0. Chú ý hiểu được hai chiều của mỗi công thức . Biến đổi đơn giản CBH. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn . với B 0 . Đưa một thừa số vào trong dấu căn. Với A0; B0, ta có: = ; Với A<0 , B0, ta có = - . Trục căn thức bậc hai. với A.B 0 ,B > 0. Khử mẫu của biểu thức lấy căn. với A>0 ,B>0 và AB. Chú ý sử dụng biểu thức liên hợp ( A – B)( A + B) = A2 – B2 . Căn bậc ba. Nhớ khái niệm và kí hiệu căn bậc ba; các tính chất biến đổi . Bài tập áp dụng . I/ Các bài tập về CBH, CB ba. Dạng 1. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa . a. ; b. ; c. ; d.; e. ;f. ; g. ; h. . Dạng 2. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn. 1. Thực hiện các phép tính sau. 3 ; b . ; c.- . d. ( với a ≥ 0 ) ; e. ; f. ; h.;i.;k.. 2. Rút gọn các biểu thức sau. a. ; b. ;c. với a>0 và b>0. d. với m>0 và x≠1.;e.(với a>0. f. ; g . ;h.; i. ; k.; 3. Chứng minh các đẳng thức sau. a. với a,b không âm và a≠b. b. với a,b không âm và a≠b. c. với a>0 và a ≠1. ;d. ,a>0,b>0,a≠b. e.. 4 .Toán tổng hợp . 4 1. Cho biểu thức : Q= . a. Tìm điều kiện xác định của x để Q xác định . b. Rút gọn Q. c. Tính giá trị của Q tại x=4. 4.2. Cho biểu thức : A = a. Tìm điều kiện để A có nghĩa. b. Khi A có nghĩa ,chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a. 4.3. Cho biểu thức : B = a. Với giá trị nào của x thì B xác định . b. Rút gọn của B. c. Tìm x để B = 3. 4.4. Cho biểu thức : P = . a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa . b. Rút gọn biểu thức P. c. Tìm x để P>0. d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị lớn nhất . 4.5. Cho biểu thức : C = . a. Tìm điều kiện của x để C xác định . b. Rút gọn C. c. Tìm x sao cho C < - 1. 4.6.Cho biểu thức : Q = a. Tìm điều kiện của x để Q xác định . b.Rút gọn Q. c. Tìm giá trị của x để Q < 0. d. Tìm x Z để Q Z. Dạng 3. Giải phương trình chứa CBH. a. ; b.; c. ; d. . e. ; f. ; g. ; h. . i. ; k.. II/ Chương II.Hàm số y = ax + b. ( a ≠ 0 ) Khái niệm và tính chất của về hàm số . Tính chất và cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b ( a 0 ). Tính chất . Hàm số y = ax + b . Với a > 0 thì đồng biến ; với a< 0 hàm số nghịch biến . Cách vẽ đồ thị của hàm số : Nhớ lại đồ thị của hàm số là gì ? + Bước 1. Tìm toạ độ điểm . + Bước 2 . Biểu diễn toạ độ điểm trên mặt phẳng toạ độ. Tóm lại Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua 2 điểm A(o;b) và B (;0 ). Vị trí tương đối của hai đường thẳng. y =ax + b ( d ) và y = a,x + b, ( d, ). d // d, a = a, và b b, . d ≡ d, a = a, và b = b, . d cắt d, a ≠ a, ( nếu b = b, thì d cắt d, tại trục tung có tung độ là b). d ┴ d, a.a, = -1. Hệ số góc của đường thẳng. III/Chương III . Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số . 1.. Phương trình bậc nhất hai ẩn số . ax + by = c. 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số . có dạng Nghiệm của hệ pt là nghiệm chung của hai pt trên. Hệ có vô số nghiệm nếu Hệ vô nghiệm nếu : . Hệ có một nghiệm duy nhất nếu : 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : * Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới ,trong đó có một hệ phương trình một ẩn. * Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 4. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số : * Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp ( nếu cần ) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau. * Aùp dụng quy tắc cộng đại số để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình bậc nhất một ẩn . * Giải phương trình vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình . II. Các bài tập về hàm số . Dạng 1. Khái niện về hàm số . Cho hàm số y = f(x) = 2x -1. Tính : f(1),f(2) , f(-1) , f(-2) ,f( ). tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = -3x -1 ; b. y = - 2x2 ; c. y = ; d.y=. 3. Xét chiều biến thiên của hàm số . a. y = f(x) = 3x ; b.y = f(x) = -3x. Dạng 2. Đồ thị và hàm số . Trên cùng một mặt phẳng toạ độ vẽ các đường thẳng . (d1) : y = 2x + 4. cắt trục hoành tại A và trục tung tại B. (d2) : y = -x+4 cắt trục hoành tại C và cắt trục tung tại B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC. Tính MN. Tính chiều dài các cạnh và diện tích tam giác ABC. Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng với trục hoành . Xác định hàm số y = ax + b cho biết đồ thị : Qua A(1,4) và song song với đường thẳng (d): y = 2x -3. Có hệ số góc a=-3 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng . Qua điểm C(2,3) và hệ số góc a=2. Cho hàm số y = ( m – 2)x – n+3 và y = -mx -2. Tìm m,n để đồ thị hai hàm số trên : Song song với nhau. Cắt nhau . Trùng nhau. Cắt nhau tại trục tung . Vuông góc với nhau. Cho hai hàm số sau : y = 2x+3 và y = -x -6 . Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng. Tính góc tạo bởi của hai đường thẳng với trục hoành ( làm tròn đến phút ). Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số y = ( m -3)x -2 đồng quy với 2 đường thẳng trên. Lập phương trình đường thẳng : Biết độ thị của hàm số đi qua hái điểm A (1,2), B(3,2). Có hệ số góc a=-2 và // với đường thẳng y = 3x +2. Đi qua M( -2,3) và cắt đường thẳng y = x -3 tại trục tung . Song song với đường thẳng y = -3x +1 và vuông góc với đường thẳng y= -2x -1. 6.Cho hàm số y = (1 -4m)x + m – 2. (d) a.Với giá trị nào của m thì thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ ? b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn ?Góc tù? c. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng . d. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng . 7. Cho hàm số y = 3mx - 6m +2. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định . 8. Vẽ đồ thị hàm số . a. hàm số y = ; b. Hàm số y =. III. Bài tập về hệ phương trình . Giải các hệ phương trình sau. a. x+y=5 ; b. 3x+2y=8 ; c x+y=3 ; d. x-y=1 3x-2y=5 +3y =4 4x-2y=6 3x-2y=5 12x – 5y = 63 ; f. 12x + 7y = 71. ; g. 0,2x + 1,5y = 7,4 8x + 15y = - 13 18x + 13y = 89 2x – 0,9y = 10,4 h. ; i. x+y= ; k. x+3y= l. ; m. 2.Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ . a. (1) ;b. (1) ; c. (1) (2) (2) (2) d. (1) ; e. (1) ; f. (1) (2) (2) (2) Giải và biện luận các hệ phương trình sau. 2x + 3y = 5 ; b. mx + 3y = 8 ; c. x –my = 0 ;d. 2x – 3y =5 (m+1)x+y=2 2x + y = 5 mx – y = m - 1 (m-3)x+ my = m-1