Đề cương ôn tập Học kì 1 Hình học Lớp 11 nâng cao - Trường THPT chuyên Hùng Vương

Trường THPT chuyên Hùng Vương Đề cương ôn tập HKI lớp 11NC năm học 2011 - 2012 Trang 1 HÌNH HỌC I. PHÉP TỊNH TIẾN 1. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quĩ tích trực tâm H của ABC. HD: Vẽ đường kính BB. Xét phép tịnh tiến theo 'v B C  . Quĩ tích điểm H là đường tròn (O) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó. 2. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi. Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt AC tại E, AD tại F. Tìm tập hợp trực tâm các tam giác CEF và DEF. HD: Gọi H là trực tâm CEF, K là trực tâm DEF. Xét phép tịnh tiến theo vectơ v BA  . Tập hợp các điểm H vàK là đường tròn (O) ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó (trừ hai điểm A và A' với 'AA BA   ). 3. Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm M nằm trong tứ giác ABCD được xác định bởi AB DM   và góc  CBM CDM . Chứng minh: góc  ACD BCM . HD: Xét phép tịnh tiến theo vectơ AB  . 4. Trong mpOxy, cho đường thẳng (d) : 2x  y + 5 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo v  trong các trường hợp sau: a)  4; 3v    b) v  = (2; 1) c) v  = (–2; 1) d) v  = (3; –2) II. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC 1. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quĩ tích trực tâm H của ABC. HD: Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với (O). Xét phép đối xứng trục BC. Quĩ tích điểm H là đường tròn (O) ảnh của (O) qua phép ĐBC. 2. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất. HD: Gọi A = Đd(A). M là giao điểm của AB và d. 3. Cho ABC nhọn với trực tâm H. a) Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng nhau. b) Gọi O1, O2, O3 là tâm của các đường tròn nói trên. Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3 điểm O1, O2, O3 có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. 4. Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm điểm B  Ox, C  Oy sao cho chu vi ABC là bé nhất. HD: Xét các phép đối xứng trục: ĐOx(A) = A1; ĐOy(A) = A2. B, C là các giao điểm của A1A2 với các cạnh Ox, Oy. 5. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy: a) (x + 1) 2 + (y – 1)2 = 9 b) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 c) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 III. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 1. Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm của ABC và H là điểm sao cho HBHC là hình bình hành. Chứng minh rằng H nằm trên đường tròn (O). Từ đó suy ra quĩ tích của điểm H. HD: Gọi I là trung điểm của BC. ĐI(H) = H  Quĩ tích điểm H là đường tròn (O) ảnh của (O) qua phép ĐI. 2. Điểm M thuộc miền trong tứ giác lồi ABCD. Gọi A, B, C, D lần lượt là điểm đối xứng của M qua trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. 3. Cho đường tròn (O, R) và một dây cố định AB = R 2 . Điểm M chạy trên cung lớn AB thoả mãn MAB có các góc đều nhọn, có H là trực tâm. AH và BH cắt (O) theo thứ tự tại A và B. AB cắt AB tại N. a) Chứng minh AB cũng là đường kính của đường tròn (O, R). b) Tứ giác AMBN là hình bình hành. c) HN có độ dài không đổi khi M chạy như trên. d) HN cắt AB tại I. Tìm tập hợp các điểm I khi M chạy như trên. HD: a) ' 'A BB = 1v b) AM //AN, BM // AN c) HN = BA = 2R d) Gọi J là trung điểm AB. ĐJ(M) = N, ĐJ(O) = O. 'OIO = 1v  Tập hợp các điểm I là đường tròn đường kính OO. 4. Một đường thẳng đi qua tâm O của hình bình hành ABCD cắt các cạnh DC, AB tại P và Q. Chứng minh rẳng các giao điểm của các đường thẳng AP, BP, CQ, DQ với các đường chéo của hình bình hành là các đỉnh của một hình bình hành mới. HD: Xét phép ĐO. 5. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I(2; 1): a) 2x – y = 0 b) x + y + 2 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) y = 2 e) x = –1 IV. PHÉP QUAY Trường THPT chuyên Hùng Vương Đề cương ôn tập HKI lớp 11NC năm học 2011 - 2012 Trang 2 1. Cho ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE và CAF vuông cân tại A. Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC, CF. Chứng minh IMJ vuông cân. HD: Xét phép quay Q(A,90 0 ). 2. Cho ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các hình vuông ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc vơi FK và AM = 1 2 FK. HD: Gọi D = Đ(A)(B). Xét phép quay Q(A,90 0 ). 3. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự. Lấy các đoạn thẳng AB, BC làm cạnh, dựng các tam giác đều ABE và BCF nằm cùng về một phía so với đường thẳng AB. Gọi M, N lần lượt là các trung điểm của các đoạn thẳng AF, CE. Chứng minh BMN đều. HD: Xét phép quay Q(B,60 0 ). 4. Cho ABC. Lấy các cạnh của tam giác đó làm cạnh, dựng ra phía ngoài tam giác các tam giác đều ABC1, CAB1, CAB1. Chứng minh rằng các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 bằng nhau. HD: Xét các phép quay Q(A,60 0 ), Q(B,60 0 ). 5. Cho ABC đều tâm O. Trên các cạnh AB, AC đặt các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD + AE = AB. Chứng minh rằng OD = OE và DOE = 1200. HD: Xét phép quay Q(O,120 0 ). 6. Cho ABC. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE và ACIJ sao cho C và D nằm khác phía với AB. Chứng minh giao điểm của BI và CD nằm trên đường cao AH của ABC. HD: Lấy trên tia đối của AH một đoạn AK = BC. Gọi O là tâm hình vuông ACIJ. Xét phép quay Q(O,90 0 )  IB  CK. Tương tự CD  BK. V. PHÉP VỊ TỰ VA ĐỒNG DẠNG 1. Cho ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh ba điểm G, H, O thẳng hàng và 2GH GO    . HD: Xét phép vị tự V(G,–2)(O) = H. 2. Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định, còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O). Tìm quĩ tích trọng tâm G của ABC. HD: Gọi I là trung điểm của BC. Xét phép vị tự 1 ( , ) 3 I V (A) = G. 3. Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B, PQ là một đường kính thay đổi của (O). Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N. a) Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ. b) Tìm quĩ tích của M và N khi đường kính PQ thay đổi. HD: a) Sử dụng tính chất đường trung bình. b) Xét các phép vị tự V(C,2)(Q) = M; 1 ( , ) 2 C V (Q) = N. 4. Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Từ một điểm M bất kì trên d, kẻ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (O). a) Chứng minh PQ luôn đi qua một điểm cố định. b) Tìm tập hợp trung điểm K của PQ, tâm O của đường tròn ngoại tiếp MPQ, trực tâm H của MPQ. HD: a) Kẻ OI  d, OI cắt PQ tại N. 2.OI ON r    N cố định. b) Tập hợp các điểm K là đường tròn (O1) đường kính NO. Tập hợp các điểm O đường trung trực đoạn OI. Tập hợp các điểm H là đường tròn (O2) = V(O,2). 5. Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Một đường thẳng d vuông góc với AB tại một điểm C ở ngoài đường tròn. Một điểm M chạy trên đường tròn. AM cắt d tại D, CM cắt (O) tại N, BD cắt (O) tại E. a) Chứng minh AM.AD không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b) Tứ giác CDNE là hình gì? c) Tìm tập hợp trọng tâm G của MAC. HD: a) AM.AD = AB.AC (không đổi) b) NE // CD  CDNE là hình thang. c) Gọi I là trung điểm AC. Kẻ GK // MO. Tập hợp các điểm G là đường tròn (K, 3 R ) ảnh của đường tròn (O, R) qua phép 1 ( , ) 3 I V . 6. Tìm ảnh của đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 qua phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k trong các trường hợp sau: a) k = 1 b) k = 2 c) k = – 1 d) k = – 2 e) k = 1 2 f) k = 1 2  Trường THPT chuyên Hùng Vương Đề cương ôn tập HKI lớp 11NC năm học 2011 - 2012 Trang 3 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1: x – 2y + 1 = 0 và 2: x – 2y + 4 = 0 và điểm I(2; 1). Tìm tỉ số k để phép vị tự V(I,k) biến 1 thành 2. 8. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2: a) 2 2( 1) ( 5) 4x y    b) 2 2( 2) ( 1) 9x y    c) x 2 + y 2 = 4 9. Xét phép vị tự tâm I(1; 0) tỉ số k = 3 biến đường tròn (C) thành (C). Tìm phương trình của đường tròn (C) nếu biết phương trình đường tròn (C) là: a) 2 2( 1) ( 5) 4x y    b) 2 2( 2) ( 1) 9x y    c) 2 2 1x y  HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1. Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD có AB cắt CD tại E, AC cắt BD tại F. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD). b) Tìm giao tuyến của (SEF) với các mặt phẳng (SAD), (SBC). 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SO. Tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC) và (SCD). 3. Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không song song vói CD. Gọi O là một điểm bên trong BCD. a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD). b) Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng (OMN). 4. Cho hình chóp S.ABCD. M là một điểm trên cạnh SC. a) Tìm giao điểm của AM và (SBD). b) Gọi N là một điểm trên cạnh BC. Tìm giao điểm của SD và (AMN). 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng (MNK). 6. Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt trên AC và AD. O là một điểm bên trong BCD. Tìm giao điểm của: a) MN và (ABO). b) AO và (BMN). HD: a) Tìm giao tuyến của (ABO) và (ACD). b) Tìm giao tuyến của (BMN) và (ABO). 7. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm lần lượt trên SA, AB, BC. a) Tìm giao điểm của IK với (SBD). b) Tìm các giao điểm của mặt phẳng (IJK) với SD và SC. HD: a) Tìm giao tuyến của (SBD) với (IJK). b) Tìm giao tuyến của (IJK) với (SBD và (SCD). 8. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là ba điểm trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI). 9. Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Kéo dài BC một đoạn CE=a. Kéo dài BD một đoạn DF=a. Gọi M là trung điểm của AB. a) Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF). b) Tính diện tích của thiết diện. HD: b) 2 6 a 10. Cho hình chóp S.ABC. M là một điểm trên cạnh SC, N và P lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tìm thiết diện cu ûa hình chóp với mặt phẳng (MNP). HD: Thiết diện là 1 ngũ giác. 11. Cho hình chóp S.ABCD. Trong SBC, lấy một điểm M. Trong SCD, lấy một điểm N. a) Tìm giao điểm của MN và (SAC). b) Tìm giao điểm của SC với (AMN). c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN). HD: a) Tìm (SMN)(SAC) b) Thiết diện là tứ giác. 12. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC), và giao điểm của (MNP) với SA. b) Xác định thiết diện của hình chóp với (MNP) và tính tỉ số mà (MNP) chia các cạnh SA, BC, CD. HD: b) Thiết diện là ngũ giác. Các tỉ số là: 1/3; 1; 1. II. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Chứng minh IJ//CD. 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh: MN // CD. b) Tìm giao điểm P của SC với (AND). Kéo dài AN và DP cắt nhau tại I. Chứng minh SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì? 3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của SAB. a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG). Trường THPT chuyên Hùng Vương Đề cương ôn tập HKI lớp 11NC năm học 2011 - 2012 Trang 4 b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành. 4. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. M là trung điểm của CD. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJM). 5. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với các đáy AD = a, BC = b. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD, SBC. a) Tìm đoạn giao tuyến của (ADJ) với mặt (SBC) và đoạn giao tuyến của (BCI) với mặt (SAD). b) Tìm độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). HD: b) 2 5 (a+b). 6. Cho tứ diện đều ABCD, cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. a) Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK). Chứng minh thiết diện là hình thang cân. b) Tính diện tích thiết diện đó. HD: b) 25 51 288 a III. ĐƯỜNG THẲNG và MẶT PHẲNG SONG SONG 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Gọi O, O lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b) M, N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AE, BD sao cho AM = 1 3 AE, BN = 1 3 BD. Chứng minh MN // (CDFE). 2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC), (SAD). b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP). c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh G1G2 // (SBC). 3. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của ABD. M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD). HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD). 4. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SA. a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC). b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P). c) Tìm diều kiện của MN để thiết diện là hình thang. HD: c) MN // BC 5. Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông tại A, B = 600, AB = a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài (P) sao cho SB = a và SB  OA. Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = BM (0 < x < a). a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông. b) Tính diện tích hình thang đó. Tìm x để diện tích lớn nhất. HD: b) SMNPQ = (4 3 ) 4 x a x . SMNPQ đạt lớn nhất khi x = 2 3 a Bài 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau: a/ siny x b/ 2 siny x  c/ 1 sin 1 y x   d/ tan 6 y x        Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a/ y = 2sin 1 4 x        b/ 2 cos 1 3y x   c/ 2cos 2sin 2y x x   d/ y = sin 3 cos 3x x  Bài 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + 3 c/ y = sinx + cosx d/ y = tanx + cotx e/ y = sin 4 x f/ y = sinx.cosx Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 2sin 2 x + 5cosx + 1 = 0 2)  2tan 1 3 tan 3 0x x    3)  24sin 2 3 1 sin 3 0x x    PHẦN 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHẦN 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Trường THPT chuyên Hùng Vương Đề cương ôn tập HKI lớp 11NC năm học 2011 - 2012 Trang 5 4) 34cos 3 2 sin 2 8cosx x x  5) tan2x + cot2x = 2 6) cot22x – 4cot2x + 3 = 0 Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) 4sin 2 3x +  2 3 1 cos3 3x  = 4 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 4)   2 1 3 3 tan 3 3 0 cos x x      5) 3 cos x + tan 2 x = 9 6) 9 – 13cosx + 2 4 1 tan x = 0 Bài 3. Cho phương trình sin 3 cos3 3 cos 2 sin 1 2sin 2 5 x x x x x         . Tìm các nghiệm của phương trình thuộc  0 ; 2 . Bài 4. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Tìm các nghiệm của phương trình thuộc  ;  . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) cos 3 sin 2x x  2) 6 sin cos 2 x x  3) 3 cos3 sin3 2x x  4) sin cos 2 sin5x x x  5)    3 1 sin 3 1 cos 3 1 0x x      Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) 22sin 3sin 2 3x x  2)  sin8 cos6 3 sin 6 cos8x x x x   3) 3 1 8cos sin cos x x x   4) cosx – 3 sin 2cos 3 x x        Bài 3. Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm . Bài 4. Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Bài 1. Giải các phương trình sau:     2 2 2 2 2 2 3 1 1,4sin 3 3 sin 2 2cos 4 2,sin sin 2 2cos 2 3,2sin 3 3 sin cos 3 1 cos 1 4,sin 4sin cos 0 x x x x x x x x x x x x x                Bài 2. Giải các phương trình sau: 1)    2 22sin 1 3 sin .cos 1 3 cos 1x x x x     2)  2 23sin 8sin .cos 8 3 9 cos 0x x x x    3) 2 24sin 3 3sin .cos 2cos 4x x x x   4) 2 2 1 sin sin 2 2cos 2 x x x   Bài 3. Tìm m để phương trình : (m + 1)sin2x – sin2x + 2cos2x = 1 có nghiệm. I. Qui tắc đếm Bài 1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả: a) gồm 6 chữ số. b) gồm 6 chữ số khác nhau. c) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2. ĐS: a) 6 6 b) 6! c) 3.5! = 360 Bài 2: Có 25 đội bóng đá tham gia tranh cúp. Cứ 2 đội phải đấu với nhau 2 trận (đi và về). Hỏi có bao nhiêu trận đấu? ĐS: có 25.24 = 600 trận Bài 3: a/ Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 1 bông hoa? b/ Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau? ĐS: a/ 18. b/ 15. Bài 4: a/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? b/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số? c/ Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều là số chẵn? d/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau? e/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5? ĐS: a/ 3125. b/ 168. c/ 20 d/ 900. e/ 180000. Bài 5: Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình diễn 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết rằng chất lượng các vở kịch, điệu múa, các bài hát là như nhau? PHẦN 3. TỔ HỢP –XÁC SUẤT Trường THPT chuyên Hùng Vương Đề cương ôn tập HKI lớp 11NC năm học 2011 - 2012 Trang 6 ĐS: 36. Bài 6: Một người có 7 cái áo trong đó có 3 áo trắng và 5 cái cà vạt trong đó có hai cà vạt màu vàng. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn áo – cà vạt nếu: a/ Chọn áo nào cũng được và cà vạt nào cũng được? b/ Đã chọn áo trắng thì không chọn cà vạt màu vàng? ĐS: a/ 35. b/ 29. Bài 7: Với 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số: a/ Gồm 2 chữ số? b/ Gồm 2 chữ số khác nhau? c/ Số lẻ gồm 2 chữ số? d/ Số chẵn gồm 2 chữ số khác nhau? e/ Gồm 5 chữ số viết không lặp lại? f/ Gồm 5 chữ số viết không lặp lại chia hết cho 5? ĐS: a/ 25. b/ 20. c/ 15 d/ 8. e/ 120. f/ 24. Bài 8: Từ 6 số: 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số: a/ Khác nhau? b/ Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lớn hơn 300? c/ Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5? d/ Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số chẵn? e/ Khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lẻ? ĐS: a/ 100. b/ 60. c/ 36 d/ 52. e/ 48. Bài 9: a/ Từ các số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 400? b/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau nằm trong khoảng (300 , 500). ĐS: a/ 35. b/ 24. II. Hoán vị Bài 1: Giải các phương trình: a) P2.x 2 – P3.x = 8 b) 1 1 1 6 x x x P P P     ĐS: a) x = –1; x = 4 b) x = 2; x = 3 Bài 2: Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số: a) Bắt đầu bằng chữ số 5? b) Không bắt đầu bằng chữ số 1? c) Bắt đầu bằng 23? d) Không bắt đầu bằng 345? ĐS: a) 4! b) 5! – 4! c) 3! d) 5! – 2! Bài 3: Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số: a/ Bắt đầu bởi chữ số 9? b/ Không bắt đầu bởi chữ số 1? c/ Bắt đầu bởi 19? d/ Không bắt đầu bởi 135? ĐS: a/ 24. b/ 96. c/ 6 d/ 118. Bài 4: Tìm tổng S của tất cả các số tự nhiên, mỗi số được tạo thành bởi hoán vị của 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. ĐS: 279999720. Bài 5: Trên một kệ sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí, 3 quyển sách Văn. Các quyển sách đều khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các quyển sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo từng môn? c) Theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa? ĐS: a) P12 b) 3!(5!4!3!) c) 2!(5!4!3!) Bài 6: Có 5 học sinh nam là A1, A2, A3, A4, A5 và 3 học sinh nữ B1, B2, B3 được xếp ngồi xung quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu: a) Một cách tuỳ ý? b) A1 không ngồi cạnh B1? c) Các học sinh nữ không ngồi cạnh nhau? ĐS: a) Q8 = 7! b) Q7 = 6! c) Có 4!5.4.3 cách sắp xếp Bài 7: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần? ĐS: 8! 7 3! 3!  Bài 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng tổng của 3 chữ số này bằng 9. ĐS: 18. Bài 9: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đã thiết la äp được, có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? ĐS: 480. Bài 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một chiếc ghế dài sao cho: a/ Bạn C ngồi chính giữa? Trường THPT chuyên Hùng Vương Đề cương ôn tập HKI lớp 11NC năm học 2011 - 2012 Trang 7 b/ Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế? ĐS: a/ 24. b/ 12. Bài 11: Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của các nước: Mỹ 5 người, Nga 5 người, Anh 4 người, Pháp 6 người, Đức 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch ngồi gần nhau? ĐS: 143327232000. Bài 12: Sắp xếp 10 người vào một dãy ghế. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a/ Có 5 người trong nhóm muốn ngồi kề nhau? b/ Có 2 người trong nhóm không muốn ngồi kề nhau? ĐS: a/ 86400. b/ 2903040. III. Chỉnh hợp Bài 1: Tìm n  N sao cho: a) 2 4 1 3 210 . n n n P A P     b) 2( 3 23n nA A ) = Pn+1 c) 2 22 6 12n n n nP A P A   ĐS: a) n = 5 b) n = 4 c) n = 2; 3 Bài 2: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ. Người ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS: Có 3 3 10 6.A A cách Bài 3: Trong không gian cho 4 điểm A, B, C, D. Từ các điểm trên ta lập các vectơ khác vectơ – không. Hỏi có thể có được bao nhi