Đề cương ôn tập học kỳ 2 mônToán 6 - Năm học: 2012 - 2013

HƯỚNG DẪN ễN TẬP TOÁN 6 HKII – 2011 - 2012 Dạng 1 : So sỏnh Bài 1: So sỏnh hai phõn số sau: a) và b) và c) và d) và e) và f) và Bài 2: Quy đồng mẫu số rồi sắp xếp cỏc phõn số sau theo thứ tự tăng dần: Dạng 2 : Rỳt gọn phõn số : a) b) c) d) Dạng 3 : Thực hiện phộp tớnh : Bài 1: Tỡm tỉ số phần trăm của hai số sau: a) và b) 12,5 và 2,5 Bài 2: Thực hiện phộp tớnh 4) 5) 6) 7) 8) Bài 3: Tớnh nhanh: A = B = C = D = E = Bài 4: Tớnh hợp lớ: A = B = C = D = E = Bài 5 : Chứng tỏ rằng : Dạng 4 : Tỡm số chưa biết: Bài 1: Tỡm x, biết: a) b) c) Bài 2: Tỡm x, biết: a) b) c) Bài 3 : Tỡm x, biết : a) b) c) d) e) Bài 4: Tỡm a, b biết: Dạng 5: Bài toỏn cú liờn quan thực tế Bài 1: Khối lớp 6 của một trường THCS cú 1200 học sinh xếp loại học lực gồm : Giỏi, Khỏ, Trung bỡnh khụng cú học sinh yếu, biết rằng số học sinh cú học lực trung bỡnh chiếm tổng số học sinh của cả khối ; số học sinh khỏ chiếm số học sinh cũn lại. Tớnh Số học sinh giỏi khối 6 của trường này. Bài 2: Một quyển sỏch dày 36 trang. Ngày đầu An đọc được số trang sỏch. Ngày thứ hai An đọc tiếp 50% số trang sỏch cũn lại. Hỏi An cũn bao nhiờu trang sỏch chưa đọc? Bài 3: 75% một mảnh vài dài 45m. Người ta cắt đi mảnh vải. Hỏi cũn lại bao nhiờu một vải? Bài 4: Mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chiốu rộng bằng 30m, biết chiều dài bằng chiều rộng (2đ) Tớnh chiều dài của mảnh vườn Biết 60% diện tớch vườn là trồng hoa màu, cũn lại là đào ao thả cỏ. Tớnh diện tớch ao. Dạng 6: Toỏn hỡnh học Bài 1 : Vẽ hai gúc kề bự và sao cho Tớnh b) Vẽ Ot là tia phõn giỏc của , Oy cú là tia phõn giỏc của khụng? Vỡ sao? Bài 2: Cho 2 tia OB và OC cựng nằm trờn một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Biết và a) Tia OB cú nằm giữa 2 tia OA và OC khụng? Vỡ sao? (0,5đ) b) Tia OB cú phải là tia phõn giỏc khụng? Vỡ sao? (1đ) c) Vẽ OD là tia đối của tia OA và OE là tia phõn giỏc của .Chứng minh = 900 Bài 3: Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia At, vẽ và (3đ) Trong 3 tia Ax, Ay, At tia nào nằm giữa hai tia cũn lại? vỡ sao? Tớnh ? Tia Ax cú phải là tia phõn giỏc của gúc ? Vỡ sao? Bài 4: Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Xỏc định hai tia OB và OC sao cho , Trong 3 tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia cũn lại? Vỡ sao? Tớnh Gọi OM là tia phõn giỏc của gúc . Tớnh số đo của Bài 5: a) Vẽ tam giỏc ABC, biết BC = 4cm; AB = 2cm; AC = 3cm b) Vẽ tiếp đường trũn (C;2cm), đường trũn này cắt cạnh AC tại M, cắt cạnh BC tại N, vẽ cỏc đoạn thẳng AN, MN. Hóy cho biết trờn hỡnh vẽ cú bao nhiờu tam giỏc? Gọi tờn cỏc tam giỏc ấy. -------------------*****------------------- CÁC ĐỀ THI HỌC Kè II THAM KHẢO Bài 1: (2đ) a) Sắp xếp cỏc phõn số sau theo thứ tự tăng dần: ; ; ; ; 0 b) Rỳt gọn cỏc phõn số sau: ; Bài 2: (2đ) Thực hiện phộp tớnh sau: a) b) Bài 3: (2,5đ) Tỡm x, biết: a) b) c) Bài 4: (1,5đ) Cuối HK II lớp 6B cú 35 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, Khỏ và Trung bỡnh. Trong đú số học sinh Giỏi bằng 40% số học sinh cả lớp. Số học sinh Khỏ bằng số học sinh Giỏi. Tớnh số HS Trung bỡnh của lớp 6B? Bài 5: (2đ) Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ cỏc tia OB và OC sao cho = 700 và =1400 Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? Tớnh số đo gúc BOC. Tia OB cú là tia phõn giỏc của gúc AOC khụng ? vỡ sao? d) Gọi OD là tia đối của tia OB. Tớnh số đo của gúc DOB. Bài 1: (2đ) a) Sắp xếp cỏc phõn số sau theo thứ tự tăng dần: ; ; 0; ; b) Rỳt gọn cỏc phõn số sau: ; Bài 2: (2đ) Thực hiện phộp tớnh a) b) Bài 3: Tỡm x, biết: (4đ) Bài 4: (2đ) Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia OC và OD sao cho và (3đ) Trong 3 tia Ox, OC, OD tia nào nằm giữa 2 tia cũn lại? Vỡ sao? Tớnh Tia OC cú phải là tia phõn giỏc của khụng? Vỡ sao? Bài 1: (2đ) a) Sắp xếp cỏc phõn số sau theo thứ tự tăng dần: ; ; 0; ; b) Rỳt gọn cỏc phõn số sau: ; Bài 2: (2,5đ) Thực hiện phộp tớnh: a) b) c) Bài 3: (2,5đ) Tỡm x, biết: a) b) c) Bài 4: (1,5đ) Lan đọc một quyển sỏch trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc số trang. Ngày thứ hai đọc 60% số trang cũn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang cuối cựng. Hỏi quyển sỏch đú cú bao nhiờu trang? Bài 5: (1,5đ) Trờn nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua điểm O, vẽ 2 tia Oa, Ob sao cho và a) Tớnh b) Chứng tỏ Oa là tia phõn giỏc của Bài 1: (2đ) a) Sắp xếp cỏc phõn số sau theo thứ tự tăng dần: ;; ; 0; b) Rỳt gọn cỏc phõn số sau: ; Bài 2: (3đ) Thực hiện phộp tớnh: a) b) c) Bài 3: (1,5đ) Tỡm x, biết: a) b) Bài 4: (2đ) Một lớp học cú 52 học sinh bao gồm ba loại: Giỏi, Khỏ, Trung bỡnh. Số học sinh Trung bỡnh chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh Khỏ bằng số học sinh cũn lại. Tớnh số học sinh giỏi của lớp Bài 5: (0,5đ) Cho hai gúc kề bự . Biết . Tớnh số đo Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng : Bài 1: (3đ) Thực hiện phộp tớnh: a) b) c) Bài 2: (3đ) Tỡm x, biết: a) b) c) Bài 3: (2đ) Một lớp học cú 45 học sinh gồm ba loại: Giỏi, Khỏ, Trung Bỡnh. Số học sinh Trung bỡnh chiếm số học sinh cả lớp và 75% số học sinh Khỏ là 12 em. Tỡm số học sinh Giỏi của lớp Bài 4: (2đ) Cho gúc kề bự với gúc , biết Tớnh Vẽ tia Ot là tia phõn giỏc của gúc . Tia Oy cú phải là tia phõn giỏc của khụng? Vỡ sao? Bài 1: (3đ) Thực hiện phộp tớnh a) b) c) Bài 2: (3đ) Tỡm x, biết: a) b) c) 8x = 7,8.x + 25 Bài 4: (2đ) Một tấm vải dài 105m . Lần thứ nhất người ta cắt tấm vải. Lần thứ hai cắt tấm vải cũn lại. Lần thứ ba cắt 8m. Hỏi sau 3 lần cắt tấm vải cũn lại bao nhiờu một? Bài 3: (2đ) Cho gúc bẹt . Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ AD vẽ 2 tia BC và BE sao cho Tớnh Chứng tỏ BE là tia phõn giỏc của Bài 1: (1đ) Tỡm tỉ số phần trăm của hai số sau: a) và b) 6,4 và 1,6 Bài 1: (2đ) Tớnh giỏ trị biểu thức: a) b) Bài 2: (2đ) Tỡm x, biết: a) b) Bài 3: (2đ) Ba bạn cựng gúp một số tiền để mua sỏch tặng thư viện. Bạn thứ nhất gúp được tổng số tiền, bạn thứ hai gúp được 60% số tiền cũn lại, bạn thứ ba thỡ gúp được 16000 đồng. Hỏi cả ba bạn gúp được bao nhiờu tiền? Bài 4: (2đ) Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho Tớnh Gọi Om là tia phõn giỏc của . Tớnh Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng : Bài 1: (3đ) Tớnh: a) b) c) Bài 2 : (2đ) Tỡm x, biết : a) b) c) Bài 4: (2đ) Trong một lớp 60% số học sinh giỏi là 9 em Tớnh số học sinh giỏi của lớp số học sinh khỏ bằng 80% số học sinh giỏi. Tỡm số học sinh khỏ của lớp Biết lớp chỉ cú học sinh giỏi và khỏ. Tỡm tổng số học sinh của lớp Bài 5: (2đ) Vẽ 2 gúc kề bự sao cho Tớnh Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ BC chưa tia OA vẽ tia OD sao cho . Chứng tỏ OD là tia phõn giỏc của Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng : ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 6 HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011 Lí THUYẾT : Phỏt biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tỡm x biết : x – 2 = -3 Phỏt biểu quy tắc nhõn hai phõn số ? Áp dụng : Tớnh : Phỏt biểu quy tắc rỳt gọn phõn số ? Áp dụng : Rỳt gọn : Phỏt biểu quy tắc so sỏnh hai phõn số khụng cựng mẫu ? Áp dụng ; So sỏnh : và Khi nào thỡ xễy + yễz = xễz ? Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? Áp dụng : Tia Oy là tia phõn giỏc của gúc xễz , biết xễz = 600 . Tớnh xễy ? BÀI TẬP : Bài 1 : Thực hiện phộp tớnh : a. b. c. d. e. f. g. h. Bài 2 : Tớnh nhanh : a. 6 b. 6 c. 7 d. 7 e. f. g. h. Bài 3 : Tỡm x biết : a. b. c. d. e. f. g. h. Bài 4 : Trong thựng cú 60 lớt xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất và lần thứ hai 40% số lớt xăng đú . Hỏi trong thựng cũn lại bao nhiờu lớt xăng ? Bài 5 ; Một trường học cú 1200 học sinh . Số học sinh trung bỡnh chiếm tổng số ; số học sinh khỏ chiếm tổng số , cũn lại là học sinh giỏi . Tớnh số học sinh giỏi của trường . Bài 6 : Lớp 6B cú 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp , Số học sinh trung bỡnh bằng 25% số học sinh cả lớp , cũn lại là học sinh khỏ . Tớnh số học sinh khỏ của lớp . Bài 7 : Ba lớp 6 của một trường THCS cú 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh của khối , cũn lại là học sinh lớp 6B . Tớnh số học sinh lớp 6B. Bài 8 ; Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xễy = 600 , xễz = 1200 . Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? Tớnh yễz ? Tia Oy cú là tia phõn giỏc của gúc xOz khụng ? vỡ sao ? Gọi Ot là tia phõn giỏc của yễz . Tớnh xễt ? Bài 9 ; Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xễt = 400 , xễy = 800 . Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? Tớnh yễt ? Tia Ot cú là tia phõn giỏc của gúc xOy khụng ? vỡ sao ? Gọi Oz là tia phõn giỏc của yễt . Tớnh xễz ? Bài 10 ; Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mễn = 500 , mễt = 1000 . Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? Tớnh nễt ? Tia On cú là tia phõn giỏc của gúc mOt khụng ? vỡ sao ? Gọi Oy là tia phõn giỏc của mễn . Tớnh yễt ? Bài 11 ; Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yễx = 700 , yễt = 1400 . Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? Tớnh xễt ? Tia Ox cú là tia phõn giỏc của gúc yOt khụng ? vỡ sao ? Gọi Om là tia phõn giỏc của yễx . Tớnh mễt ? THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II Đề số 1 : Lý thuyết : ( 2 điểm ) Cõu 1 : Phỏt biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tỡm x biết : x – 2 = -3 ( 1 điểm ) Cõu 2 : Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Oy là tia phõn giỏc của gúc xễz , biết xễz = 600 . Tớnh xễy ? ( 0,5 điểm ) II. Bài tập : ( 8 điểm ) Cõu 1 : Thực hiện phộp tớnh : ( 3,5 điểm ) a. b. c. 6 d. Cõu 2 : Trong thựng cú 60 lớt xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất và lần thứ hai 40% số lớt xăng đú . Hỏi trong thựng cũn lại bao nhiờu lớt xăng ? ( 1,5 điểm ) Cõu 3 : Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xễy = 600 , xễz = 1200 . Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? ( 0,5 điểm ) Tớnh yễz ? ( 0,5 điểm ) Tia Oy cú là tia phõn giỏc của gúc xOz khụng ? vỡ sao ? ( 0,5 điểm ) Gọi Ot là tia phõn giỏc của yễz . Tớnh xễt ? ( 0,5 điểm ) Cõu 4 : Tớnh : A = ( 1 điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ 1 I. Lí THUYẾT : Cõu 1 : Phỏt biểu đỳng quy tắc : ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; x – 2 = -3 X = -1 ( 0,5 điểm ) Cõu 2 : Phỏt biểu đỳng định nghĩa : ( 0,5 điểm ) Tớnh đỳng xễy = 300 ( 0,5 điểm ) II. BÀI TẬP : Cõu 1 : a. = ( 1 điểm ) b. = ( 1điểm ) c. 6 = 3 - 1 ( 0,75 điểm ) d. = ( 0,75 điểm ) Cõu 2 : Số xăng lấy ra lần thứ nhất : 60 . = 18 ( lớt ) ( 0,5 điểm ) Số xăng lấy ra lần thứ hai: 60 . = 24 ( lớt ) ( 0,5 điểm ) Số xăng cũn lại trong thựng : 60 – ( 18 + 24 ) = 18 ( lớt ) ( 0,5 điểm ) Cõu 3 : a. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz vỡ xễy < xễz .( 0,5 điểm ) b. yễz = 600( 0,5 điểm ) c. Tia Oy là tia phõn giỏc của xễz( 0,5 điểm ) d. xễt = 900( 0,5 điểm ) Cõu 4 : A = = ( 1 điểm ) THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II Đề số 2 : Lý thuyết : ( 2 điểm ) Cõu 1 : Phỏt biểu quy tắc nhõn hai phõn số ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tớnh : ( 0,5 điểm ) Cõu 2 : Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Ot là tia phõn giỏc của gúc xễy , biết xễy = 800 . Tớnh xễt ? ( 0,5 điểm ) II. Bài tập : ( 8 điểm ) Cõu 1 : Thực hiện phộp tớnh : ( 2 điểm ) a. b. c. 6 d. Cõu 2 : Một trường học cú 1200 học sinh giỏi , khỏ , trung bỡnh . Số học sinh trung bỡnh chiếm tổng số ; số học sinh khỏ chiếm tổng số , cũn lại là học sinh giỏi . Tớnh số học sinh giỏi của trường . ( 1,5 điểm ) Cõu 3: Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xễt = 400 , xễy = 800 . Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? ( 0,5 điểm ) Tớnh yễt ? ( 0,5 điểm ) Tia Ot cú là tia phõn giỏc của gúc xOy khụng ? vỡ sao ? ( 0,5 điểm ) Gọi Oz là tia phõn giỏc của yễt . Tớnh xễz ? ( 0,5 điểm ) Cõu 4 : Tớnh : A = ( 1 điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ 2 I. Lí THUYẾT : Cõu 1 : Phỏt biểu đỳng quy tắc : ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; = - 1 ( 0,5 điểm ) Cõu 2 : Phỏt biểu đỳng định nghĩa : ( 0,5 điểm ) Tớnh đỳng xễy = 400 ( 0,5 điểm ) II. BÀI TẬP : Cõu 1 : a. = ( 1 điểm ) b. = ( 1 điểm ) c. 6 = 2 ( 0,75 điểm ) d. = ( 0,75 điểm ) Cõu 3 : Số học sinh trung bỡnh : 1200. = 750 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh khỏ : 1200. = 400 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh giỏi : 1200 – ( 750 + 400 ) = 50 ( 0,5 điểm ) Cõu 4 : a. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy vỡ xễt < xễy .( 0,5 điểm ) b. yễt = 400 ( 0,5 điểm ) c. Tia Ot là tia phõn giỏc của xễy ( 0,5 điểm ) d. xễt = 600 ( 0,5 điểm ) Cõu 5 : A = = ( 1 điểm ) THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Đề số 3 : Lý thuyết : ( 2 điểm ) Cõu 1 : Phỏt biểu quy tắc so sỏnh hai phõn số khụng cựng mẫu ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; So sỏnh : và ( 0,5 điểm ) Cõu 2 : Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Om là tia phõn giỏc của gúc aễb , biết aễb = 1000 . Tớnh aễm ? ( 0,5 điểm ) II. Bài tập : ( 8 điểm ) Cõu 1 : Thực hiện phộp tớnh : ( 3,5 điểm ) a. b. c. 7 d. Cõu 3 : Ba lớp 6 của một trường THCS cú 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh của khối , cũn lại là học sinh lớp 6B . Tớnh số học sinh lớp 6B. ( 1,5 điểm ) Cõu 4: Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mễn = 500 , mễt = 1000 . Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? (0,5 điểm ) Tớnh nễt ? (0,5 điểm ) Tia On cú là tia phõn giỏc của gúc mOt khụng ? vỡ sao ? (0,5 điểm ) Gọi Oy là tia phõn giỏc của mễn . Tớnh yễt ? (0,5 điểm ) Cõu 5 : Tớnh : A = ( 1 điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ 3 I. Lí THUYẾT : Cõu 1 : Phỏt biểu đỳng quy tắc : ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; > ( 0,5 điểm ) Cõu 2 : Phỏt biểu đỳng định nghĩa : ( 0,5 điểm ) Tớnh đỳng aễm = 500 ( 0,5 điểm ) II. BÀI TẬP : Cõu 1 : a. = ( 1 điểm ) b. = ( 1 điểm ) c. 7 = 1 ( 0,75 điểm ) d. = ( 0,75 điểm ) Cõu 3 : Số học sinh lớp 6A là : 120 . 35% = 42 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh lớp 6C là : 120 . = 36 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh lớp 6B là ; 120 – ( 42 + 36 ) = 42 ( hs) ( 0,5 điểm ) Cõu 4 : a. Tia On nằm giữa hai tia Om và Ot vỡ mễn < mễt .( 0,5 điểm ) b. nễt = 500 ( 0,5 điểm ) c. Tia On là tia phõn giỏc của mễt ( 0,5 điểm ) d. yễt = 750 ( 0,5 điểm ) Cõu 5 : A = = ( 1 điểm ) THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Đề số 4 : Lý thuyết : ( 2 điểm ) Cõu 1 : Phỏt biểu quy tắc rỳt gọn phõn số ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Rỳt gọn : ( 0,5 điểm ) Cõu 2 : Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Oa là tia phõn giỏc của gúc mễn , biết mễn = 1200 . Tớnh nễa ? ( 0,5 điểm ) II. Bài tập : ( 8 điểm ) Cõu 1 : Thực hiện phộp tớnh : ( 3,5 điểm ) a. b. c. 7 d. Cõu 2 : Lớp 6B cú 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp , Số học sinh trung bỡnh bằng 25% số học sinh cả lớp , cũn lại là học sinh khỏ . Tớnh số học sinh khỏ của lớp . ( 1,5 điểm ) Cõu 3: Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yễx = 700 , yễt = 1400 . Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? ( 0,5 điểm ) Tớnh xễt ? ( 0,5 điểm ) Tia Ox cú là tia phõn giỏc của gúc yOt khụng ? vỡ sao ? ( 0,5 điểm ) Gọi Om là tia phõn giỏc của yễx . Tớnh mễt ? ( 0,5 điểm ) Cõu 4 : Tớnh : A = ( 1 điểm ) ĐÁP ÁN ĐỀ 4 I. Lí THUYẾT : Cõu 1 : Phỏt biểu đỳng quy tắc : ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; = ( 0,5 điểm ) Cõu 2 : Phỏt biểu đỳng định nghĩa : ( 0,5 điểm ) Tớnh đỳng aễn = 600 ( 0,5 điểm ) II. BÀI TẬP : Cõu 1 : a. = ( 1 điểm ) b. = ( 1 điểm ) c. 7 = 1 ( 0,75 điểm ) d. = ( 0,75 điểm ) Cõu 3 : Số học sinh trung bỡnh : 48 . 25% = 12 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh giỏi : 48 . = 8 (hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh khỏ : 48 - ( 12 + 8 ) = 28 (hs ) ( 0,5 điểm ) Cõu 4 : a. Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot vỡ yễx < yễt .( 0,5 điểm ) b. xễt = 700 ( 0,5 điểm ) c. Tia Ox là tia phõn giỏc của yễt ( 0,5 điểm ) d. mễt = 1050 ( 0,5 điểm ) Cõu 5 : A = = ( 1 điểm ) Đề số 5 KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Bài 1: ( 3 điểm) a. Cho là số cú sỏu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (3,0 điểm) Tỡm số tự nhiờn x biết : a. b. Bài 3: (6,0 điểm) Thực hiện so sỏnh: a. A = với B = b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = c. Chứng minh rằng chia hết cho 72. Bài 4: ( 4 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số cũn lại. Cuối năm cú thờm 4 học sinh đạt loại giỏi nờn số học sinh giỏi bằng số cũn lại. Tớnh số học sinh của lớp 6A. Bài 5: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nú. a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thỡ b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thỡ . KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 3 điểm) a)- = .10000 + .100 + = 10101. 0,75 - Do 10101 chia hết cho 3 nờn chia hết cho 3 hay là bội của 3. 0,75 Cú: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126 ị 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126. 0,50 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). Tổng trờn cú (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nờn nú chia hết cho 126. 0, 25 Cú: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130. ị 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . 0,25 S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trờn cú (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nờn nú chia hết cho 130. 0,25 Cú S chia hết cho 130 nờn chia hết cho 65. 0,25 Bài 2 : (3,0 điểm) a)- ị 0,25 - ị 0, 50 - ị 0,25 - ị4 0,50 b) ị 0,50 - ị 0,25 - ị 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,50 Bài 3: (6,0 điểm) a) Thực hiện qui đồng mẫu số: A = 0,50 B = 0,50 0,50 Do > nờn A > B (Cú thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B). 0,50 Cỏch khỏc: Cú thể so sỏnh 2009 A với 2009 B trước. b) 0,50 0,50 0,50 = D Vậy C = D 0,50 c) Vỡ cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 9 nờn tổng chia hết cho 9 0,75 Lại cú cú 3 chữ số tận cựng là 008 nờn chia hết cho 8 0,75 Vậy chia hết cho 72 0,50 Bài 4: ( 1,5 điểm) - Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp. 0,50 - Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 0,25 - 4 học sinh là - số học sinh cả lớp. 0,50 - số học sinh cả lớp là 4 nờn số học sinh cả lớp là 4 : = 40. 0,25 Bài 5: (4,0 điểm) A B M C 0,50 CA = MA + CM 0,50 CB = MB - CM 0,25 Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50 ị 0,25 A B M C 0,50 CA = CM + MA 0,50 CB = CM - MB 0,25 Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50 ị 0,25 Đề số 6 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý : a) . b) c) d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x, biết: a) b) c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tỡm hai số tự nhiờn a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (3 điểm) a) Tỡm số nguyờn x và y, biết : xy - x + 2y = 3. b) So sỏnh M và N biết rằng : . . Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. Chứng tỏ rằng OA < OB. Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại ? Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý : Đỏp ỏn Điểm 1 1 1 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 1 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 1 Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x : Cõu Đỏp ỏn Điểm a. 1 b. 1 c. 11 - (-53 + x) = 97 1 d. -(x + 84) + 213 = -16 1 Bài 3 : (3 điểm) Đỏp ỏn Điểm Từ dữ liệu đề bài cho, ta cú : + Vỡ ƯCLN(a, b) = 15, nờn ắt tồn tại cỏc số tự nhiờn m và n khỏc 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vỡ BCNN(a, b) = 300, nờn theo trờn, ta suy ra : + Vỡ a + 15 = b, nờn theo trờn, ta suy ra : Trong cỏc trường hợp thoả món cỏc điều kiện (2) và (3), thỡ chỉ cú trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả món điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5, ta được cỏc số phải tỡm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75 3 Bài 4 : (2 điểm) Cõu Đỏp ỏn Điểm a. Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. Biến đổi vế trỏi của đẳng thức, ta được : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1 So sỏnh, ta thấy : VT = VP = a - 1 Vậy đẳng thức đó được chứng minh. 1 b. Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta cú : Tớnh : theo trờn ta suy ra : * Xột với a và b cựng dấu, ta cú cỏc trường hợp sau xảy ra : + a và b cựng dương, hay a > b > 0, thỡ a + b > 0 : + a và b cựng õm, hay 0 > a > b, thỡ a + b < 0 , nờn suy ra : * Xột với a và b khỏc dấu : Vỡ a > b, nờn suy ra : a > 0 và b < 0 , ta cần xột cỏc trường hợp sau xảy ra : + ,hay a > -b > 0, do đú , suy ra: + , hay -b > a > 0, do đú , hay suy ra : Vậy, với : + (nếu < a < 0) + (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < ) 1 Bài 5 : (6 điểm) Cõu Đỏp ỏn Điểm Hỡnh vẽ a. Hai tia AO, AB đối nhau, nờn điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra : OA < OB. 2 b. Ta cú M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nờn : Vỡ OA < OB, nờn OM < ON. Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nờn điểm M nằm giữa hai điểm O và N. 2 c. Vỡ điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nờn ta cú : suy ra : hay : Vỡ AB cú độ dài khụng đổi, nờn MN cú độ dài khụng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 2 Đề số 7 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý : a) . b) c) d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x, biết: a) b) c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tỡm hai số tự nhiờn a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (3 điểm) a) Tỡm số nguyờn x và y, biết : xy - x + 2y = 3. b) So sỏnh M và N biết rằng : . . Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. Chứng tỏ rằng OA < OB. Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại ? Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý : Đỏp ỏn Điểm 1 1 1 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 1 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 1 Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x : Cõu Đỏp ỏn Điểm a. 1 b. 1 c. 11 - (-53 + x) = 97 1 d. -(x + 84) + 213 = -16 1 Bài 3 : (3 điểm) Đỏp ỏn Điểm Từ dữ liệu đề bài cho, ta cú : + Vỡ ƯCLN(a, b) = 15, nờn ắt tồn tại cỏc số tự nhiờn m và n khỏc 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vỡ BCNN(a, b) = 300, nờn theo trờn, ta suy ra : + Vỡ a + 15 = b, nờn theo trờn, ta suy ra : Trong cỏc trường hợp thoả món cỏc điều kiện (2) và (3), thỡ chỉ cú trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả món điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5, ta được cỏc số phải tỡm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75 3 Bài 4 : (2 điểm) Cõu Đỏp ỏn Điểm a. Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. Biến đổi vế trỏi của đẳng thức, ta được : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1 So sỏnh, ta thấy : VT = VP = a - 1 Vậy đẳng thức đó được chứng minh. 1 b. Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta cú : Tớnh : theo trờn ta suy ra : * Xột với a và b cựng dấu, ta cú cỏc trường hợp sau xảy ra : + a và b cựng dương, hay a > b > 0, thỡ a + b > 0 : + a và b cựng õm, hay 0 > a > b, thỡ a + b < 0 , nờn suy ra : * Xột với a và b khỏc dấu : Vỡ a > b, nờn suy ra : a > 0 và b < 0 , ta cần xột cỏc trường hợp sau xảy ra : + ,hay a > -b > 0, do đú , suy ra: + , hay -b > a > 0, do đú , hay suy ra : Vậy, với : + (nếu < a < 0) + (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < ) 1 Bài 5 : (6 điểm) Cõu Đỏp ỏn Điểm Hỡnh vẽ a. Hai tia AO, AB đối nhau, nờn điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra : OA < OB. 2 b. Ta cú M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nờn : Vỡ OA < OB, nờn OM < ON. Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nờn điểm M nằm giữa hai điểm O và N. 2 c. Vỡ điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nờn ta cú : suy ra : hay : Vỡ