Đề cương ôn tập học kỳ II toán 8

TRƯỜNG THCS MỸ QUANG Năm học 2011 - 2012 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II TỐN 8 ------š&›------- A - ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT A.PHƯƠNG TRÍNH I . Phương trình bậc nhất một ẩn: 1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1) 2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải. Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn ( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) II Phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn Cách giải: Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc. Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế ; các hạng tử tự do sang vế kia .( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn .III Phương trình tích: 1) Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử. 2). Cách giải A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 IV.phương trình chứa ẩn ở mẫu C¸ch gi¶i: Bước1 :Ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tư ,Tìm ĐKXĐ của phương trình Tìm ĐKXĐ của phương trình :Là tìm tất cả các giá trị làm cho các mẫu khác 0 ( hoặc tìm các giá trị làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trị đó đi) Bước 2:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế . Bước 3: Bỏ ngoặc. Bước 4: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 5: Thu gọn. + Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải phương trình bậc nhất + Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải phương trình tích. Bước 6: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. V.Giải bài tốn bằng cách lập phương trình. C¸ch gi¶i: Bước1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài toán + Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết + Tìm mối quan hệä giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng + Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn (thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bước2: Lập phương trình + Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1) Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn . 2) Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn : Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số 3) Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó. Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình II. BÀI TẬP A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? a) 5x +3 =17x – 1 b) x2 – 3x + 5 = 0 c) 2x +3 = 2x - 5 Câu 2:Các phương trình sau đây cĩ tương đương khơng ? Vì sao ? a) 3x + 9 = 0 và x2 – 9 = 0 b) x + 5 = 0 và Câu 3: Các phương trình sau cĩ tương đương khơng ? Vì sao ? a) 2x2 + 3x – 1 = 2x2 – 1 và 3x = 0 b) và 3x – 1 = 2x + 1 Câu 4: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? a) 5x +3 0 c) 2x +3 ³ 2x - 5 Câu 5: Các bất phương trình sau cĩ tương đương khơng ? Vì sao ? a) x2 – x > 1 và x2 - 2x > 2 b) < 1 và x – 1 < 3 Câu 6: Cho phương trình : . Điều kiện xác định của phương trình là : A . x ¹ 1 B . x ¹ ± 1 C . x ¹ -1 D . x ¹ 0 và x ¹ ± 1 Câu 7: Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là : a/ S = {1;-1} b/ S = {-1;-1} c/ S = {0;-1} d/ S = {0;1} Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình là : a/ x ≠ 0 và x ≠ 2 b/ x ≠ 2 và x ≠ -2 c/ x ≠ 0 và x ≠ -2 d/ x ≠ 2 và x ≠ 4 Câu 9: TXĐ của phương trình là : a/ b/ c/ , d/ , Câu 10: Nghiệm của phương trình là: a/ x = 0 b/ x = - 1 c/ x = 0, x = 1 d/ x = 0, x = -1 Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 2x + 3 > x – 1 là : a/ x > - 4 b/ x > 4 c/ x < -4 d/ x < 4 Câu 12: Cho a > b, bất đẳng thức nào đúng ? a/ b/ -3a > -3b c/ d/ -3a + 1 > -3b + 1 B. TỰ LUẬN Bài 1 Giải các phương trình 3x - 2 = 2x – 3 2x +3 = 5x + 9 5 - 2x = 7 10x + 3 - 5x = 4x +12 11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 2x – (3 - 5x) = 4(x + 3) x ( x + 2 ) = x ( x + 3 ) 2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2 Bài 2 Giải các phương trình a/ c/ b/ d/ Bài 3 .Giải các phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) x2 – 5x + 6 = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2 Bài 4 .Giải các phương trình sau: a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2 b) |- 5x| = 3x – 16 e) |8 - x| = x2 + x c) |x - 4| = -3x + 5 Bài 5 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 f) x2 – 4x + 3 ³ 0 b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 g) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 Bài 6 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : a) < 2 b) c) d) x2 – 4x + 3 > 0 Bài 7 .Chứng minh rằng: a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n) (với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1)2 Giải bài tốn bằng cách lập phương trình : Bài 8 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện . Bài 9 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa . §S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài 10: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu . Bài 11 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ? Bài 12: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ? Bài 13: Lúc 6 giờ, một ơtơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ơtơ về đến A lúc 10 giờ cùng ngày . Bài 14 Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đĩ lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuơi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dịng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nơ khơng đổi. Bài 15 Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đĩ lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ. .Bài 16 .Một canơ tuần tra đi xuơi dịng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dịng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canơ, biết vận tốc dịng nước là 3km/h. Bài 17 Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hồn thành trước thời hạn 3 ngày ngồi ra cịn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đĩ phải may theo kế hoạch. Bài 18 .Hai cơng nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hồn thành cơng việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm nốt cơng việc trong 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hồn thành cơng việc. Bài 19 Một tổ sản xuất dự định hồn thành cơng việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm được một nửa số sản phẩm được giao, nhờ hợp lý hố một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm được 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trước đĩ. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất được giao. Bài 20 .Hai tổ sản xuất cùng làm chung cơng việc thì hồn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hồn thành cơng việc, biết khi làm riêng tổ 1 hồn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ. B – HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1, Phát biểu, vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí Ta-let, định lí Ta-let đảo, hệ quả của định lí Ta-let. 2, Phát biểu tính chất đường phân giác trong của một tam giác. 3, Phát biểu các định lý về 3 trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 4, Phát biểu định lý về tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạngCho hình vẽ sau : 5, - Hình lập phương cĩ mấy mặt, mấy cạnh, mấy đỉnh? Các mặt là những hình gì ? - Hình hộp chữ nhật cĩ mấy mặt, mấy cạnh , mấy đỉnh ? - Hình lăng trụ đứng tam giác cĩ mấy cạnh, mấy đỉnh, mấy mặt ? II . BÀI TẬP : A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng : O F A B D C E A . B . C . D . Câu 2: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ? A . Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau. B . Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau. C . Hai tam giác vuơng cĩ hai gĩc nhọn tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau. D . Hai tam giác vuơng cĩ hai cặp cạnh gĩc vuơng tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau. Câu 3 Cho D ABC D A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = . Phát biểu nào sau đây là đúng : A . Nếu đường cao A’H’ = 5 thì đường cao AH là B . Nếu đường trung tuyến A’M’ = 6 thì đường trung tuyến AM = 2 C . Nếu chu vi D ABC là 12 thì chu vi D A’B’C’ là 4. D . Nếu diện tích D A’B’C’ là 243 thì diện tích D ABC là 27 E. Nếu đường phân giác A’D’ = 12 thì đường đường phân giác AD = 4 Câu 4 : Cho hình 1 . Chọn câu sai: a/ DE // BC b/ ADE ABC c/ d/ Câu 5 : Cho hình 1.Sớ đo x trong hình là : a/ 9 b/ 9,5 c/ 10 d/ 10,5 Hình 1 Câu 6 : Cho hình vẽ 2 . Chọn câu đúng : a/ b/ c/ d/ Câu 7 : Sớ đo đợ dài x trong hình 2 là : a/ 3,5 b/ 4 c/ 4,8 d/ 5,6 Hình 2 Câu 8: Cho hình vẽ 3 . Hai tam giác vuơng đờng dạng nào viết đúng thứ tự các đỉnh: a/ ABC ACH b/ ABC HAC c/ ABC AHC d/ ABC HCA Câu 9 : Hình vẽ 3 có bao nhiêu cặp tam giác đờng dạng : a/ 3 b/ 4 c/ 5 d/ 6 Câu 10 : Cho hình vẽ 4 . Chọn câu sai: a/ DE // AB b/ c/ d/ CDE = CBA Câu 11 : Cho hình vẽ 4 . Sớ đo đợ dài y trong hình là : a/ 6 b/ 6,8 c/ 7 d/ 7,2 Hình 4 B. TỰ LUẬN Bài 1 : Cho tam giác ABC vuơng ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đường cao AH. Tính độ dài BC, AH, Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh Tính độ dài AE Tính diện tích tứ giác ABCE Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đường cao NI = 12 cm, QI = 16 cm Tính độ dài IP, MN Chứng minh rằng : QN ^ NP Tính diện tích hình thang MNPQ Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuơng gĩc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ Bài 3 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh : D CBN và D CDM cân. D CBN D MDC Chứng minh M, C, N thẳng hàng. Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) D ABE D ACF b) AE . CB = AB . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 5: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng: a) AD . AF = AC . AH b) AD . AF + AB . AE = AC 2 Bài 6: Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. a) CMR : AE . AC = AF . AB b) CMR AFE ACB c) CMR: FHE BHC d ) CMR : BF . BA + CE . CA = BC2 Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuợc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a)Chứng minh BDM đờng dạng với CME b)Chứng minh BD.CE khơng đởi. c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE Bài 8 : Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. a) Tính độ dài cạnh bên b) Tính diện tích xung quanh hình chĩp c) Tính thể tích hình chĩp. Bài 9 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thước AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm. Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Đường thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ? Chứng tỏ rằng hình chĩp IABCD cĩ các cạnh bên bằng nhau. Hình chĩp IABCD cĩ phải là hình chĩp đều khơng ? Tính diện tích xung quanh của hình chĩp IABCD. Bài 10: Một lăng trụ đứng cĩ chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuơng cĩ hai cạnh gĩc vuơng lần lượt là 3cm và 4 cm ( hình bên ) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ. b) Tìm thể tích của hình lăng trụ. Bài 11: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy AB = 20 cm,cạnh bên SA= 24 cm. a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chĩp b) Tính diện tích tồn phần của hình chĩp ------š&›-------