Đề cương ôn tập học kì I môn Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10 Tài liệu của học sinh:.. Lớp: .. Chủ đề 1: Hàm số Bài toán 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số: b) c) d) e) Bài toán 2: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Bài 3 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7) b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4. c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0. d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc đường thẳng bằng 10. Bài 4 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a/ y = - x2 + 2x – 2 b/ y = c/ y = x2 + 1 d/ y = -2x2 + 3 e/ y = x(1 - x) f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 - 4x + 1 h/ y = -x2 + 2x - 3 Bài toán 3: Xét sự tương giao của các đồ thị hàm số Bài 5 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số . Vẽ (P) và đường thẳng (D) trên cùng hệ trục a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = -x2 + 2x + 3 và (D) : y = 2x + 2 c/ y = x2 + 4x - 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x - 1 và (D) : y = x - 3 Bài toán 4: Tìm GTLN –GTNN của hàm số Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô a) trên đoạn ; b) trên nửa khoảng ; c) trên đoạn ; d) trên đoạn . Chủ đề 2: Phương trình, hệ phương trình Bài toán 1: Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Bài 7 : Giải các phương trình: 1) | x + 2| = x - 3. 2) |3x - 4| = 2x + 3 3) |2x - 1| - 2 = - 5x 4) | x2 + 4x – 5| = x – 5 5) |2x + 1| - |x - 2| = 0 6) |x2 - 2x| - |2x2 - x - 2| = 0 7) 8 ) 9 ) Bài toán 2: Phương trình chứa ẩn trong dấu căn bậc hai Bài 8: Giải phương trình 1) = 2x - 1 2) - 1 = 3x 3) 4) + x - 2 = 0 5) - x + 4 = 0 6) - 2x - 4 = 0 7) = 2(x - 1) 8) = 9) Bài toán 3: Hệ phương trình Bài 9* : Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P). Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau : a. Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3). b. (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6). c. (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3 Bài 10: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó: a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1) b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = c) Có đỉnh I(2 ; -3) d) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3. Chủ đề 3: Bất đẳng thức. Bất phương trình Bài toán 1: Bất đẳng thức cơ bản Bài 11: Cho ba số a, b, c thoả mãn 0<a b c chứng minh rằng: Bài 12: Cho a b c và x y z hãy chứng minh rằng: Bài 13: Cho a, b, c, d ,e là các số thực chứng minh rằng: a2+b2+c2+d2+e2 a(b+c+d +e) Bài toán 2: Bất đẳng thức Cô si Bài 14: Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: . Bài 15: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa . Chứng minh rằng: . Bài 16: Cho 2 số thực dương a, b thỏa . Chứng minh rằng: Chủ đề 4: Véctơ, các phép toán về véctơ và ứng dụng giải toán hình học Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Hãy thực hiện các phép toán sau : Bài 2: Cho tứ giác ABCD .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA . Chứng minh rằng : Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng: Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5) a) Xét xem ba điểm đó có thẳng hàng không ? b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm c) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC Bài 5: Cho DABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tìm tọa độ a/ Trung điểm của AB b/ Trọng tâm của DABC c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C d/ Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành e/ Điểm M sao cho Bài 6: Cho tam giác ABC có . a) Xác định tọa độ các vectơ . b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. c) Tính chu vi của tam giác ABC. d) Tính diện tích của tam giác ABC. e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B. Bài 7: Trong mp tọa độ oxy cho điểm G(-3;2) tìm điểm A thuộc Ox , điểm B thuộc Oy sao G là trọng tâm tam giác OAB Bài 8: Cho tam giác ABC có . a) Xác định tọa độ các vectơ . b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. Tính cosA. c) Tính chu vi của tam giác ABC. d) Tính diện tích của tam giác ABC. e) Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I. Bài 9: Cho hình bình hành ABCD a) Tính độ dài của b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . CMR : Bài 10: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . I là trung điểm của AC a) Xác định điểm D sao cho b) tính độ dài của Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy D. Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C. Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm: a),, thẳng hàng. b),, thẳng hàng. c),, không thẳng hàng. Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm và.Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng. b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng. c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng. d) Điểm Q thuộc hàm số y= sao cho A, B, Q thẳng hàng Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 600. b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên Bài 16. Trong hệ trục cho các véctơ . a) Tìm toạ độ của các véctơ b) Biểu diễn véctơ theo hai véctơ và . c) Tìm toạ độ của véctơ sao cho . Bài 17. Trong hệ trục cho ba điểm . a) Tìm toạ độ của các véctơ b) Chứng minh rằng là ba đỉnh của một tam giác. Vẽ tam giác đó trên hệ trục. c) Tìm toạ độ điểm sao cho là hình bình hành. d) Tìm toạ độ của điểm sao cho . Bài 18. Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN. Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK. Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C. . Tìm tọa độ điểm H trên BC là chân đường cao AH trong tam giác ABC.