Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 ĐẠI SỐ: A- Lý Thuyết: Ôn lại pt bậc nhất hai ẩn, hpt bậc nhất hai ẩn, giải hpt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế; cộng đại số.Giải bài toán bằng cách lập hpt.Hàm số y =ax2(a0), vẽ đồ thị của hàm số y =ax2(a0) và y = ax+b.Công thức nghiêm pt bậc hai(tổng quát, thu gọn).Hệ thức Vi-ét và ứng dụng, pt quy về pt bâc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình. . Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Xác định số nghiệm: Û d º d’ Û hệ có vô số nghiệm. Û d // d’ Û hệ vô nghiệm. Û d º d’ Û hệ có nghiệm duy nhất Khi hệ phương trình vố số nghiệm cần nêu được dạng tổng quát của nghiệm. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị: Vẽ các đường thẳng d và d’ trên một hệ trục toạ độ. Toạ độ giao điểm các đố thị (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Giải hệ phương trình bằng phương pháp tính toán (cộng đại số hoặc thế). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. ‚.Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Tính chất: Có tập xác định là tập số thực , y = 0 Û x = 0 Sự biến thiên: x x < 0 hay trên - x > 0 hay trên + a > 0 Nghịch biến Đồng biến a < 0 Đồng biến Nghịch biến PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: ƒ. Cách giải phương trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax2+ bx = 0 + Phương pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử, rồi giải phương trình tích. + Ví dụ: giải phương trình: „. Cách giải phương trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax2+ c = 0 + Phương pháp: Biến đổi về dạng Nếu m<0 thì phương trình vô nghiệm Nếu m≥ thì phương trình có nghiệm: x= + Ví dụ: Giải phương trình: …. Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng công thức nghiệm: 1. CÔNG THỨC NGHIỆM- CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN: Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (b=2b’) ?Nếu > 0 PT có hai nghiệm phân biệt: ?Nếu > 0 PT có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = x1 = ; x2 = ?Nếu = 0 pt có nghiệm kép: x1 = x2 = ?Nếu ’ = 0 pt có nghiệm kép: x1 = x2 = ? Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. ? Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. †.Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng P2đặc biệt: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm: x 1 = 1 và Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm : x 1 = - 1 và ‡. Định lý Vi-et và hệ quả: Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì Đảo lại: Nếu có hai số x1, x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có)của pt bậc hai: x2 – S x + p = 0 Một số công thức cần lưu ý: x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2; (x1 - x2 )2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2; x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2) Bài Tập: Hệ phương trình Bài 1: Giải hệ phương trình: a) b) c) d) e) f) g) h) k) i) 2) 3) Bài 2:Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A(2;1) và B(1;2); b) A(1;3) và B(3;2); c)A(1;2) và B(2;0); d)A(3;-1) và B(-3;2); Bài 3: Trong phòng có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh? Bài 4. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi mét vËn tèc x¸c ®Þnh vµ trong mét thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc « t« gi¶m 10 km/ h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc « t« t¨ng 10 km/ h th× thêi gian gi¶m 30 phót. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i cña « t«. Bài 5: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (với vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được bức tường. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường? Bài 6: Trên công trường hai đội A và B cùng làm chung một công việc và sẽ hoàn thành trong 12 ngày, nhưng chỉ làm chung được 4 ngày thì đội A được điều động đi làm việc khác, do đó đội B phải tiếp tục làm thêm 14 ngày nữa mới xong. Nếu mỗi đội làm riêng thì phải mất bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc? Bài 7:Cho hình chữ nhật.Nếu tăng chiều dài lên 2 m, chiều rộng lên 3 m thì diện tích sẽ tăng lên 42 m2, Nếu giảm mỗi chiều 2 m thì diện tích giảm 24 m2. Hãy tính kích thước ban đầu của hình chữ nhật. Bài 8: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh Bvới vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian đi sẽ giảm một giờ, nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian đi tăng thêm một giờ. Tính vận tốc và thời gian của ô tô. Bài tập về hàm số-PT Bậc hai Vẽ đồ thị của các hàm số sau: Hàm bậc nhất: y=ax+b: y=2x+3, y=3x-5, y=-2x+1, y=-3x-2,y=, y=-, y=-, y=, y=- Hàm số y=ax2: y=x2, y=-x2, y=2x2, y=-2x2, y=, y=-, y=-, y=, y=, y= Bai 9:Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 và y = -x + 3 trên cùng một hệ truc toạ độ.Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên. Bai 10:Vẽ đồ thị h/số và y = -2x + 2 trên cùng một hệ truc toạ độ.Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên. Bài 11: Tìm m để (P):y = mx2 (m0) và đường thẳng (d): y = 2x-1 tiếp xúc với nhau. Bài 12: Cho parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+m. Xác định m để (P) và (d) : a) tiếp xúc nhau. Tìm hoành độ tiếp điểm. b) cắt tại hai điểm, một điểm có hoành độ x = -1.Tìm tọa độ điểm còn lại. Bài 13: Cho parabol (P):y = 2x2 và đường thẳng (d): y = mx-2. Tìm m để : a) (P) không cắt (d); b) (P) tiếp xúc với (d); c) (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. Bài 14: Cho hàm số y = ax2 (P) Xác định hệ a để (P) đi qua điểm (1;2). Vẽ (P). Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) : y = m(1-x ) tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 15: Giải các phương trình: a) 4x2 + 7x -11 = 0; b)2x2 - 13x -15 = 0; c) 3x2 + 8x + 4 = 0; d) 9x2 + 6x + 1 = 0; e)2x2 + x+ 4=0; f) 9x4 -10x2 +1 = 0; g) x4 -4x2 -5 = 0; k)( x2 -5x +4)(3x2-5) = 0; h)3(x2+x)2 -2(x2+x) – 1 =0; l); m); n) p) ; q) Bài 16: Dùng hệ thức Vi ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình sau: a) x2 - 9x + 20 = 0; b) x2 + 10x +21 = 0; c) x2 + 3x - 10 = 0; d) x2 - 12x + 32 = 0; e)x2  + 6x + 8 = 0 Bài 17: Tìm hai số u, v trong mỗi trương hợp: a) u + v = 14; u.v = 40; b) u + v = -7; u.v =12; c) u - v = 10; u.v = 24; d)) u2 + v2 = 85; u.v = 18; Bài 18: Với giá trị nào của m thì: a) pt 2x2 - m2x + 18m= 0 có một nghiệm x = -3; b) pt mx2 - x -5m2 = 0 có một nghiệm x = -2; Bài 29: Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm phân biệt: a)3x2 – 4x +2m = 0; b)mx2 –3x +m = 0; c) x2 – 2(m+3)x + m2 +3 = 0; d)(m+1)x2 +4mx +4m -1 = 0 Bài 21: Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm kép: a)x2 +mx +4= 0; b)x2 – 4x +m2 = 0; c) 5x2 + 2mx -2m +15 = 0; d)mx2 -4(m-1)x -8 = 0; Bài 20: Với giá trị nào của m thì pt vô nghiệm : a) 3x2 – 4x +2m = 0; b)m2x2 +mx + 5 = 0; c) 2x2 + mx-3 = 0 Bài 21: Với giá trị nào của m thì pt có nghiệm : a) x2 – 4x +2m = 0; b)m2x2 +mx - 5 = 0; c) (m+1)x2 + mx-3 = 0; Bài 22:Dùng hệ thức Vi-ét tìm nghiệm x2 của pt rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau: a) pt x2 + mx -35=0, biết x1 = 7; b) pt x2 -13x +m=0, biết x1 = 12, 5; c) pt 4x2 + 3x –m2 +3m=0, biết x1 =-2; d) pt 3x2 -2(m-3)x +5=0, biết x1 = ; Bài 23: Cho pt x2 -6x +m =0. Tính giá trị của m, biết rằng pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 4. Bài 24: Cho pt bậc hai x2 +x -= 0 và gọi nghiệm của pt là x1 và x2. Không giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau: a) ; b); c) ; d) Bài 25: Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + 2m + 1 =0 (1) Giải phương trình (1) khi m = 1 Tìm m để phương trình x2 – 2(m+1)x + m(m + 1) =0 có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài 26: Cho pt : x2 - 2(m-2)x – 2m – 4 = 0 Chứng minh pt luôn có 2nghiệm phân biệt với mR. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện : x12 + x22 = 16. Bài 27:Cho pt : x2 – 2x + m = 0 Tìm m để pt có nghiệm bằng -1. Tính nghiệm còn lại. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 – 2x2 = 2. Bài28: Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế? Bài29: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12 km một giờ. Bài30: Quãng đường AB dài 270 km. Hai canô khởi hành cùng môt lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trước ôtô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 31: Chào mừng ngày giải phóng Miền Nam (30 tháng 4), hai phân xưởng cơ khí thi đua sản xuất. Mỗi phân xưởng phải làm 240 sản phẩm trong một thời gian quy định. Mỗi ngày phân xưởng I sản xuất đượcnhiều hơn phân xưởng II là 8 sản phẩm và đã hoàn thành công việc sớm hơn thời gian quy định là 3 ngày và sớm hơn phân xưởng II là 1 ngày.Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày? Bài 32: Hai đội thợ cùng quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc? Bài 33. Mét xe kh¸ch vµ mét xe du lÞch khëi hµnh ®ång thêi tõ A ®Ó ®i ®Õn B. BiÕt vËn tèc cña xe du lÞch lín h¬n vËn tèc xe kh¸ch lµ 20 km/h. Do ®ã nã ®Õn B tr­íc xe kh¸ch 50 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe, biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 100km Bài 34 Mét ng­êi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B. V× cã viÖc gÊp ph¶i ®Õn B tr­íc thêi gian dù ®Þnh lµ 45 phót nªn ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc lªn mçi giê 10 km. TÝnh vËn tèc mµ ng­êi ®ã dù ®Þnh ®i, biÕt qu·ng ®­êng AB dµi 90 km. Bài 35: Quãng đường Thanh Hoá –Hà Nội dài 150 km. Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hoá, Nghĩ lại Thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, Hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ôtô lúc về, Biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h. Bài 36: Một nhóm HS tham gia lao động chuyển 90 bó sach giáo khoa về thư việ của trường.Đến buổi lao động có 3 bạn được cô giáo chủ nhiệm được phân công đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi nhóm đó có bao nhiêu học sinh? Bài 37: Một dội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc đội được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu chếc? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe là như nhau. Bài 38: Một đội xe cần phải chuyển 80 tấn hàng. Hôm làm việc có 6 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng. Hỏi trước hôm làm việc đội xe có bao nhiêu xe? Biết rằng số tấn hàng mỗi xe chở như nhau. Bài 39: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 40: Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại chạy ngược dòng từ bến B đến bến A mất tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của canô khi nước yên lặng. Biết rằng quãng đường sông AB dài 30 km và vận tốc của dòng nước là 4 km/h. II- HÌNH HỌC: A-Lý Thuyết: Ôn lại các kiến thức: Góc ở tâm, góc nội tiếp, Góc tạo ởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.Tứ giác nội tiếp. Các công thức tính diện tích hình quạt tròn, hình tròn, độ dài cung tròn, độ dài đường tròn. Các công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần, thể tích của hình trụ, hình nón, diện tích mặt cầu, Thể tích hình cầu. B-Bài tập: Làm lại một số bài tập ở SGK (Bài 11/72; 20/76; 32, 33/80; 38;39;40;41/83; 95;96;97;/105; 15;16;17;18/136) Góc và đường tròn: Mối quan hệ giữa các góc và số đo các cung bị chắn trong các hình sau: = sđ; = = sđ; =(sđ– sđ); = (sđ+sđ) Chú ý một số định lý, hệ quả thường áp dụng vào các bài tập: Trong một đường tròn: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. (Góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn) Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy tại trung điểm của dây ấy và ngược lại (chú ý trường hợp dây không là đường kính). Góc nội tiếp (với điều kiện £ 900) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung. Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Một số cách thường dùng để chứng minh tứ giác nội tiếp: Có tổng hai góc đối bằng 1800. Có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện có số đo góc bằng nhau. Trường hợp nhận biết hướng chứng minh trực tiếp quá khó, nên đưa về dạng tổng hai góc đối bằng 1800 qua trung gian với một góc kề bù ở một đỉnh nào đó của tứ giác, hoặc dạng hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện liên quan đến các tam giác đồng dạng, góc nội tiếp hoặc góc ở tâm. Có bốn đỉnh cùng cách đều một điểm. Một số tứ giác nội tiếp: Tứ giác cố tổng hai góc đối bằng 1800: ADHF, BEHF, CDHE Tứ giác Có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh đối diện có số đo góc bằng nhau(=900): ADEB, BFDC, ACEF Một số hệ quả tứ giác nội tiếp cho các tứ giác đặc biệt: Hình bình hành nội tiếp được khi và chỉ khi đó là hình chữ nhật. Hình thang nội tiếp được khi và chỉ khi đó là hình thang cân. Một số công thức liên quan tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn: C = 2pR C = pd S = pR2 Sviên phân (nhỏ) = SquạtOAB – SDOAB Svành khăn = p(R2 – r2) l = l = S = SquạtOAB = (C: độ dài đường tròn, R và r: các bán kính, d: đường kính, l: độ dài , n: sđ, S: diện tích hình tròn) Bài tập hình học: Bai 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R cố định. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By với (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M ¹ A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại H và K. Chứng minh : Tứ giác AHMO nội tiếp. AH + BK = HK DHAO đồng dạng DAMB và HO.MB = 2R2 Xác định vị trí M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất. Bai 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Gọi M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC. AM cắt OC tại P. Tiếp tuyến tại M cắt CD tại F. Chứng minh: Tứ giác OPMB nội tiếp. AP.AM = AO.AB DMFP cân Bai 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Trên nửa (O) lấy điểm C chính giữa . Trên lấy điểm D tuỳ ý. Tia BC và BD cắt Ax lần lượt tại E và F. Chứng minh: a.Tam giác BAE vuông cân. b.Tứ giác ECDF nội tiếp c.Cho C di động trên nửa đưởng tròn (C ¹ A, B), D di động trên (D ¹ A, C). Chứng minh BC.BE = BD.BF có giá trị không đổi. Bai 4Cho nửa (O; R), đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C và D là hai điểm di động trên nửa (O). Các tia AC, AD cắt Bx tại E, F (F nằm giữa B, E). Chứng minh: DABF đồng dạng DBDF. Tứ giác CEFD nội tiếp. AC.AE = AD.AF có giá trị không đổi. Cho = 300, = 600. Tính diện tích tứ giác ACDB Bai 5: Từ một điểm A bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm AB. MC cắt (O) tại N. AN cắt (O) tại D. Gọi I là trung điểm ND. Chứng minh: 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. MB2 = MC.MN. AB // CD. Bai 6:Cho (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH ^ d tại H. Trên d lấy điểm A, kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm BH với (O). Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Đặt OA = a. S a. Chứng minh các tứ giác OBAH và OEHC nội tiếp. b. Chứng minh DOBA DOEC c. Tính EC theo a và R Bai 7 : Cho (O; R = 3cm) và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho OS = 5cm, Vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) và cát tuyến SCB không đi qua O sao cho O nằm trong , C năm giữa S và B. Gọi H là trung điểm BC. Gọi MN là đường kính của (O). Chứng minh SAOH nội tiếp. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH Tính tích SC.SB. Xác định vị trí của MN để diện tích DSMN lớn nhất. Bai 9: Cho (O), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tt AB và AC với đường tròn. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt đường tròn (O) tại E. C/m ABOC nội tiếp. Chứng tỏ AB2=AE.AD. C/m góc và DBDC cân. Bài 8 Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh AFHE là hình chữ nhật. BEFC là tứ giác nội tiếp. AE. AB = AF. AC. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn . Bài 9 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E. Gọi M. N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K). Chứng minh EC = MN. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K). Tính MN. Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn Bài 10 Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại D. đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB. Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy. Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE. Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE. Bài 11 Cho tam giác ABC vuông ở A.và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại F, G. Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD. Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp . AC // FG. Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy. Bài 12 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B) ; trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn ; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MCID là tứ giác nội tiếp . Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH đồng quy tại I. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH là tứ giác nội tiếp . Bài 13 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Trên Ax lấy điểm M rồi kẻ tiếp tuyến MP cắt By tại N. Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB. Chứng minh AM. BN = R2. Tính tỉ số khi AM = . Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh cạnh AB sinh ra. Đê 1: Bài 1: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 Bài 2: (3,5 điểm) Phương trình và hệ phương trình: Câu 1: (2,5 đ) Giải phương trình và hệ phương trình: 16x4 – 8x2 + 1 = 0 Câu 2: (1 đ) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 2009x – 2010 = 0. Không giải phương trình, hãy tính tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình. Bài 3: (2 điểm) Một đội xe cần chở 60 tấn hàng chia đều cho mỗi xe. Khi thực hiện, có 5 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại chở thêm 1 tấn nữa thì vừa hết hàng. Hỏi số xe của đội ban đầu là bao nhiêu? Bài 4: (3,5 điểm) Trên đường tròn tâm O đường kính AB lấy một điểm C. Kẻ CD ^ AB (D Î AB), OE ^ BC (E Î BC). Chứng minh tứ giác CDOE nội tiếp được. Chứng minh CA.EC = CB.EO Gọi M là trung điểm OC. Khi C di chuyển trên đường tròn tâm O đường kính AB cố định thì M di chuyển trên đường nào? Đề 2 Bài 1 (2,5 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2. Giải phương trình: 3. Giải phương trình: Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số và Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;-1). Vẽ P, D ứng với m vừa tìm được. Bài 3 (2 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhât định. Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút, biết quãng đường AB dài 120km. Tính vận tốc dự định của ô tô. Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O và tiếp tuyến tại A với đường tròn đó. Từ một điểm M bất kì trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn. Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh OAHB là hình thoi. Khi M chuyển động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB chạy trên đường nào?