Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Thanh Quan

Đề cương ôn tập Học kì 2 – toán 9 Năm học 2018 - 2019 A. Lý thuyết 1. Phương trình bậc nhất 2 ấn 2. Qui tắc thế, qui tắc cộng đại số 3. Hàm số y = ax2 ( a 0 ) , đồ thị hàm số y = ax2( a 0 ) 4. Phương trình bậc 2 một ẩn, công thức nghiệm 5. Hệ thức Viét B. Bài tập I. Giải phương trình và hệ phương trình: Bài 1: giải các phương trình sau: a) 3x2 - 4x – 12 = 0 l) 4x2 - 4x +1 = 0 b) x2 - 13x – 15 = 0 m) 9x4 - 2x2 – 32 = 0 c) x2 - 5x + 6 = 0 n) -2x2 - 5x +7 = 0 d) x2 - 6x + 8 = 0 o) (x2 -1)(x2 - 2x – 3) = 0 e) 3x2 - 7x + 2 = 0 p) (x2 -1)(4x2 - 2x – 6) = 0 f) 2x2 + 3x – 1 = 0 q) (2x – 1)(x + 4 ) = (x + 1)( x – 4) 2 2 g) 4x - 9x + 5 = 0 x x 3 2 r) h) 8x - 2x – 1 = 0 3 5 7 2 2 i) x - 9x – 22 = 0 x 3 s) 2x j) x2 + 5x - 14 = 0 3 2 5 k) x2 - 7x +10 = 0 Bài 2. Giải các hệ phương trình sau: 4x 3y 7 7 5 3 x 1 2 y 2 4 4,5 a) x y 2 x y 1 5x 2y 8 . 2 x 1 y 2 5 3 2 i) 4 e) x y 2 x y 1 4x 7y 11 4x 3y 1 5x y 5( 3 1) b) . 3x 2y 5 f) 2x 1 9 5y 2 3x 3 5y 21 6 4 k) 2x y 3 7 4 5 (2 3)x 3y 2 5 3 c) . x 7 y 6 3 x y 6 . 4x y 4 2 3 5 3 1 g) 2 l) x 7 y 6 6 4 y 7 2 3 x 2 2y 5 . d) h) x y 14 3x 2y 5 3 5 m) x 2 y 1 10 7x 2y 19 II. Bài tập về hàm số Bài 1: 1 Cho hàm số: y x 2 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ -2; 1. Viết phương trình đường thẳng MN. c) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng MN và chỉ cắt (P) tại một điểm. Bài 2: Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + m (d) ( m là tham số) a) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt là A và B . b) Viết phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (D) và tiếp xúc với (P). Bài 3: Trong cùng hệ trục toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y=ax2 và (d) là đồ thị của hàm số y=-x+m, a) Tìm a biết (P) đi qua điểm (2;-1) Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) (ở câu a) và tìm toạ độ tiếp điểm. c) Gọi B là giao điểm của (d) (ở câu b) với trục tung. C là điểm đối xứng của A qua trục tung. Chứng tỏ rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân. Bài 4: 1 Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) qua 2 điểm A và B trên (P) có hoành độ 4 lần lượt là -2 và 4. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Viết phương trình của (d). c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. III. Các bài toán phương trình bậc hai Bài 1: Cho phương trình mx2+(2m-1)x+(m+2) = 0 a) Giải phương trình khi m = 3. 2 2 b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 2006. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài 2: Cho phương trình (m+1)x2+2mx+m-2 = 0. a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có một nghiệm x=16 và tìm nghiệm còn lại. Bài 3: Cho phương trình x2-2(m+1)x+m-4=0. a) Giải phương trình khi m = 1. b) CMR phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) CM biểu thức A=x1(1-x2)+x2(1-x1) không phụ thuộc vào m. Bài 4: Cho phương trình x2-2mx +2m-1=0 a) Giải phương trình khi m = 1. b) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 10. c) Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m. 2 2 d) Tìm m sao cho (x1 +x2 )-8x1x2=65. Bài 5: Cho phương trình (m-3)x2-2mx+m+2=0. a) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm hệ thức độc lập giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m. 2 2 d) Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x1 +x2 . IV. Bài tập áp dụng hệ thức Viét Bài 1: Cho phương trình : x2 - mx + 3 - m = 0 a)Giải phương trình khi m = 7 b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép. tìm nghiệm kép đó. c)Giả sử phương trình có nghiệm , tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m. Bài 2: Cho phương trình : (m + 2)x2 - 7mx + 12 = 0 a) giải phương trình khi m = -3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? tìm nghiệm kép đó? c) Giả sử phương trình có nghiệm , tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo m. Bài 3: Cho phương trình : 5x2 + (2m -1) x - 3m2 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 b) Chứnh minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình theo m Bài 4: Cho phương trình : x2 - 2x - m2 - 4 = 0 a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m để: x1 + x2 = 20. c) Giải phương trình khi m = -2 Bài 5: Cho phương trình : x2 - (m +5) x - m + 6 = 0 a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm x = -2. 2 2 c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: A = x1 + x2 = 13 Bài 6: Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x + m + 4 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh rằng biểu thức : H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m Bài 7: Cho phương trình: x2 - 2(m +1)x + m2 - 4m +5 = 0 a) Định m để phương trình có nghiệm b) định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương. V . Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trỡnh Bài 1: Một ô tô đi quãng đường từ A đến B dài 265 km,. Sau khi đi được 2 h ô tô tăng vận tôc 5km/h và đi tiếp trong 3 h. Tính vận tốc của ô tô trên mỗi chặng đường. Bài 2 : Một ô tô đi trên quãng đường dài 260 km. Khi đi được 120 km ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h và đi hết quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ôtô biết rằng thời gian đi hết quãng đường là 4 giờ. Bài 3: Một chiếc thuyền đi xuôi dòng 11 km và ngược dòng 15 km. Thời gian đi ngược dòng nhiều hơn đi xuôi dòng là 15 phút. Tính vận tốc thực của con thuyền, biết vận tốc của dòng nước bằng 7km/h. Bài 4: Một xí nghiệp muốn sản xuất 5000 sản phẩm trong một thời gian qui định do đó đã phải huy động công nhân làm tăng thêm 2 sản phẩm mỗi ngày nên không chỉ vượt thời gain 1 ngày mà còn vượt được 48 sản phẩm. Tính số sản phẩm dự định sản suất trong 1 ngày. 11 Bài 5: Hai đội công nhân làm chung trong 3 ngày thì được công việc. Nếu mỗi đội làm riêng thì 26 đội thứ nhất làm xong công việc trước đội thứ 2 là 2 ngày. Xác định thời gian để mỗi đội làm riêng xong công việc. 5 Bài 6:Hai đội công nhân làm chung trong 5 ngày thì được công việc. Nếu mỗi đội làm riêng thì 6 đội này làm xong công việc trước đội kia là 5 ngày. Xác định thời gian để mỗi đội làm riêng xong công việc. Bài 7: Một công ti may muốn may 35000 cái áo trong một thời gian qui định nên phải huy động công nhân làm tăng thêm 50 áo mỗi ngày , do đó không chỉ vượt được 10 ngày mà còn vượt được 1000 chiếc áo. Tính số áo dự định may trong một ngày. Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Vòi thứ nhất chảy trong 5 h vòi thứ hai chảy trong 2 h thì 23 được bể. Nếu chảy riêng thì vòi một chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 h.Xác định thời gian 24 chảy riêng đầy bể của mỗi vòi nước. Bài 9: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù người đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gain hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định là 12 phút. Tính số sản pẩhm dự kiến làm trong 1 giờ cua rngười đó. Biết mỗi giờ người đó không làm quá 20 sản phẩm. Bài 10: Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ôtô đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 11: Một xí nghiệp dự định sản xuất 100 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng trong thực tế khi sản xuất do áp dụng công nghệ mới nên mỗi giờ họ họ sản xuất được nhiều hơn so với dự định 5 sản phẩm, bởi vậy xí nghiệp không những hoàn thành kế hoạch trước dự định 12 phút mà còn sản xuất thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính năng xuất dự định ban đầu của xí nghiệp. Bài 12: Một ụ tụ đi quóng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp quóng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quóng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ụ tụ đi trờn quóng đường AB ớt hơn thời gian đi trờn quóng đường BC là 30 phỳt. Tớnh thời gian ụ tụ đi trờn mỗi đoạn đường. Bài 13: Trong một kỡ thi hai trường A, B cú tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đú cú 338 học sinh trỳng tuyển. Tớnh ra thỡ trường A cú 97% và trường B cú 96% số học sinh trỳng tuyển. Hỏi mỗi trường cú bao nhiờu học sinh dự thi. Bài 14: Một khỏch du lịch đi trờn ụ tụ 4 giờ, sau đú đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quóng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ụ tụ, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ụ tụ 5km? Đỏp số: 55 km/giờ; 60 km/giờ. Bài 15: Hai người ở hai địa điểm cỏch nhau 3,6km và khởi hành cựng một lỳc đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trớ cỏch một trong hai điểm khởi hành 2km. Nếu vận tốc vẫn khụng đổi nhưng người đi chậm xuất phỏt trước người kia 6 phỳt thỡ họ sẽ gặp nhau ở chớnh giữa quóng đường. Tớnh vận tốc mỗi người.Đỏp số: 4,5 km/h, 3,6 km/h. VI. Cỏc bài tập hỡnh học Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi M là điểm bất kỳ trên cung AC nhỏ ( M A , M C ), qua C kẻ tia Cx đi qua M. a) Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMx. b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Trên tia đối của tia MB lấy điểm H sao cho MH = MC. Chứng minh rằng MD // CH. c) Gọi I và K là trung điểm của CH và BC. Chứng minh tứ giác AICK nội tiếp. d) Khi M chạy trên cung AC, tìm tập hợp điểm E là trung điểm của BM. Bài 2 : Cho ABC cân (AB = AC ; Â < 900 ). Một cung tròn BC nằm trong BAC và tiếp xúc với AB, AC ở B và C. Lấy M cung BC ; kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Gọi P là giao của MB với IK ; Q là giao của MC với IH. a) Chứng minh các tứ giác BIMK và CIMH nội tiếp được b) Chứng minh MI2 = MK . MH c) Chứng minh tia đối của tia MI là phân giác của góc HMK. d) Chứng minh tứ giác MPQI nội tiếp và PQ // BC. e) Gọi (O1) là đường tròn qua M, P, K ; (O2) là đường tròn qua M, Q, H. Gọi D là trung điểm của BC ; N là giao điểm của thứ hai của (O1) với (O2). Chứng minh rằng ba điểm M, N, D thẳng hàng. Bài 3 : Cho đường tròn (O) và dây AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, M là một điểm nằm giữa đoạn AB. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai D. a) Chứng minh AC . AD = AM . CD b) Chứng minh góc CMB = góc CBD. Suy ra BC2 = CM . CD c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp BMD tiếp xúc với BC tại B. d) Tổng hai bán kính của hai đường tròn ngoại tiếp BCD và ACD không đổi khi C di động trên đoạn AB. Bài 4 : Cho ABC ( Â = 900 ), đường cao AH. Vẽ đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E và F. a) Chứng minh AF . AC = AE . AB bằng hai phương pháp. b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với FE, đường thẳng này cắt BC tại M. Chứng minh M là trung điểm của BC. c) Gọi I là trung điểm của MB. Chứng minh IE là tiếp tuyến của (O). d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AE và cung nhỏ AE biết AF = 6 và Bài 5 : AF 6 3 Cho nửa đường tròn (O ; AB = 2R), M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (khác A và B). Kẻ Ax, By vuông góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn ), tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn cắt Ax, By tại C và D. a) Chứng minh AMB đồng dạng COD b) Chứng minh AC . BD = R2 c) Vẽ đường tròn đường kính CD. Chứng minh AB là tiếp tuyến của (I). d) Tìm vị trí của M sao cho diện tích hình thang ABCD nhỏ nhất ? Bài 6 : Cho đường tròn (O ; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E thuộc đoạn AB (E khác A và B), CE cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Đường thẳng vuông góc với AB tại E cắt đường thẳng đi qua O và song song với CE tại K. a) Chứng minh góc KOF = góc FCO. b) Chứng minh tứ giác OEFK nội tiếp. c) Chứng minh KE là tiếp tuyến của (O). d) Chứng minh CE . CF không phụ thuộc vào vị trí của điểm E. e) Khi E di động trên đoạn AP thì K chạy trên một đoạn thẳng cố định. Bài 7 : Cho ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G. Chứng minh : a) AB . BD = EB . BC b) Góc ACD = góc AED c) FG vuông góc với BD d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy Bài 8 : Cho điểm A nằm trên đoạn O1O2, vẽ (O1 ; O1A ) và (O2 ; O2A). Một đường thẳng d tiếp xúc với O1 ; O2 lần lượt tại B và C. a) Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 b) Kẻ tiếp tuyến Ax của (O1) cắt đường thẳng d tại M. Chứng minh M là trung điểm của BC. c) Chứng minh M nằm trên đường tròn đường kính O1O2 d) Kẻ đường kính BE và CD của (O1) và (O2). Chứng minh AB . AC = AE . AD Bài 9 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O ; R). H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCD, I là giao điểm của BC và HD. a) Ch/ minh tứ giác ABCD nội tiếp được. b) Giao của AI với OH là G. Ch/minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c) Gọi E; F là chân đường cao BH, CH trên AC và AB. Ch/minh AO  FE. d) Khi BC cố định, A chạy trên cung lớn BC của (O) thì trực tâm H chạy trên đường nào ? e) M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. M1 là điểm đối xứng của M qua AB, M2 là điểm đối xứng của M qua AC. Ch/minh M1 ; M2 ; H thẳng hàng. Bài 10 : Cho (O ; R) và một điểm E cố định với OE = 2R. Gọi (d) là một cát tuyến quay quanh E, cắt đường tròn (O) tại A và B. Tiếp tuyến tại A và B với đường tròn (O) cắt nhau tại M. Kẻ MH  OE ; AB cắt MH tại N ; ON cắt ME tại K ; I là trung điểm của AB. a) Ch/minh rằng năm điểm A, H, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. b) Ch/minh rằng H là điểm cố định. Từ đó suy ra tập hợp các điểm M. c) Ch/minh rằng K chuyển động trên một đường tròn cố định. Tìm độ dài MH để KO + KE là lớn nhất. d) Ch/minh rằng EA . EB = EI . EN và IE . IN = IA2 Bài 11: Cho ABC vuông tại A và điểm D AB vẽ đường tròn (O) đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F,G. Chứng minh : a) ABC  EBD. b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp. c) AC//FG. d) Các đường thẳng AC,DE,BF đồng quy.