Đề cương ôn tập Hàm số bậc nhất

Dạng 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số: 1.1 Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 ; và nghịch biến khi a < 0. 1.2 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến hàm số nào nghịch biến ? a) y = 3 - 0,5x b) y = - 1,5x c) y = 5 - 2x2 d) y = x +1 e) y = f) y + = 1.3 Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5 a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến. b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến. 1.4 Cho hàm số . Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? 1.5 Chứng minh rằng hàm số sau là đồng biến trong khoảng đã chỉ ra : a) b) y = 3x + 2 c) (0 ; ) 1.6 Chứng minh rằng hàm số sau là nghịch biến trong khoảng đã chỉ ra a) b) c) (2 ; ) Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất 2.1 Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất ? a) b) (t là biến số) 2.2 Với giá trị nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất ? a) b) 2.3 Cho hàm số (1) a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất. b) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số đồng biến ? nghịch biến ? Dạng 3: Đồ thị hàm số y = ax. Hệ số góc của đường thẳng y = ax 3.1 Cho hàm số y = 2x. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Tính góc à hợp bởi đường thẳng y = 2x với trục Ox. c) Xác định các điểm A(0,5 ; 1) ; C (1 ; 2) ; B (2 ; 4) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Các điểm A, B, C có thuộc đường thẳng y = 2x không ? Tính khoảng cách OA, OB, OC, OD. 3.2 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x và trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Xác định góc b hợp bởi 2 đường thẳng y = 3x và 3.3 a) Vẽ đồ thị hàm số và trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng trên với các trục toạ độ. Dạng 4: Đồ thị hàm số (a ạ 0). 4.1 Cho hàm số a) Với giá trị nào thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1 ; - 2). d) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở câu b) và câu c). 4.2 Cho hàm số a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2. c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở các câu a) và b) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. 4.3 a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau: (d1) (d2) (d3) b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A và B. Tìm toạ độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB. 4.a) Xác định hàm số y = ax + b biết hàm số có hệ số góc bằng và đi qua điểm A(2 ; 1). b) Xác định hàm số biết đường thẳng cũng đi qua điểm A(2 ; 1). 4.5 Cho đường thẳng a) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng ấy với 2 trục toạ độ. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng đã cho. 4.6 a) Vẽ đồ thị hàm số y = |2x + 1| b) Vẽ đồ thị biểu thức |y| = 2x + 1 c) Vẽ đồ thị hàm số y = 2|x| + 1. Dạng 5: Họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định - Tìm điểm cố định 5.1 Cho hàm số (1) Với mỗi m ẻ R ta có một đường thẳng xác định bởi (1). Do đó ta có một họ đường thẳng cho bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định toạ độ điểm đó. 5.2 Chứng minh rằng họ đường thẳng sau đây đi qua một điểm cố định và tìm toạ độ điểm cố định đó. (m ẻ R) a) b) 5.3 Cho hàm số (*) CMR họ đường thẳng (*) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi số thực m. Tìm điểm cố định đó. Dạng 6. Hệ số góc của đường thẳng. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau 6.1 Chứng tỏ rằng hai đường thẳng a1x + b1y = c1 (1) và a2x + b2y = c2 (a1, b1; a2, b2 ạ 0). a) Cắt nhau khi b) Song song khi c) Trùng nhau khi 6.2 Cho 2 đường thẳng (d1) và (d2) CMR: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, hai đường thẳng (d1) và (d2) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1 . a2 = . áp dụng: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm (- 1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng y = 3x + 1. 6.3 Cho hàm số Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng b) Khi 6.4 Biết rằng với x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 7 a) Tìm b. b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b vừa tìm được. 6.5 a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ. (d1) và (d2) b) Tìm toạ độ giao điểm A của 2 đường thẳng (d1) và (d2). c) Tìm toạ độ giao điểm B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành. d) Tính diện tích tam giác ABC. 6.6 Trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy có A(2 ; 3) , B(4 ; 4) , C(3 ; 2) a) Tìm toạ độ giao điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Viết phương trình các đường chéo của hình bình hành ABCD từ đó suy ra ABCD là hình thoi. 6.7 Cho hàm số (d) . Tìm giá trị của m và k để đường thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ . c) Cắt đường thẳng d) Song song với đường thẳng e) Trùng với đường thẳng 6.8 a)Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau: ; b) Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm toạ độ các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE. 6.9 Toạ độ các đỉnh của D ABC là A(0 ; 1) , B(6 ; 5) , C(12 , -1). Tìm toạ độ trực tâm của D ABC. 6.10 Toạ độ các đỉnh của D ABC là . Tìm toạ độ trọng tâm G của D ABC Dạng 7: Lập phương trình đường thẳng (Xác định hàm số). 7.1 Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 7.2 Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ. a) Đi qua điểm A(3 ; 2) b) Có hệ số c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1. 7.3 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 điểm A(1; 2) ; B(3 ; 4) a) Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B. b) Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B. 7.4 Cho hàm số (1) a) Xác định hàm số (1) khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ. b) Xác định m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng c) Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ là . 7.5 Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua : a) Hai điểm A (2 ; 1) và B (1 ; 2) b) Hai điểm A (1 ; 3) và B (3 ; 2) c) Hai điểm A (1 ; 2) và B (2 ; 0) 7.6 Các đường cao của D ABC có phương trình là và . Toạ độ đỉnh A(2 ; 2), Hãy lập phương trình các cạnh của D ABC.