Đề cương ôn tập học kỳ I (năm học: 2012-2013) môn Toán khối 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học : 2012-2013) MÔN TOÁN – KHỐI 11 PHẦN 1: ĐẠI SỐ A--TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG I -LƯỢNG GIÁC Giải các phương trình lượng giác cơ bản a. Phương trình : Phương trình vô nghiệm Tổng quát: * Các trường hợp đặc biệt Vận dụng: Giải các phương trình b. Phương trình : Phương trình vô nghiệm Tổng quát: * Các trường hợp đặc biệt Vận dụng: Giải các phương trình sau: ; c. Phương trình Tổng quát: Vận dụng: Giải các phương trình sau d. Phương trình Tổng quát: Vận dụng: Giải các phương trình sau: Giải các phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Định nghĩa: phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng t trong đó a,b là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác. Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản Vận dụng: Giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng , trong đó a, b, c là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác. Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản (chú ý điều kiện nếu đặt t bằng sin hoặc cos). Vận dụng: Giải các phương trình a) b) c) d) . Giải các phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x là phương trình có dạng trong đó và Ví dụ: Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho ta được: Nếu : Phương trình vô nghiệm. Nếu thì đặt (hoặc ) Đưa phương trình về dạng: (hoặc ) sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản. Chú ý: Phương trình trong đó và có nghiệm khi . Vận dụng: Giải các phương trình a. b. c. d. Giải các phương trình lượng giác tổng hợp trong các đề thi ĐH-CĐ qua các năm gần đây. 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) II-TỔ HỢP-NHỊ THỨC NIU TƠN-XÁC SUẤT Giải các bài tập về quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tâp hợp A = . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau: a. Có 3 chữ số khác nhau , b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau , c. Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56 . d. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15 e. Có 4 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn mộttổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a. Trong tổ có đúng 2 nữ. b. Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ. c. Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ d. Trong tổ phải có ít nhất 2 nam và 2 nữ e. Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ. Bài 3 : Trong số 16 HS có 3HS giỏi, 5HS khá, 8HS trung bình. Có bao nhiêu cách chia 16 HS thành 2 tổ sao cho mỗi tổ có 8 người và ở mỗi tổ đều có HS giỏi và mỗi tổ có ít nhất 2 HS khá. Bài 4: Giải các phương trình sau với ẩn số x : a. b. c. d. e. f. Giải các bài tập về nhị thức Niu tơn(Tìm hệ số hoặc số hạng chứa xk trong khai triển Niu tơn) Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Bài 2: Tìm số hạng chứa trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: Bài 3: Tìm hệ số của x3 trong khai triển biết rằng n là số nguyên dương thoả điều kiện: Bài 4: Tìm hệ số của x3 trong khai triển Bài 5: Tìm số hạng chứa trong khai triển Giải các bài tập về xác suất. Bài tập vận dụng: Bài 1: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần” B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2” C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9” D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3” E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9” Bài 2: Một lọ đựng 5 bông hoa vàng , 6 bông hoa tím , 7 bông hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên 6 bông hoa . Tính xác suất để lấy được : a. Đúng hai bông hoa đỏ b. Ít nhất 4 bông hoa vàng và nhiều nhất 2 bông hoa đỏ c. Tổng số hoa đỏ và tím không vượt quá số hoa vàng . d. Số hoa tím là số lẻ e. Luôn có đủ 3 màu và số hoa đỏ không ít hơn 3 PHẦN II - HÌNH HỌC A. LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG I– PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 1 – PHÉP TỊNH TIẾN: Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi phép tịnh tiến theo vectơ . Kí hiệu: Phép tịnh tiến theo vectơ chính là phép đồng nhất. Biểu thức tọa độ: cho . Khi đó: Tính chất: Phép tịnh tiến Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho. Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. Vận dụng: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2;-1 ) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (1;-3 ) a) -2x +5 y – 4 = 0 b) 2x -3 y – 1 = 0 c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0 Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến = (3;-1 ) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 4 Tìm toạ độ vectơ v sao cho Tv ( M ) = M’ trong các trường hợp sau: a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M’(4; 3) c) M(–1; 2), M’(4; 5) d) M(0; 0), M’(–3; 4) c) M(5; –2), M’(2; 6) f) M(2; 3), M’(4; –5) 2– PHÉP QUAY: 1) Định nghĩa: cho điểm O và góc giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho và góc lượng giác được gọi là phép quay tâm O góc . Kí hiệu: Phép quay , , chính là phép đối xứng tâm O. Phép quay , , chính là phép đồng nhất. Biểu thức tọa độ: cho . Khi đó: ( là góc lượng giác bất kì) Tính chất: Phép quay Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Biến đường thẳng thành đường thẳng. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho. Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Vận dụng: 1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). 2. Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5y – 4 = 0 3. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 3– PHÉP VỊ TỰ: Định nghĩa: cho điểm I và một số . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k. Kí hiệu: Nhận xét: Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất. Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự. Biểu thức tọa độ: cho ,. Khi đó: Tính chất: Giả sử M’, N’ theo thứ tự là ảnh của M, N qua phép vị tự tỉ số k. Khi đó: i) ii) Phép vị tự tỉ số k: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó. Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng tam giác đã cho Biến một đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính . Vận dụng: 1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(O;k) ;k=4 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). 2. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). 3. Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5 a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0 4. Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3 a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 5. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’. Tìm k trong các trường hợp sau: a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1). b) I(1; 2), M(0; 4) và M′(2; 0) c) I(2; –1), M(–1; 2), M′(–2; 3) II--HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC) , mặt phẳng (ABN) và (ACM). Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm. Tìm giao điểm của: a. CD và mặt phẳng (MNK) b. AD và mặt phẳng (MNK) Bài 3: Cho hình chóp SABCD. Gọi I, J, K lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC. Giả sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD tại M, N. Tìm giao điểm của các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK) Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP). Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M, N trung điểm SB, SD. I là trung điểm OC. a. Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp b. Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a. Chứng minh: MN // CD b. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN) Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD . a. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD) b. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP). c. Chứng minh