Đề cương ôn tập học kỳ II toán 9 trường THCS Nhơn Phúc

Trường THCS Nhơn Phúc Năm học: 2008 -2009 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK II-T 9 A. LÝ THUYẾT I- ĐẠI SỐ: Câu 1: Nêu tập xác định và tính chất biến thiên của hàm số . Áp dụng: Cho hàm số . - Nêu TXĐ và tính chất biến thiên của hàm số? - Không tính hãy so sánh: Với f(1) ? Câu 2: Phát biểu Định nghĩa PT bậc hai một ẩn. Áp dụng: Viết các phương trình sau về PT bậc hai ẩn x và xác định hệ số a, b, c ? + + Câu 3: Nêu công thức nghiệm của PT bậc hai ? Áp dụng: Giả pt: x2 -7x +10 = 0 Câu 4: Phát biểu và chứng minh hệ thức Vi-et ? Áp dụng: Nhẩm nghiệm PT sau: x2 -7x +12 = 0 Câu 5: Phát biểu hệ thức Vi-et (đảo) ? Áp dụng: tìm x và y cho biết: x2 + y2 =11 và xy = 6 II- HÌNH HỌC: Câu 1: Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, số đo của một góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn”. Câu 2: Chứng minh định lý: “Trong một đường tròn, góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn”. Câu 3: Chứng minh định lý: - Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng một nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy. - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng một nửa hiệu của số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc đó. Câu 4: Chứng minh định lý: “Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông”. Câu 5: Chứng minh định lý: “Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện nhau bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”. Câu 6: Nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích các hình sau đây: Hình lăng trụ, hình chóp, hình chóp cụt, hình trụ, hình nón, hình nón cụt, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. B. BÀI TẬP I- GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các PT sau: a) b) c) Bài 2: Giải các PT sau: a) ; b) ; c) HD: Câu a, b Giải Pt có chứa ẩn ở mẫu; câu c giải biện luận theo a. Bài 3: Giải các PT: a) ; b) ; c) HD: Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ Bài 4: Cho PT: HD: Thay x1 =1 và x2 =2 vào PT giải HPT hai ẩn q và p. Xác định p và q để PT có hai nghiệm x1 =1 và x2 =2. Bài 5: Với giá trị nào thì PT: Có nghiệm số kép ? Tính nghiệm số kép đó? HD: PT có nghiệm kép Bài 6: Cho PT: Chứng minh rằng PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Xác định m để PT luôn có hai nghiệm trái dấu ? Tính: M = x1(1-x2) + x2(1-x1) HD: Câu a: Xác định hệ số a, b, c; Tính ==>0 Với mọi m. Câu b: Dựa vào Định lý Vi ét S = và P = Câu c: Ta tính M theo S và P Bài 7: Cho PT: Có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Chứng minh : HD: Dựa vào x1 =2x2 hay x2=2x1 sau đó C/m 2b2=9ac Bài 8: Cho PT: a) C/mR: PT trên luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi a b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của PT. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = HD: Câu a: Dựa vào tính chất của Và P = Kết luận Câu b: Tính A==Thay S và P vào tính toán xác định giá trị nhỏ nhất của A và a tương ứng. Bài 9: Cho PT: x2+3x+2-m=0 Tìm m để PT có nghiệm là 3. Giải PT khi m =6 Tìm m để PT có hai nghiệm x1x2 thõa mãn =3 Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu. II- ĐỒ THỊ VÀ HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = Có đồ thị là (P) và hàm số y = Có đồ thị là (D) a) Nêu TXĐ và tính chất biến thiên của mỗi hàm số ? b) Dựa vào tính chất biến thiên của hàm số y = Không tính hãy so sánh f với f(1). c) Hãy vẽ hai đồ thị củ hai hàm số trên cùng hệ trục và xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D). d) Hãy tìm tọa độ giao điểm bằng phép tính ? HD: Câu d: Viết pt hoành độ giao điểm Giải tìm x1 và X2 sau đó tìm y1 và y2 tương ứng. Bài 2: Cho hàm số y =ax2 (a) Có đồ thị là (P) a) Hãy xác định a biết đồ thị qua A (2;2) và vẽ đồ thị với a tìm được b) Tìm m để (D): y = -x+m cắt (P) tại hai điểm phân biệt ? Bài 3: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = 2x -1 có đồ thị là (D) a) Hãy vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục và xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. b) Kiểm tra bằng phép tính HD: Câu b: Viết pt hoành độ giao điểm: Rồi tìm tọa đọ giao điểm. III- TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LPT BẬC HAI MỘT ẨN. Bài 1: Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia lao động sau 4 giờ thì xong công việc. Nếu để mỗi lớp làm riêng thì lớp 9A làm cả công việc xong trước lớp 9B là 5 giờ. Hỏi làm riêng thì mỗi lớp làm xong cả công việc trong bao lâu ? HD: Gọi x giời là thời gian làm một mình xong cả công việc của lớp 9A ĐK: x >0 Nên thời gian làm một mình xong cả công việc cảu lớp 9B là x+5(giờ) Mỗi giờ lớp 9A làm được công việc Mỗi giờ lớp 9B làm được công việc. Mộ giờ cả hai lớp làm được công việc Theo bài toán ta có PT: Giải PT: Đối chiếu ĐK chon nghiệm: Trả lời: Bài 2: Một đội cần chở 120 tấn hàng đi phục vụ công trình. Khi chuyên chở thì có 2 xe điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu chiếc ? HD: Gọi số lượng xe của độ là x (chiếc) ĐK: Nên số lượng xe còn lại là x-2 (chiếc) Mỗi xe lúc đầu dự kiến chở: (tấn hàng) Mỗi xe lúc sau thực tế chở: (tấn hàng) Theo bài toán ta có pt: Bài 3: Quảng đường từ tỉnh A đến tỉnh B dài 105 km. Môt người đi xe máy và một người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc xe máy nhan hơn vận tốc xe đạp là 20km/giờ nên người đi xe máy đến tỉnh B trước người đi xe đạp là 4 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe? (tự giải) Bài 4: Một ca nô xuôi dòng sông 42km rồi ngược dòng trở lại 20km; mất tổng cộng là 5 giờ. Biết vận tốc dòng nước chảy là 2km/giờ. Tìm vận tốc thật của ca nô? (tự giải) Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B để dự họp. Khi còn cách B 30km, người đó thấy rằng: Nếu giữ nguyên vận tốc thì đến B chậm 30 phút ó với giờ họp, còn nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì đến B trước giờ họp là 30 phút. Tính vận tốc đã đi lúc đầu ? Bài 6: Cho một tam giác vuông có tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14cm và diện tích là 24cm2. Tìm độ dài các cạnh góc vuông ? Bài 7: Cho tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 20cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông ? Bài 8: Cho một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó biết diện tích của nó bằng 40m2. Bài 9: TÌm kích thước hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật này có chu vi bằng 6m và diện tích bằng 2m2. IV- CÁC BÀI TOÁN KHÓ: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: HD: Biến đổi tương đương về pt bậc hại ẩn x là : Xét hai trường hợp y =1 và y1 Theo sự có nghiệm của PT bậc hai ẩn x. Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của y = -x(x+1)(x-2)(x-3) và x tương ứng HD: Đặt t= ta có y =. Tìm giá trị nhở nhất của tam thức bậc hai Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của HD: Đặt ẩn phụ ĐK t ta có Bài 4: Cho x, y là hai số thõa mãn đẳng thức sau: Tìm giá trị bé nhất của A=xy và giá trị của x và y tương ứng. HD: Biến đổi đẳng thức đã cho tương đương với xy =-2 Bài 5: Cho x, y, z là các số thõa mãn HPT: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x, y, z HD: Dùng định lý Viet và dùng xự có nghiệm của PT bậc hai để giải. Bài 6: Cho hai sô không âm a và b thõa mãn: Chứng minh rằng: a+b HD: Đặt u= Bài 7: Cho A =2xyz-xy-yz-zx+1 Chứng minh rằng: A >0 với mọi x, y, z > 1 HD: Phân tích A thành nhân tử A=(z-1)(xy-1)+z(y-1)(x-1) Bài 8: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: HD: Xét (a-1)(b-1)(c-1)<0; và dựa vào giả thiết a+b+c =2 V- TOÁN HÌNH HỌC Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Trên cạnh AB là điểm E và trên cạnh AC kéo dài về phía C lấy F sao cho BE = CF. Vẽ đường kính AA’ của (O). Chứng minh tam giác A’EF cân và tứ giác AEA’F nội tiếp Gọi I là giao điển của EF và BC. Chứng minh IE = IF Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) H là trực tâm BD và CE là hai đường cao a) Chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp b) Chứng minh: FG//AC c) Chứng minh 3 đường ED, CA, BF đồng quy tại một điểm. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ (O) tiếp xúc AB tại B và tiếp xúc AC tại C. Trên cung nhỏ BC ở bên trong tam giác ABC lấy M vẽ MD, ME và MF lần lượt vuông góc với BC, AB và AC. a) Chứng minh rằng: Các tứ giác: MDBE và MDCF nội tiếp b) Chứng minh rằng: MD2 = ME.MF c) Chứng minh rằng: M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF d) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BM với DE và MC với DF. Chứng minh rằng: Tứ giác MPDQ nội tiếp. Bài 5: Cho (O;R), đường kính AB. Kẽ tiếp tuyến Bx. M là một điểm di động trên Bx (M khác B). AM cắt (O) tại N. Gọi I là trung điểm của AN. a) C/m: Tứ giác BOIM nội tiếp b) C/m: Tam giác IBN đồng dạng với tam giác OMB c) Tìm vị trí của M trên tia Bx để diện tích tam giác AIO có giá trị lớn nhất. Bài 6: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). Lấy một điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC. a) Tính diện tích tam giác ABC theo R b) Chứng minh rằng: MA = MB+MC Bài 7: Cho (O;R), đường kính AB. Kéo dài BA về phía A ta lấy một điểm P sao cho PA = R. Vẽ dây BD của (O) với BD = R. Đoạn PD cắt (O) tại điểm thứ hai là C. a) C/m: hai tam giác PCD và PAD đồng dạng. b) Tính PC.PD theo R và chứng minh PC.PD = AD2 Bài 8: Cho hình vuông ABCD. Lấy M thuộc AB và N thuộc CB sao cho MB = CN. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AN cắt DC kéo dài tại P, BP cắt ON tại Q. a) Chứng minh rằng: Tứ giác BMON nội tiếp b) Chứng minh rằng: MN//BP c) Chứng min rằng: CQ vuông góc với PB Bài 9: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B ở giữa hai điểm A và C). Vẽ (O) đường kính BC; AT là tiếp tuyến của đường tròn kẽ từ A. Từ T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt (O) tại T’. Đặt OB=R. C/m; OH.OA = R2 C/m; TB là phân giác của góc ATH Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D. E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TT’ và TA. + C/m: tam giác TED cân và ta có Bài 10: Cho nửa (O) đường kính AB. Kẽ tiếp tuyến Ax, By của (O) và nằm cung phía với nửa (O). Từ E thuộc nửa (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba nó cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh: = 1v và AD. BC = b) Chứng minh: c) Chứng minh tam giác AEB và tam giác DOC đồng dạng với nhau. d) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O’ đường kích DC.