Đề cương ôn tập học kỳ II - Toán lớp 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II -11 A. ĐẠI SỐ : I. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân : 1. Lý thuyết : Cần nắm các định nghĩa, định lý, công thức, phương pháp giải toán về + Phương pháp quy nạp toán học.(ba bước chứng minh) + Dãy số + Cấp số cộng. + Cấp số nhân 2. Bài tập : Câu 1: Bằng phương pháp quy nạp chứng minh với ta có: a) 1 + 2 + 3 + + n b) c) chia hết cho 7 Câu 2: Các dãy , , un = 2n + 1, có bị chặn không ? Câu 3: Dãy số (un) với là dãy số tăng hay giảm ? Câu 4: Dãy số (un) với . Chứng minh (un) là cấp số cộng. Câu 5: Khi viết 6 số xen giữa hai số 3 và 24 thì được một cấp số cộng. Tổng các số hạng của cấp số này là ? Câu 6: Cho cấp số cộng (un) có u2 = 2008 và u5 = 2002. Khi đó u1001 bằng ? Câu 7: Dãy số (un) với . Chứng minh (un) là cấp số nhân. Câu 8: Cho cấp số nhân (un) có Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên sẽ bằng 3069? Số 12288 là số hạng thứ mấy. II. Giới hạn, hàm số liên tục : 1. Lý thuyết : Cần nắm các định nghĩa, định lý, công thức, phương pháp giải toán về + Các dãy số cố giới hạn 0, hữu hạn, vô cực + Giới hạn hàm số + Giới hạn một bên + Giới hạn vô cực + Các dạng vô định + Hàm số liên tục * Các định lí: ; ; k là số nguyên dương. nếu ; nếu q > 1 Nếu ( c hằng số) thì Nếu và thì: ; ; Nếu với mọi n và thì và Nếu và thì: Nếu , v à thì Nếu và thì 2. Bài tập : Câu 1: Tính giới hạn của dãy số sau: a) b) c) d) e) f) g) Lim(34.2n+1 – 5.3n) h) Câu 2: Tính giới hạn của hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) Câu 3) Chứng minh phương trình: có ít nhất hai nghiệm trên ? Câu 4: Phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0 có . A. Nghiệm trong (-1;1) B. Ít nhất 2 nghiệm trong (0;2) C. Một nghiệm trong (-2;1) D. Nghiệm trong (-2;0) Câu 5: Hàm số liên tục tại x = 3 khi m bằng ? II. Đạo hàm : 1. Lý thuyết : Cần nắm các định nghĩa, định lý, công thức, phương pháp giải toán về + Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa - Giả sử là số gia của đối số tại x0, tính: * * Lập tỉ số: * Tìm - Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lí 1: Đạo hàm của hàm số tại là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm Định lí 2: Phương trình tiếp tuyến của (C) của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm là: + Các quy tắc tính đạo hàm + Đạo hàm của các hàm số lượng giác Định lí 1: Định lí 2: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (k hằng số) + Vi phân: Định nghĩa vi phân Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng. + Đạo hàm cấp cao : + Định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp cao. 2. Bài tập : Bài 1: Bằng định nghĩa tìm đạo hàm của hs y = x2 + 3x tại x0 = 1. Bài 2: Bằng định nghĩa tìm đạo hàm của hs tại x1 = 0. Bài 3: Hàm số có liên tục tại x0 = 0 không ? có đạo hàm tại đó không ? Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm Mo(-1;-1), tại điểm có hoành độ x0 = 2, có hệ số góc bằng 3 Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng quy tắc: y = (2x - 3)5, , y= (x2+1)(5-3x2), , y=(x+1)(x+2)2 , Bài 6 : Đạo hàm của các hàm số lượng giác sau: y = sin3x, y = cos(2x2 -1), , , Bài 7 : Đạo hàm cấp hai của các hs f(x)=(x+10)6 ,f(x)=cos2x là ...? Bài 8 : Hàm số có thỏa 2(y’)2=(y-1)y” không ? Bài 9: Nếu thì y(n) là ...? Bài 10. Nếu . Tính f(3) + (x-3).f’(3). Bài 11 : Vi phân của hs y = tan2x, , y = x3-2x2+1, y = sinx là ...? Câu 12: Các h/số , có y” bằng ? Câu 13) Cho h/số . Khi đó bằng ? Câu 14) Đạo hàm cấp 100 của là ? B. HÌNH HỌC : I. Quan hệ song song 1. Lý thuyết : Cần nắm các định nghĩa, định lý, tính chất, công thức, phương pháp giải toán về + Đường thẳng song song với mặt phẳng Ta chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng Ta chứng minh đường thẳng đã cho nằm trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho + Hai mặt phẳng song song Để chứng minh hai mp song song ta chứng minh chung cung song song với mặt phẳng thứ ba. Ta chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia. II. Quan hệ vuông góc : 1. Lý thuyết : Cần nắm các định nghĩa, định lý, tính chất, công thức, phương pháp giải toán về + Vectơ trong không gian, Sự đồng phẳng của các vectơ. + Hai đường thẳng vuông góc để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta chứng minh góc giữa hai đường thẳng là 900. để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta chứng minh tích nô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0 để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng này nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường thẳng kia. để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng này vuông góc với một đường thẳng song song với đường thẳng kia. + Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mp ta chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mp. Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mp ta chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng khác vuông góc với mp đã cho. + Hai mặt phẳng vuông góc Để chứng minh hai mp vuông góc với nhau ta chứng minh mp này chứa một đường thẳng vuông góc với mp kia. Để chứng minh hai mp vuông góc với nhau ta chứng minh góc giữa hai mp bằng 900. + Khoảng cách 8. Bài tập tự luận hình học : Bài tập 1: cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành gọi M,N lần lược là trung điểm các cạnh AB,CD chứng minh MN//(SBC),MN//(SAD) gọi P là trung điểm SA .chứng minh SB//(MNP) ;SC//(MNP) gọi G1,G2 là trọng tâm tam giác ABC và SBC chứng minh G1G2//(SAB) bài tập 2: cho hình chóp SABCD .đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Mlà trung điểm SB xác định thiết diện của hình chóp SABCD cắt bởi () trong hai trường hợp sau () đi qua M và song song với SO và AD () đi qua O và song song với AM và SC Bài tập 3 cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .gọi M,N lần lược là trung điểm các cạnh SA,CD chứng minh (OMN)//(SBC) gọi I là trung điểm SB .chứng minh (OMI)//(SCD) bài tập 4: cho tứ diện ABCD chứng minh đặt gọi I,J là trung điểm BD,DC và K thuộc cạnh BC sao cho BK= BC hãy biểu diễn theo nếu ABCD là tứ diện đều cạnh a chứng minh các cặp cạnh đối diện vuông góc nhau bài 5:cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a) tính góc giữa các cặp vectơ: và ; và ; và b)tính góc giữa các đưòng thẳng AC và B’D’ ; AB’ và BD ; AD và BC’ ; A’D và AC’ c) đặt gọi I,J là trung điểm BB’,CC’ và K thuộc cạnh DC sao cho DK= DC hãy biểu diễn theo bài 6:cho tứ diện SABC ,tam giác ABC vuông tại B ,SA(ABC) chứng minh BC (SAB) gọi AH là đường cao của tam giác SAB chứng minh AHSC bài 7: cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA=SC; SB=SD chứng minh SO(ABCD) gọi I,J lần lược là trung điểm các cạnh AB,BC chứng minh IJ(SBD) bài 8: cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và BCD là hai tam giác đều ,I là trung điểm của cạnh BC chứng minh BC(AID) vẽ đường cao AH của tam giác AID chứng minh AH(BCD) bài 9: cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều và SC=a.gọi H,K lần lược là trung điểm của các cạnh AB và AD chứng minh SH(ABCD) chứng minh ACSK; CKSD bài 10 cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông và SA(ABCD) chứng minh (SAC)(SBD) gọi BE,DF là hai đường cao của tam giác SBD chứng minh (ACF)(SAC) bài 11:cho hình chóp SABC D đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Gọi I,J lần lượt là hình chiếu của S trên AB và CD chứng minh (SIJ) (ABCD) chứng minh (SAC)(ABCD) bài 12:cho hình chóp SABC D đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy gọi I là trung điểm của AB chứng minh SI(ABCD); AD(SAB) tính góc giữa BD và (SAD);SD và (SCI) bài 13 cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA (ABCD) và SA=a tính khoảng cách từ O đến (SBC) tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến (SAC) bài 14cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hìnhchữ nhật AD=2a ; AB=a ;SA = a và SA (ABCD) tính khoảng cách từ A đến (SBD) gọi M là trung điểm của CD tính khoảng cách từ A đến (SBM)