Giáo án tăng tiết Toán 10 – Chương trình chuẩn Hình học10

Vấn đề 1 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU, ĐỘ DÀI I. MỤC TIÊU: Qua tiết này, rèn luyện cho học sinh: - Xác định một vectơ - Chứng minh được hai vectơ bằng nhau * TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT · Vectô laø ñoaïn thaúng coù dònh höôùng. Kyù hieäu : ; hoaëc ; · Vectô – khoâng laø vectô coù ñieåm ñaàu truøng ñieåm cuoái : Kyù hieäu · Hai vectô cuøng phöông laø hai vectô coù giaù song song hoaëc truøng nhau · Hai vectô cuøng phöông thì hoaëc cuøng höôùng hoaëc ngöôïc höôùng · Hai vectô baèng nhau neáu chuùng cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi II. NỘI DUNG BÀI TẬP: * Phương pháp xác đinh một vectơ: Để xác định một vectơ ta cần biết : điểm đầu và điểm cuối, hoặc độ dài và hướng của vectơ đó. Câu 1: Cho vectơ và một điểm C. Hãy dựng điểm D sao cho . Câu 2: Cho lục giác đều ABCDE có tâm O. Hãy chỉ ra các vectơ bằng có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác * Phương pháp chứng minh hai vectơ bằng nhau: Đề chứng minh hai vectơ bằng nhau, có thể dùng các cách sau: - Hai vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau - Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng. - Hai vectơ cùng bằng vectơ thứ ba. Lưu ý: Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tia AO cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh . Câu 4: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Hãy dựng các điểm M, N sao cho Chứng minh Baøi 5: Cho 5 ñieåm A, B, C, D, E. Coù bao nhieâu vectô khaùc vectô - khoâng coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái laø caùc ñieåm ñoù. Baøi6: Cho hình bình haønh ABCD coù taâm laø O . Tìm caùc vectô töø 5 ñieåm A, B, C , D , O baèng vectô ; Coù ñoä daøi baèng ê ê Baøi7 : Cho töù giaùc ABCD, goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm AB, BC, CD, DA. Chöùng minh : Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC coù tröïc taâm H vaø O taâm laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp . Goïi B’ laø ñieåm ñoái xöùng B qua O . Chöùng minh : Baøi 9 : Cho hình bình haønh ABCD . Döïng . Chöùng minh **********aHẾTb********** Vấn đề 2 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I. MỤC TIÊU: Qua tiết này, rèn luyện cho học sinh nắm vững cách chứng minh một đẳng thức vectơ. * Toùm taét lyù thuyeát : · Ñònh nghóa: Cho ; . Khi ñoù · Tính chaát : * Giao hoaùn : = * Keát hôïp () + = +) * Tín h chaát vectô –khoâng += · Quy taéc 3 ñieåm : Cho A, B ,C tuøy yù, ta coù : + = · Quy taéc hình bình haønh . Neáu ABCD laø hình bình haønh thì + = · Quy taéc veà hieäu vec tô : Cho O , B ,C tuøy yù ta coù : II. NỘI DUNG BÀI TẬP: * Phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ: Để chứng minh một đẳng thức vectơ ta cũng tiến hành như chứng minh các đẳng thức đại số: biến đổi vế này thành vế kia, hoặc biến đổi cả hai vế cùng bẳng một biểu thức, ... Trong quá trình biến đổi, ta có thể sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, các tính chất của phép cộng và trừ vectơ, biến đổi tương đương về một đẳng thức đúng. Câu 1: Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý. Chứng minh rẳng: Câu 2: Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S tùy ý. Chứng minh rằng: Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Hai điểm E, F lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối AB và CD, O là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: **********aHẾTb********** Vấn đề 3 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ ( tiếp theo) I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững: cách xác định một điểm nhờ một đẳng thức vectơ. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: *Phương pháp xác định một điểm nhờ một đẳng thức vectơ: Để xác định điểm M nhờ một đẳng thức vectơ, ta biến đổi đẳng thức vectơ về dạng , trong đó P là một điểm cố định, là một vectơ đã biết. Khi đó ta vẽ được điểm M. Nếu thì Câu 1: Cho hình bình hành ABCD. Dựng các điểm M, N thỏa mãn: a. b. Câu 2: Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện Các bài tập bổ sung Caâu1: Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø ñuùng: Hai vectô khoâng baèng nhau thì coù ñoä daøi khoâng baèng nhau Hieäu cuûa 2 vectô coù ñoä daøi baèng nhau laø vectô – khoâng Toång cuûa hai vectô khaùc vectô –khoâng laø 1 vectô khaùc vectô -khoâng Hai vectô cuøng phöông vôùi 1 vec tô khaùc thì 2 vec tô ñoù cuøng phöông vôùi nhau Caâu 2: Cho hình chöõ nhaät ABCD, goi O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD, phaùt bieåu naøo laø ñuùng a) === b) = c) ç+++ ç= d) - = Caâu 3: Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a, troïng taâm laø G. Phaùt bieåu naøo laø ñuùng a) = b) == c) |+| = 2a d) ç+ç= ç-ç Caâu 4: Cho khaùc vaø cho ñieåm C. Coù bao nhieâu ñieåm D thoûa çç=çç a) voâ soá b) 1 ñieåm c) 2 ñieåm d) Khoâng coù ñieåm naøo Caâu 5: Cho vaø khaùc thoûa =. Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø ñuùng: a) vaø cuøng naøm treân 1 ñöôøng thaèng b) ç+ç=çç+çç c) çç-çç= - d) -= 0 Caâu 6: Cho tam giaùc ABC , troïng taâm laø G. Phaùt bieåu naøo laø ñuùng a) += || b) çç+çç+çç= 0 c) |+| = d) |++| = 0 B2: TÖÏ LUAÄN : Baøi 1: Cho hình bình haønh ABCD taâm O . Ñaët = ; = Tính ; ; ; theo vaø Baøi 2: Cho hình chöõ nhaät ABCD coù AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm taäp hôïp ñieåm M , N thoûa a) ê - ê= êê b) ê - ê= êê Baøi 3 : Cho nguõ giaùc ñeàu ABCDE taâm O Chöùng minh : Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC . Goïi A’ la ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua A, B’ laø ñieåm ñoái xöùng vôùi C qua B, C’ laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua C. vôùi moät ñieåm O baát kyø, ta coù: Baøi 5: Cho lucï giaùc ñeàu ABCDEF coù taâm laø O . CMR : a) +++++= b) ++ = c) ++ = d) ++ = ++ ( M tuøy yù ) Baøi 6: Cho tam giaùc ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm O , tröïc taâm H , veõ ñöôøng kính AD Chöùng minh raèng + = Goïi H’ laø ñoái xöùng cuûa H qua O .Chöùng minh raèng + + = Baøi 7: Tìm tính chaát tam giaùc ABC, bieát raèng : ê + ê = ê - ê **********aHẾTb********** Vấn đề 4 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ TÍCH MỘT SÔ VỚI MỘT VECTƠ I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững: Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng. Cách phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương. *TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT: · Cho kÎR , k laø 1 vectô ñöôïc xaùc ñònh: * Neáu k ³ 0 thì k cuøng höôùng vôùi ; k < 0 thì k ngöôïc höôùng vôùi * Ñoä daøi vectô k baèng êk ê.êê · Tính chaát : a) k(m) = (km) b) (k + m) = k + m c) k( + ) = k + k d) k = Ûk = 0 hoaëc = · cuøng phöông ( ¹) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa =k · Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå A , B , C thaúng haøng laø coù soá k sao cho: =k · Cho khoâng cuøngphöông , " luoân ñöôïc bieåu dieãn = m + n ( m, n duy nhaát ) II. NỘI DUNG BÀI TẬP: * Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh hoặc Câu 1: Cho bốn điểm A, B, C, M thỏa mãn hệ thức: Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng. * Phương pháp phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương: Để phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương và ta vẽ hình binh hành OABC sao cho cùng phương với , cùng phương với . Vì , nên Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hãy phân tích theo hai vectơ và . Gọi E, F là hai điểm xác định bởi các điều kiện: Hãy phân tích theo và . Bài tập bổ sung Caâu 1: Cho hình bình haønh ABCD coù O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD .Tìm caâu sai a) + = b) = (+) c) +=+ d ) + = Caâu 2: Phaùt bieåu naøo laø sai a) Neáu =thì || =|| b) = thì A, B,C, D thaúng haøng c) 3+7 = thì A,B,C thaúng haøng d) - = - Caâu 3: Cho töù giaùc ABCD coù M,N laø trung ñieåm AB vaø CD . Tìm giaù trò x thoûa + = x a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3 Caâu 4: Cho tam giaùc ABC vaø A’B’C’ coù troïng taâm laàn löôït laø G vaø G’ Ñaët P = . Khi ñoù ta coù a) P = b) P = 2 c) P = 3 d) P = - Caâu 5: Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a, troïng taâm laø G. Phaùt bieåu naøo laø ñuùng a) = b) |+| = 2a c) + = d)+ = 3 Caâu 6: Cho tam giaùc ABC ,coù bao nhieâu ñieåm M thoûa ç+ +ç = 5 a) 1 b) 2 c) voâ soá d) Khoâng coù ñieåm naøo Caâu 7: Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a coù I,J, K laàn löôït laø trung ñieåm BC , CA vaø AB . Tính giaù trò cuûa || a) 0 b) c) d) 3a Caâu 8: Cho tam giaùc ABC , I laø trung ñieåm BC ,troïng taâm laø G . Phaùt bieåu naøo laø ñuùng a) = 2 b) çç+çç= 0 c) + = d) GB + GC = 2GI BT: TÖÏ LUAÄN : Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC. Hai ñieåm M, N ñöôïc xaùc ñònh bôûi caùc heä thöùc . Chöùng minh MN // AC Baøi 2: Cho hình chöõ nhaät ABCD taâm O , ñieåm M laø 1 ñieåm baát kyø : Tính = + + + theo Töø ñoù suy ra ñöôøng thaúng MS quay quanh 1 ñieåm coá ñònh Tìm taäp hôïp ñieåm M thoûa ê + + + ê= a ( a > 0 cho tröôùc ) Tìm taäp hôïp ñieåm N thoûa ê + ê = ê + ê Baøi 3: Cho tam giaùc ABC ; treân BC laáy D ; E thoûa BD = DE = EC . Goïi I laø trung ñieåm BC S laø 1 ñieåm thoûa = + + + Chöùng minh raèng 3 ñieåm I ; S ; A thaúng haøng Baøi 4 :Cho tam giaùc ABC. Ñieåm I naèm treân caïnh AC sao cho CI = CA, J laø ñieåm maø . a) Chöùng minh : b) Chöùng minh B, I, J thaúng haøng c) Haõy döïng ñieåm J thoûa ñieàu kieän ñeà baøi Baøi 5 : Cho tam giaùc ABC . a) Tìm ñieåm K sao cho B) Tìm ñieåm M sao cho Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC. =;=; = a) Chöùng minh raèng: ++= ++= . Suy ra ABC vaø IJK cuøng troïng taâm b) Tìm taäp hôïp M thoûa: ç+ +ç= ç+ç ç2+ç=ç2+ç c) Tính ; theo vaø Baøi 7: Cho tam giacù ABC coù I, J , K laàn löôït laø trung ñieåm BC , CA , AB. G laø troïng taâm tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng + + = .Suy ra tam giaùc ABC vaø IJK cuøng troïng taâm theo vaø . Suy ra 3 ñieåm D,G,E thaúng haøng Baøi 8 : Cho tam giaùc ñeàu ABC coù troïng taâm laø G , M laø 1 ñieåm naèm trong tam giaùc.Veõ MD ; ME ; MF laàn löôït vuoâng goùc vôùi 3 caïnh cuûa tam giaùc Chöùng minh raèng + + = **********aHẾTb********** Vấn đề 5 BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM, TRỌNG TÂM VÀ PHÂN TÍCH I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh cần nắm vững cách xác định hai đường thẳng song song, tìm được tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm của tam giác. I. NỘI DUNG BÀI TẬP: Câu 1: Cho bốn điểm: A(-2;-3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5). Hãy chứng minh: AB // CD. Câu 2: Cho tam giác ABC có tọa độ điểm A(1;1), B(-2;4) và C(3;-5). a. Tìm tọa độ trung điểm các cạnh của tam giác? b. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác? Câu 3: Cho tam giác ABC, có A(-3; 6), B(9; -10), C (-5; 4). a. Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b. Hãy tìm tọa độ của đỉnh D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành **********aHẾTb********** Vấn đề 6 BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh nắm vững: Cách tính tích vô hướng của hai vectơ Cách chứng minh các đẳng thức về vectơ có liên quan đến tích vô hướng Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng: tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: * Phương pháp tính tích vô hướng của hai vectơ: - Dùng định nghĩa của tích vô hướng và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ. - Sử dụng các hằng đẳng thức về tích vô hướng. Câu 1: Tam giác ABC có AC = 9cm, CB = 5cm, . Tính: a. b. Câu 2: Tam giác ABC có AB= 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính từ đó tính giá trị của góc A. Tính * Phương pháp chứng minh các đẳng thức về vectơ có liên quan đến tích vô hướng: - Sử dụng tính chất phân phối của tích vô hướng đối với phép cộng các vectơ - Dùng quy tắc ba điểm đối với phép cộng hoặc trừ vectơ, ví dụ như đối với A, B, C bất kì, ta luôn có: Câu 3: Cho tứ giác ABCD bất kì. Chứng minh rằng: Câu 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng: * Phương pháp tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ:Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ. Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm . Tính độ dài các cạnh AB và AC của tam giác ABC. Tính góc . Câu 6: Cho tam giác ABC biết Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. **********œHẾT********** Vấn đề 7 BÀI TẬP VỀ TRUÏC TOÏA ÑOÄ VAØ HEÄ TRUÏC TOÏA ÑOÄ : A. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT : · Truïc laø ñöôøng thaúng treân ñoù xaùc ñònh ñieåm O vaø 1 vectô coù ñoä daøi baèng 1. Kyù hieäu truïc (O; ) hoaéc x’Ox · A,B naèm treân truïc (O; ) thì =. Khi ñoù goïi laø ñoä daøi ñaïi soá cuûa · Heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc goàm 2 truïc Ox ^ Oy. Kyù hieäu Oxy hoaëc (O; ;) · Ñoái vôùi heä truïc (O; ;), neáu =x +y thì (x;y) laø toaï ñoä cuûa . Kyù hieäu = (x;y) · Cho = (x;y) ; = (x’;y’) ta coù ± = (x ± x’;y ± y’) k=(kx ; ky) ; " k Î R cuøng phöông ( ¹) khi vaø chæ khi coù soá k thoûa x’=kx vaø y’= ky · Cho M(xM ; yM) vaø N(xN ; yN) ta coù P laø trung ñieåm MN thì xp = vaø yP = = (xM – xN ; yM – yN) · Neáu G laø troïng taâm tam giaùc ABC thì xG = và ø yG = B. NOÄI DUNG BAØI TAÄP : B1 : BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Caâu 1: Cho =(1 ; 2) vaø = (3 ; 4). Vec tô = 2+3 coù toaï ñoä laø a) =( 10 ; 12) b) =( 11 ; 16) c) =( 12 ; 15) d) = ( 13 ; 14) Caâu 2: Cho tam giaùc ABC vôùi A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) vaø G( ; 0) laø troïng taâm . Toïa ñoä C laø : a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4) Caâu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giaù trò cuûa m ñeå A ; B ; C thaúng haøng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Caâu 4: Cho tam giaùc ABC vôùi A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D ñeå ABDC laø hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Caâu 5 :Cho =3 -4 vaø = -. Tìm phaùt bieåu sai : a) êê = 5 b) êê = 0 c) - =( 2 ; -3) d) êê = Caâu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) vaø C( ; 0) . Ta coù = x thì giaù trò x laø a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4 Caâu 7: Cho =(4 ; -m) ; =(2m+6 ; 1). Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå 2 vectô cuøng phöông a) m=1 Ú m = -1 b) m=2 Ú m = -1 c) m=-2 Ú m = -1 d) m=1 Ú m = -2 Caâu 8: Cho tam giaùc ABC coù A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) vaø C(1 ; -3) coù taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp I laø a) I = (3 ; ) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ; ) d) I = (3 ; ) Caâu 9:Cho =( 1 ; 2) vaø = (3 ; 4) ; cho = 4- thì toïa ñoä cuûa laø : a) =( -1 ; 4) b) =( 4 ; 1) c) =(1 ; 4) d) =( -1 ; -4) Caâu 10:Cho tam giaùc ABC vôùi A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) vaø C(4 ; 3). Tìm D ñeå ABCD laø hình bình haønh a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10) B2 :TÖÏ LUAÄN : Baøi 1: Baøi taäp SGK :29 ñeán 36 TRANG 30, 31 SGK naâng cao Baøi 2 : Cho tam giaùc ABC . Caùc ñieåm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh BC, CA, AB. Tìm toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùc Baøi 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m ñeå 3 ñieåm A, B, C thaúng haøng Baøi 4 : Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a . Choïn heä truïc toïa ñoä (O; ; ), trong ñoù O laø trung ñieåm BC, cuøng höôùng vôùi , cuøng höôùng . Tính toïa ñoä cuûa caùc ñænh cuûa tam giaùc ABC Tìm toïa ñoä trung ñieåm E cuûa AC Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC Baøi 5 : Cho luïc giaùc ñeàu ABCDEF. Choïn heä truïc toïa ñoä (O; ; ), trong ñoù O laø taâm luïc giaùc ñeàu , cuøng höôùng vôùi , cuøng höôùng . Tính toïa ñoä caùc ñænh luïc giaùc ñeàu , bieát caïnh cuûa luïc giaùc laø 6 . Baøi 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm toïa ñoä ñieåm D neáu bieát: – 2 + 3 = – 2 = 2 + ABCD hình bình haønh ABCD hình thang coù hai ñaùy laø BC, AD vôùi BC = 2AD Baøi 7 :Cho hai ñieåm I(1; -3), J(-2; 4) chia ñoïan AB thaønh ba ñoïan baèng nhau AI = IJ = JB Tìm toïa ñoä cuûa A, B Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm I’ ñoái xöùng vôùi I qua B Tìm toïa ñoä cuûa C, D bieát ABCD hình bình haønh taâm K(5, -6) Baøi 8: Cho =(2; 1) ;=( 3 ; 4) vaø =(7; 2) Tìm toïa ñoä cuûa vectô = 2 - 3 + Tìm toïa ñoä cuûa vectô thoûa + = - Tìm caùc soá m ; n thoûa = m+ n **********œHẾT********** Vấn đề 8 BAØI TAÄP OÂN TAÄP CHÖÔNG I Baøi 1:Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì neáu noù thoûa maõn moät trong caùc ñieàu kieän sau ? a) b) Vectô vuoâng goùc vôùi vectô Baøi 2 :Töù giaùc ABCD laø hình gì neáu noù thoûa maõn moät trong caùc ñieàu kieän sau ? a) b) Baøi 2:Cho tam giaùc ABC , vôùi moãi soá thöïc k ta xaùc ñònh caùc ñieåm A’ , B’ sao cho . Tìm quó tích troïng taâm G’ cuûa trung ñieåm A’B’C. Baøi 3: Cho töù giaùc ABCD . Caùc ñieåm M,, N, P vaø Q laàn löôït laø trung ñieåm AB, BC, CD vaø DA . Chöùng minh hai tam giaùc ANP vaø CMQ coù cuøng troïng taâm Baøi 4: :Cho tam giaùc ABC vaø moät ñieåm M tuøy yù , Chöùng minh vectô khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. Haõy döïng ñieåm D sao cho Baøi 5: Cho tam giaùc ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn taâm O, H laø tröïc taâm tam giaùc , D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa A qua O. Chöùng minh töù giaùc HCDB laø hình bình haønh Chöùng minh : c) Goïi G laø troïng taâm tam giaùc ABC. Chöùng minh . Töø ñoù keát luaän gì veà 3 ñieåm G, H, O. Baøi 6: Cho hai hình bình haønh ABCD vaø AB’C’D’ coù chung ñænh A. Chöùng minh : a) b) Hai tam giaùc BC’D vaø B’CD’ coù cuøng troïng taâm -------------------------------------------------------------------------------------------- Vấn đề 9 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng: cách tính các giá trị lượng giác dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác và biết cách giải tam giác. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Câu 1: Cho tam giác ABC có góc C = 900 và có các cạnh AC = 9 cm, CB = 5 cm. a. Hãy tính b. Hãy tính cạnh AB và góc A của tam giác. Câu 2: Tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm. a. Hãy tính b. Hãy tính , rồi tính giá trị của góc C Câu 3: Cho tam giác ABC. Biết A = 600, b = 8 cm, c = 5 cm. a. Hãy tính cạnh a, diện tích S, chiều cao ha của tam giác. b. Hãy tính bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ABC **********aHẾTb********** Tiết 22 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GIẢI TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng: - Biết cách tính các giá trị lượng giác dựa vào các hằng đẳng thức lượng giác. - Biết cách tính độ dài các cạnh, các đường trung tuyến trong tam giác dựa vào các định lý trên. - Biết cách giải tam giác II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Câu 1: Cho tam giác ABC, biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10 cm. a. Hãy tính diện tích S của tam giác. b. Hãy tính chiều cao ha và độ dài đường trung tuyến ma? Câu 2: Cho tam giác ABC, biết A = 600, B = 450, b = 8 cm. a. Hãy tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác. b. Hãy tính diện tích S của tam giác ABC Câu 3: Giải tam giác ABC. Biết: b = 14, c = 10, A = 1450. Câu 4: Giải tam giác ABC. Biết: a = 4, b = 5, c = 7. **********aHẾTb********** Tiết 23 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ XÉT DẤU TAM THỨC BẬC HAI I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng xét dấu tam thức bậc hai. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a. b. c. (2x – 1)(x + 3) Câu 2: Lập bảng xét dấu của các biểu thức sau: a. b. c. d. **********aHẾTb********** Tiết 24 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng giải bất phương trình bậc hai bằng cách dùng dấu tam thức bậc hai. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Giải các bất phương trình sau: a. 6x2 - x - 2 ³ 0 b. x2 + 3x 0 d. e. f. **********aHẾTb********** Tiết 25 LẬP PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng xác định vectơ chỉ phương và lập phương trình tham số của đường thẳng. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Phương pháp để viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ta thực hiện các bước: Tìm một điểm cố định của Xác định tọa độ của một vectơ chỉ phương của Viết PTTS theo công thức: Viết PT chính tắc theo công thức: Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: a. Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của d. b. Hãy tính hệ số góc của d. c. Cho điểm M trên d có hoành độ xM = 7. Hãy tính tung độ của M. Câu 2: Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng (d). Biết rằng: a. (d) đi qua A(2; 3) và có vectơ chỉ phương =(7; 2). b. (d) đi qua B(4; 5) và có vectơ pháp tuyến =(3; 8). c. (d) đi qua điểm C(9; 5) và có hệ số góc k = - 2. Câu 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số: Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng (d1); (d2). Biết: a. (d1) đi qua điểm M(8; 2) và song song với (d) b. (d2) đi qua điểm N(1; - 3) và vuông góc với (d). **********aHẾTb********** Tiết 26, 27 LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng xác định vectơ pháp tuyến và lập phương trình tổng quát của đường thẳng. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Phương pháp để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ta thực hiện các bước: Tìm một điểm cố định của Xác định tọa độ của một vectơ tổng quát của Viết phương trình dưới dạng Biến đổi về dạng Ax + By + C = 0. Câu 1: Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết rằng: a. (d) đi qua A(1; 2) và có vectơ pháp tuyến =(4; 1). b. (d) đi qua B(1; 0) và có vectơ chỉ phương =(- 2; 5). c. (d) đi qua C(2; 1) và có hệ số góc k = 2. Câu 2: Cho tam giác ABC, với A(2; 1); B(4; 3); C(6; 7). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH. Câu 3: Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1); C(6; 2). Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH, và trung tuyến AM của tam giác ABC. Câu 4: Cho tam giác ABC, biết tọa đọ các đỉnh là A(1; 4); B(3; -1); C(6; 2). Lập phương trình các cạnh AB, BC, CA. Lập phương trình đường cao AH. **********aHẾTb********** Tiết 28 XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, TÍNH GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng: - Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Tính góc giữa hai đường thẳng. - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Câu 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a. b. c. d. Câu 2: Tính góc giữa hai đường thẳng: Câu 3: Cho đường thẳng d có phương trình: Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5. Tính tọa độ giao điểm của d và đường thẳng : **********aHẾTb********** Tiết 29, 30 BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT, PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng: tính được giá trị trung bình, tìm được số trung vị, mốt. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Câu 1: Điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của hai tổ Hs lớp 10T như sau: Tổ 1 8 6 6 7 7 5 9 6 Tổ 2 4 10 7 6 4 5 2 6 a. Tính điểm trung bình của mỗi tổ. b. Tính số trung vị và mốt của từng tổ. Nêu ý nghĩa của chúng. Câu 2: Cho bảng phân bố tần số: Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao: Mức thu nhập (Triệu đồng) Tần số 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7.5 13 1 1 3 4 8 5 7 2 Cộng 31 a. Em hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho. b. Chọn giá trị đại diện của các số liệu thống kê đã cho. Câu 3: Đo độ chịu lực của 200 tấm bê tông người ta thu được kết quả sau: (đơn vị kg/cm2) Lớp Số tấm bê tông [190; 200) [200; 210) [210; 220) [220; 230) [230; 240) [240; 250) 10 26 56 64 30 14 Cộng 200 a. Tính giá trị đại diện của mỗi lớp và số trung bình cộng của bảng phân bố đã cho. b. Tính phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). Câu 4: Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả sau: (đơn vị: kg) Tháng 2: Khối lượng gạo 120 130 150 160 180 190 210 Cộng Số ngày 3 5 3 6 6 4 1 28 Tháng 3: Lớp khối lượng Số ngày [120; 140) [140; 160) [160; 180) [180; 200) [200; 220) 4 6 8 10 3 Cộng 31 a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho (chính xác đến hàng phần trăm) b) Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn, tháng nào số gạo bán được đồng đều hơn? **********aHẾTb********** Tiết 31, 32, 33, 34 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện học sinh nắm vững kỹ năng: Biết cách đổi đơn vị đo từ độ sang radian và ngược lại. Biết áp dụng các bảng xét dấu các giá trị LG vào việc xét dấu các giá trị LG Biết áp dụng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản vào việc tính các giá trị LG. Biết vận dụng được các công thức LG vào bài toán cm và rút gọn biểu thức. II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Câu 1: Hãy đổi số đo của các cung sau ra radian, với độ chính xác đến 0,0001: a) 200; b) 40025' c) -270 d) -53030' Câu 2: Hãy đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây: a) ; b) ; c) -5; d) Câu 3: Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút, giây: a) -4; b) c) Câu 4: Đổi số đo của các cung sau ra radian (chính xác đến 0,001): a) 1370; b) - 78035'; c) 260 Câu 5: Cho . Hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác: a)sin(); b) cos() c)tan(); d)cot() Câu 6: Cho . Hãy xác định dấu của các giá trị lượng giác: a) cos(); b) sin() c)tan(); d) cot() Câu 7: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc a nếu: a) sina = và b)cosa = 0,8 và c) tana = và d) cota = và Câu 8: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc a, nếu: a)cosa=và b) sina = và c) tana = và d) cota=