Đề cương ôn tập học kỳ 1 - Toán lớp 10 cơ bản năm học 2009- 2010

ĐÒ c­¬ng «n tËp häc kú 1 - to¸n 10 CB N¨m häc 2009- 2010 PHAÀN I : LYÙ THUYEÁT A. ÑAÏI SOÁ : 1. Mệnh đề 2.Tập hợp và các phép toán trên tập hợp . 3.Tập xác định , sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số . 4. Hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số , xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước . 5 .Phương trình tương đương và PT hệ quả , PT bậc nhất và bậc hai một ẩn , PT quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai . 6. Bất đẳng thức. B. HÌNH HOÏC : 1. Vectơ và các phép toán trên vectơ : Xác định vectơ ( phương , hướng và độ dài ), xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ . 2. Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước . 3. Giá trị lượng giác của góc ( 00 1800 ) 4. tích voâ hướng của hai vectơ PhÇn ii : BÀI TẬP : SGK tương ứng với lý thuyết. BÀI TẬP BỔ SUNG A. ĐẠI SỐ : Ch­¬ng i. tËp hîp. MÖnh ®Ò I.MỆNH ĐỀ BÀI 1. Phát biểu mệnh đề sau va mênh đề phủ định của nó : a. b. là số nguyên tố c. tam giác ABC đều có ba cạnh bằng nhau d.có ít nhất một học sinh trong lớp học giỏi BÀI 2: Sớ dụng khái niệm “điều kiện cần “hoặc điều kiện đủ” hoặc “điều kiện cần và đủ” phát biểu mệnh đề sau: a và b là 2 số hữu tỹ thì tổng a+b là số hữu tỹ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thi nó chia hết cho 5 II. TẬP HỢP : Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau. a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Î Z / x2 - 9 = 0} c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3} e/ E = {x / x = 2k vôùi k Î Z vµ -3 < x < 13} Bài 2: Tìm tính chất đặc trưng của tập hợp sau : A={ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11, 13} B={ 0, 2, 4, 6, 8, 10} Bµi 3: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}Bµi 4: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng : a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3] b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8} Ch­¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau: a) b) y= c) d) e. Bài 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : y= 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ d. Bµi 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) y = 3x-2 b) y = -2x + 5 Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ó: a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) b/ §i qua C(4, -3) vµ song song víi ®t y = -x + 1 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñt y = -x + 5 Bµi 5: Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau : c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã: a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) b) Cã ®Ønh I(1;0) c) Qua M(1;6) vµ cã trôc ®èi xøng cã ph­¬ng tr×nh lµ x=-2 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0. Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieát raèng Parabol ñoù: a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2; 1) b/ Cã ®Ønh I(-2; -2) d/ Cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (3; 0) CHƯƠNG III: PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ (x2 - x - 6) = 0 Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2/ 1 + = 3/ Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ 2/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6| 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 1/ = x - 2 2/ x - = 4 Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï : 1/ 2/ 3/ = x2 - 3x - 4 4/ x2 - 6x + 9 = 4 Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m : 1/ 2mx + 3 = m - x 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 - 1 Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau : a. b. c. d. Bài 8: Giải hệ phương trinh sau : a. b. Bµi 9: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Ñònh m ñeå phöông trình: a. Cã hai nghiÖm ph©n biÖt ; b.Cã hai nghiÖm c. Cã nghiÖm kÐp, t×m nghiÖm kÐp ®ã. d. Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i e. Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2 Bµi 10: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0 a.Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8 b. T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n x12 + x22 = 9 c. T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu; d. T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã Bài 11 : .Tìm một số gồm hai chữ số biết nếu lấy số đó trừ đi 3 lần tổng hai chữ số thì được 11,nếu 3 lần chữ số hàng đơn vị trừ 2 lần chữ số hàng chục thì bằng 9 CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: a. chứng minh rằng : a2 + b2 _ ab 0 đẳng thứ xảy ra khi nào ? b. chứng minh rằng nếu a b thì a3 + b3 ab2 - a2 a,b c. cmr : a. a2 +b2 +c2 ab +bc +ca d. cho ba số dương a,b,c cmr: ( a +b +c )(ab + bc + ca ) 9abc Bài 2: cmr :a. b. Bài 3 : a. cho a,b,c là ba số dương cmr: c) .Đẳng thức xảy ra khi nào? d).Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 4. Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a) b) c) B. h×nh häc : CHƯƠNG I : VECTƠ Bµi 1: Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh : Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ. Cmr : a. ; b. (I lµ t©m h×nh b×nh hµnh MNPS) Bµi 3:.Cho 4 ®iÓm bÊt k× A,B,C,D vµ N, M lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng: a) b) Bµi 4: Gäi G vµ lÇn l­ît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c . Chøng minh r»ng Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN Bµi 6: Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , Bµi 7: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a.Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng ; b.T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB c.T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC ; c.T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh bh e.T×m to¹ ®é ®iÓm N sao cho B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN f.T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cña tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK. H. k. Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C. Bµi 9: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm: a),, th¼ng hµng. b),, th¼ng hµng. c),, kh«ng th¼ng hµng. CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯƠNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 60O b) TÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c gãc trªn Bài 2 : Tính biểu thức : a. P = 4sin2x - 3cos2x +2 biết cosx = b. Q =cos20o +cos40o +cos60o +... +cos180o Bài 2 . tam giác ABC vuông cân tại có AB =AC =a tính : a. b . c. Bài 3 Cho tam giác ABC có . a. Xác định tọa độ các vectơ . b. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. Tính cosA. c. Tính chu vi của tam giác ABC. d. Tính diện tích của tam giác ABC. e. Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I. Bài 4 : cho tam giác ABC có AB =5cm , BC =7 cm ,CA=8cm a . Tính suy ra góc A b. Tính