Đề cương Ôn tập Toán 10

Phần I: Đại số Chương i. tập hợp. Mệnh đề Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau. a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x ẻ Z / x2 - 9 = 0} c/ C = {x ẻ R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x ẻ Z / |x |Ê 3} e/ E = {x / x = 2k vụựi k ẻ Z và -3 < x < 13} Bài 2: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập: a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} Bài 3: Tỡm A ầ B ; A ẩ B ; A \ B ; B \ A , bieỏt raống : a/ A = (2, + Ơ) ; B = [-1, 3] b/ A = (-Ơ, 4] ; B = (1, +Ơ) c/ A = {x ẻ R / -1 Ê x Ê 5}B = {x ẻ R / 2 < x Ê 8} Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 2: Xeựt tớnh chaỹn, leỷ cuỷa haứm soỏ : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ Bài 3: a) Cho hàm số . Tính . b)Cho hàm số . Tính . (Lưu ý đến TXĐ của hàm số!) c) Cho hàm số . Tính Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đường thẳng y = -x + 1 c/ ẹi qua D(1, 2) vaứ coự heọ soỏ goực baống 2 d/ ẹi qua E(4, 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = -x + 5 Bài 5: Laọp baỷng bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ caực haứm soỏ sau : c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x d/ e/ f/ g/ Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0. Bài 7: Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự: a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2) c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1) d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0) Bài 8. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị: 1/ và (KQ: (3;2); (-2;1)) 2/ và (KQ: (2;-1); ()) 3/ và (KQ: (-2;8); (2;-4)) 4/ và (KQ: Không có giao điểm) 5/ và (KQ: (1;3); (-1;-1)) 6/ và (KQ: Tiếp xúc tại (1;-2)) Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH Bài 1: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 7/ 8/ (x2 - x - 6) = 0 Bài 2: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : a) b) . c) d) . e) g) . h) ; i) . j/ k/ 1 + = l/ Bài 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : 1/ 2/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6| 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 5) 6) Bài 4: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : 1/ = x - 2 2/ x - = 4 3) 4) 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ Bài 5: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau baống phửụng phaựp ủaởt aồn phuù : 1/ 2/ 3/ = x2 - 3x - 4 4/ x2 - 6x + 9 = 4 Bài 6: Giaỷi vaứ bieọn luaọn caực phửụng trỡnh sau theo tham soỏ m : 1/ 2mx + 3 = m - x 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 - 1 Bài 7: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau : a. b. c. d. e) f) g) h) i/ j/ Bài 8: Giải và biện luận phương trình a/ x2 - x + m = 0 b/ x2 - 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0 Bài 9: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2 Bài 10: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0 a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9 Phần II: hình học Bài 1: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng, trong trường hợp nào 2 vectơ AB và AC cùng hướng , ngược hướng Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm cuả các cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và chỉ ra các vectơ bằng Bài 3: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác . Gọi R Là trung điểm của MQ. Chứng minh rằng: c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng Bài 5:.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: a) b) c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng: Bài 6:. Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác .Chứng minh rằng: b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm . c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có: Bài 7: Gọi G và lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác . Chứng minh rằng Bài 8: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN Bài 9: Cho DABC. Tỡm taọp hụùp caực ủieồm M thoỷa ủieàu kieọn : a/ = b/ + + = c/ ỳ + ỗ = ỳ - ỗ Bài10: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ theo hai véctơ , b) Trên đường thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao cho . Hãy phân tích véctơ theo hai véctơ , c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm trên cạnh MN sao cho MH = *Hãy phân tích các véctơ theo hai véctơ , *Chứng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK. Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C. Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC, CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C. Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm: a),, thẳng hàng. b),, thẳng hàng. c),, không thẳng hàng. Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm và.Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng. b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng. c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng. d) Điểm Q thuộc hàm số y= sao cho A, B, Q thẳng hàng Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 600. b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên Bài 16. Trong hệ trục cho cỏc vộctơ . a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ b) Biểu diễn vộctơ theo hai vộctơ và . c) Tỡm toạ độ của vộctơ sao cho . Bài 17. Trong hệ trục cho ba điểm . a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ b) Chứng minh rằng là ba đỉnh của một tam giỏc. Vẽ tam giỏc đú trờn hệ trục. c) Tỡm toạ độ điểm sao cho là hỡnh bỡnh hành. d) Tỡm toạ độ của điểm sao cho . Bài tập: Mụ̣t Sụ́ Ví Dụ Vờ̀ Hợ̀ Phương Trình Bọ̃c Hai Hai Ẩn. Giải các hợ̀ phương trình a/ b/ c/ d/ e/ f/ Giải các hợ̀ phương trình a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ Giải và biợ̀n luọ̃n các hợ̀ phương trình: a/ b/ c/ d/ e/ f/ Định m đờ̉ hợ̀ phương trình sau có nghiợ̀m duy nhṍt. a/ b/ c/ d/