Đề cương ôn tập thi học kỳ 2 Toán khối 11 cơ bản

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ 2 KHỐI 11 CƠ BẢN NĂM HỌC 2009-2010 A. LÝ THUYẾT: I. Đại số Giải Tích: 1. Tìm giới hạn của dãy số, hàm số. 2. Hàm số liên tục và các bài toán liên quan. 3. Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản, hàm số lượng giác. 4. Bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. II. Hình học: 1. Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. 2. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. 3. Tìm góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. 4. Các bài toán khoảng cách. B. BÀI TẬP: I. ĐSGT: 1. Tìm giới hạn của: = = = = = = 2. Tìm giới hạn 3. Tính giới hạn của hàm số nếu nếu x<1 4. Cho hàm số: a) f(x)= Tìm , , nếu cĩ. nếu x<-4 nếu x-4 b) f(x)= Tìm , , Đạo hàm Hàm sơ cấp Hàm hợp y = f (u(x)) 1. y = c y’ = 0 (c = const) 2. y = x y’ = 1 3. y = xn y’ = n xn-1 ( n N*) 4. y = y’ = ( x 0 ) 5. y = y’ = ( x 0 ) 6. y = sin x y’ = cos x 7. y = cos x y’ = -sin x 8. y = tan x y’ = ( x + k; k ) 9. y = cot x y’ = ( x k; k ) 10. y = k .u(x) y’ = k. u’(x) k|R 3. y = un y’ = n .un-1.u’ ( n N*) 4. y = y’ = .u’ ( u 0 ) 5. y = y’ = .u’ ( u 0 ) 6. y = sin u y’ = cos u . u’ 7. y = cos u y’ = -sin u .u’ 8. y = tan u y’ = .u’ ( u(x) + k; k ) 9. y = cot u y’ = .u’ ( x k; k ) Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = -3x+3 2. y = - 2x2 - 3 3. y = -3x + sinx. 4. y = (-3x+3)(2x-1) 5. y = (-3+ 3)(+2x-1) 6. y = 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. y = 15. y = Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = 2. y = 3. y = 4. y = 5. y = tan3x 6. y = 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. y =tan3x –tanx + x 14. y = 15. y = Bài tập liên quan đến đạo hàm: Cho f(x) = 3cosx + 4 sinx + 5x. Giải phương trình f’(x) = 0 Cho . Giải phương trình Cho . Giải phương trình . Cho . Giải phương trình . Cho . Giải phương trình . Bài toán về tiếp tuyến: Cho hàm số y = f(x) cĩ đồ thị (C).Tiếp tuyến tại điểm M(x0,y0) (C) cĩ dạng: y - y0 = f’(x0) ( x - x0) Chú ý: + Hệ số gĩc của tiếp tuyến k = f’(x0) + Để viết pttt phải cĩ đủ 3 yếu tố x0, y0 , f’(x0).Tuỳ theo bài đã cho yếu tố nào rồi, yếu tố nào cịn thiếu phải tìm. +Hai đường thẳng (d1): y = a1x + b1 v à (d2): y = a2x + b2 d1 // d2 a1 = a2 d1 d2 a1 . a2 = -1. Bài 6: Cho hàm số cĩ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Tại điểm. 2.Tiếp điểm cĩ hồnh độ bằng 2. 3.Tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng 0 4.Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 5.Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: Bài 7: Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a) Tại điểm A(2; 5). b) Tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1. c) Tại điểm cĩ tung độ bằng 60. d) Tiếp tuyến song song với đt: y = 24x + 5 Bài 8: Cho hàm số : (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Tại điểm. 2.Tiếp điểm cĩ hồnh độ bằng 2. 3.Tiếp điểm cĩ hồnh độ bằng -1. 4.Tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh. 5.Tiếp tuyến cĩ hệ số gĩc bằng -1 6.Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 7.Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: II. HÌNH HỌC: Bài tập Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là vuơng ABCD tâm O, SA vuơng gĩc với mp(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Chứng minh rằng: . . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Cho hình chĩp tứ giác S.ABCD, đáy là hình chữ nhật AB=a, AD=2a, SA vuơng gĩc với mp(ABCD), SA=a. Chứng minh rằng các mặt bên là những tam giác vuơng. Tính gĩc giữa SC và mp(ABCD), SB và mp(SAC). Tính gĩc giữa mp(SBC) và (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Cho tứ diện SABC, , SA = a, , tam giác SBC cân tại S. Tính gĩc giữa: SB và mp(ABC). SC và mp(ABC). Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). Cho hình chĩp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, AB = SA = a, , Tính gĩc giữa: SB và mp(ABCD). SD và mp(ABCD). SD và mp(SAB). Tính gĩc giữa SB và (SAC) Tính khoảng cách từ A dến (SBD). Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là vuơng ABCD tâm O cạnh a, ,. Tính gĩc giữa SC và mp(ABCD). SB và (SAC).