Đề cương ôn tập lớp 9 học kì I Trường THCS Nguyễn Du

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 HỌC KÌ I I. Lý thuyết: A. Phần Đại Số: I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai: a) Với số dương a, sốđược gọi là căn bậc hai số học(CBHSH) của a. b) Với a ³ 0; x = Û c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: >0 và -< 0 + Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0. Số âm không có căn bậc hai . d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b Û e) Với mọi số a, ta cú II-Các công thức biến đổi căn thức 1. 2. (Với A ³ 0; B ³ 0) 3. (Với A ³ 0; B ³ 0) 4. (Với B ³ 0) 5. (Với A ³ 0; B ³ 0); (Với A < 0; B ³ 0) 7. (Với AB ³ 0; B ¹ 0) 8. (Với B > 0) 9.(Với A ³ 0; A¹B2 ) 10. (Với A,B ³ 0;và A¹B ) III-Hàm số bậc nhất 1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cụng thức: y= ax + b. ( a, b là các số thực cho trước và a ¹ 0 ). 2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b là : + Hàm số bậc nhất xác định với mọi gía trị xÎ R. + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R Khi a < 0. 3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a¹0): Là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b - Song song với đường thẳng y = ax nếu b¹0; trùng với đương thẳng y = ax nếu b=0 4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: - Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là hệ số gúc) + (d) cắt (d') Û a ¹ a'; + (d) º (d') + (d)// (d') ; + (d) ^ (d') 5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ: + Giao với trục tung : cho x = 0 Þ y = b Þ A(0; b) + Giao với trục hoành: cho y = 0 Þ x = -b/a Þ B(-b/a; 0) 6) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox Khi a > 0 ta có Khi a < 0 ta có , với là góc kề bù với gọc tạo bởi B. Phần Hình học: I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. A c h b c B H a C Cho DABC vuông tại A, đường cao AH c’ b’ Khi đó ta có: h 1) b2 = a. b’; c2 = a. c’ 4) 2) h2 = b’. c’ 5) a2= b2 + c2 (Pytago) 3) ah = bc II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gúc nhọn (00<a<900) Sin a = ; Cos a =; Tg a = ; Cotg a = b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác: + Cho hai góc a và b phụ nhau. Khi đó : Sin a = Cos b; Cos a = Sin b; tg a = cotg b ; cotg a = tg b + Cho góc nhọn a. Ta có: 0< Sina<1; 0< Cosa<1; Sin2a + Cos2a=1; tga = ; cotga = ; tga.cotga = 1 c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Cho DABC vuông tại A. Khi đócạnh góc vuông được tính như sau: b = a.sinB; c = a.sinC (Cạnh huyền nhân với sin góc đối) b = a.cosC; c = a.cosB (Cạnh huyền nhân với cos góc kề) b = c.tgB; c = b.tgC (Cạnh góc vuông kia nhân tg góc đối) b = c.cotgC; c = b.cotgB (Cạnh góc vuông kia nhân cotg góc kề) d)Bảng lượng giỏc của một số gúc đặc biệt: Gúc a Tỉ số lượng giỏc 00 300 450 600 900 sin a 0 1 cos a 1 0 tg a 0 1 cotg a 1 0 III-Định nghĩa đường tròn: Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường tròn tâm O bán kính R. Ký hiệu (O;R). IV- Quan hệ đường kính dây cung. 1- Định lí1: "Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn" 2- Định lí2: Trong một đường tròn đường kớnh vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau. 3- Định lí 3:Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó. V-Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến: 1- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. 2- Các tính chất của tiếp tuyến: + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm. VI- Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm * Trong một đường tròn. + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau + Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn. VII- Vị trí tương đối của đường thẳng và (O;R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng. STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HỆ THỨC LIấN HỆ 1 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d<R 2 Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 1 d=R 3 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 0 d>R VIII- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O';r) STT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI SỐ ĐIỂM CHUNG HỆ THỨC LIấN HỆ 1 Hai đường tròn cắt nhau 2 R - r< OO’ <R+ r 2 Hai đường tròn tiếp xúc nhau a) Tiếp xúc ngoài b) Tiếp xúc trong 1 OO’ = R + r OO’ = R - r 3 Hai đường tròn không giao nhau a) Hai đường tròn ở ngoài nhau b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ c) Hai đường tròn đồng tâm 0 OO’ > R+ r OO’ < R - r OO’ = 0 II. Bài tập: Đại số Căn thức bậc hai: I/ Thực hiện phép tính: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Các bài tập 58, 62 trang 32, 33 II/ Rút gọn biểu thức: Cho biểu thức a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị A với Cho biểu thức a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị B khi Cho biểu thức a/ Tìm x để C có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức C c/ T ìm x để C = 3 Cho biểu thức a/ Tìm x để E có nghĩa b/ Rút gọn E c/ Tìm x để E > 0 Cho biểu thức a/ Rút gọn biểu thức G b/ Tìm x để G = 2 Rút gọn biểu thức sau Cho ; ; a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C b/ Tính A – B + 6C III/ Giải phương trình: 1) 2) 3) 4) Hàm Số: Cho hàm số a/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến b/Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng Cho hàm số (D) a/X ác định m đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ. b/ Tìm m để đường thẳng (D) đi qua A(3;4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng (D’) : Cho hai đường thẳng và a/ Vẽ (D) và (D’) b/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của (D) và (D’) Cho hai hàm số và a/Nêu tính chất của hai hàm số trên và vẽ đồ thị. b/Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên và thử lại bằng phép phương pháp đại số. Hình học: Hệ thức lượng Các bài tập cơ bản : 1, 2 , 3 , 4 , 8 SGK trang 68,69,70 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , có ; BC = 20cm. a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 2: a) Chứng minh rằng b)Chứng minh rằng Bài 3: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy 1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 650 ; cos 7 50 ; sin 700 ; cos 180 ; sin 790 2/ Biết .Tính Bài 4 : Cho ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm 1/ Tính AC, BC, AH, HC 2/ Chứng minh tgB = 3 tg C Bài 5: Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm 1/ Chứng minh : tam giác ABC vuông 2/ Tính góc của tam giác ABC. Đường Tròn Baì 41, 42, 43 SGK trang 128 Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc (O’). Đường vuông góc với OO’ tại A cắt BC ở I. Tính số đo góc BAC. Gọi K là trung điểm OO’. Chứng minh Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn ( K ; KO ) Bài 2: Cho đường tròn ( O ; 15cm ), day BC có độ dài 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A. Gọi H là giao điểm của Ao và BC. chứng minh HB = HC Tính độ dài OH Tính độ dài OA Bài 3: Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nữa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nữa đường tròn tại E cát Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh CD = AC + BD Tính số đo góc COD Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE.. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông. III. Một số để tự luyện: (Tự luận) Đề 1 I. Lý thuyết : Học sinh chọn một trong hai đề sau Đề 1: a) Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất. Áp dụng: Lấy ví dụ minh họa hàm số đồng biến, nghịch biến (Mỗi lọai hàm số lấy một ví dụ ) Đề 2 : Phát biểu và chứng minh tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. II. Bài tập bắc buộc : Bài 1: 1. Thực hiện phép tính a) b) với 2. Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A, với b) Tìm x để A = 0 Bài 2: Cho hàm số Xác định m để đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ Tìm để đường thẳng (D) đi qua A( 3 ; 4 ). Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng y = -2x +4. Bài 3 : Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nữa đường tròn đối với AB. Gọi C là một điểm trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến CM với nữa đường tròn (M là tiếp điểm) CM cắt By ở D. a) Chứng minh b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax c) Gọi I là trung điểm CD vẽ đường tròn tân I đường kính CD. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm I Đề 2 I. Lý thuyết : Học sinh chọn một trong hai đề sau Đề 1: a) Phát biểu qui tắc khai phương một tích, qui tắc nhân các căn bậc hai. b) Áp dụng: Tính Tính ; (a < 0 ) ; ; Đề 2 : Phát biểu định lý về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ( vẽ hình minh họa). II. Bài tập bắc buộc : Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị A với Bài 2: Cho hàm số có đồ thị là (d) a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 b) Tìm để đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc 450. Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết BC = 20cm , Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nữa đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại E, nữa đường tròn đường kính HC cắt cạnh AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn trên. c) Cho B, C cố định còn A thay đổi sao cho tam giác ABC vẫn vuông tại A. Chứng minh tâm I của hình chữ nhật AEHF luôn nằm trên một đường tròn cố định. Đề 3 I. Lý thuyết : Học sinh chọn một trong hai đề sau Đề 1: a) Phát biểu qui tắc khai phương một thương, qui tắc chia hai căn bậc hai. b) Áp dụng: Tính ; (a >0) ; ; Đề 2 : Phát biểu và chứng minh định lý về đường kính và dây cung (phần thuận) II. Bài tập bắc buộc : Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A, b) Tính giá trị A khi Bài 2: Cho hàm số a) Tìm m để hàm số đồng biến? nghịch biến? b) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua . Vẽ đồ thị với m tìm được. c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x – 2y = 0 Bài 3 : Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm và dây cung AB = 8cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại C. Gọi I là trung điểm của AB. a) Tính độ dài đọan thẳng OI b) Chứng minh OI.AC = OA.IA c) Tính độ dài đọan thẳng OC Đề 4 I. Lý thuyết : Học sinh chọn một trong hai đề sau Đề 1: a) Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ³ 0. Điều kiện tồn tại căn thức bậc hai , hằng đẳng thức . b) Ap dụng tính :; ; ; Đề 2 : Vẽ hình, kí hiệu và viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông II. Bài tập bắc buộc : Bài 1: . Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để A xác định, Rút gọn biểu thức A, b) Tìm x để A = 3 c) Tính giá trị biểu thức A khi Bài 2: Giải phương trình: Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = x + 3 (1) và y = ( m + 2 )x – 1 (2) a) Khi m = 1, vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song.. Bài 4 : Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây AC. Gọi H là trung điểm AC, OH cắt nữa đường tròn tại M. Từ C vẽ đường thẳng song song với BM và cắt OM tại D. a) Chứng minh MBCD là hình bình hành b) AM cắt CD tại K. Chứng minh 4 điểm C, H, M, K cùng thuộc một đường tròn. Đề 5 Bài 1: 1. Thực hiện phép tính a) b) Bài 2: Cho hai hàm số (1) và (2) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Gọi A là giao điểm của đường thẳng (1) và (2), Bvà C theo thứ tự giao điểm của hai đường thẳng với trục Ox. Xác dịnh tọa độ A, B, C Tính góc tạo bởi đường thẳng (1) và đường thẳng (2) với trục Ox. Bài 3 : Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 3, AC = 4, BC = 5, Tính sinB Đường phân giác trong của gõc A cắt Bc tại D. Tính độ dài BD, CD Bài 4 : Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp diểm). Kẻ đường kính BD.Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh và DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K, chứng minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I CÁC NĂM QUA Đề 1 Đề 2 Đề 3