Đề cương ôn thi học kì 1 môn toán lớp 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN – LỚP 8 NỘI DUNG ÔN TẬP Câu I. (2,5 điểm) Nhân chia đa thức. Bài 1: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài 2: Làm tính nhân: a) x3(3x2 – 2x + 4) b)xy(x2y – 5x +10y) c) (x2 – 1)(x2 + 2x) d) (2x -1)(3x + 2)(3 – x) e) (3x + 4x2 - 2)( -x2 +1 + 2x) f) Bài 3: Tìm x, biết : a) 36x2- 49 =0 b) x3-16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 d) 3x3 -27x = 0 e) x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 f) x(2x – 3) - 2(3 – 2x) = 0 g) h) k) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5. Bài 4: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức a) với x = -2; y = -3 b) với Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 15x2y + 20xy2 - 25xy f) (x + y)2 - 25 b) 1 - 2y + y2; g) 4x2 + 8xy - 3x - 6y c) 27 + 27x + 9x2 + x3; h) 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2 d) 8 - 27x3 k) 3x2 - 6xy + 3y2 e) 1 - 4x2 l) 16x3 + 54y3 m) x2 - 2xy + y2 - 16 n) x6 - x4 + 2x3 + 2x Bài 6: Thực hiện phép chia (x4 -2x3 +4x2 -8x) : (x2 + 4); c) d) Bài 7: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) (x – 5)(2x +3) – 2x(x – 3) + x + 7 b) 2x2(x2 -3x) -6x + 5 + 3x(2x2 +2) - 2 - 2x4 Câu II. (3,0 điểm): Phân thức đại số: Bài 1: Rút gọn phân thức a) b) c) d) e) Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) b) Bài 3: Thực hiện phép tính Bài 4: Thực hiện phép tính: a) b) c) d) - Bài 5: Tìm x biết :a) b) Giá trị biểu thức bằng 0. Bài 6: Thực hiện phép chia: a) b) c) d) Bài 7: Cho biểu thức: P = a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. Bài 8: Cho biểu thức: Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị của x để A = ? Bài 9: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. Bài 10: Cho biểu thức B = a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. b) Rút gọn B. Bài 11: Cho biểu thức: P = a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. Câu III. (3,5 điểm): Tứ giác. Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ. Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB BC. Biết AB = 4cm. Tính chu vi hình thang. Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: a) AH = HD. b) HK//BC. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC . a) BDEC là tứ giác gì ? b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K. a) Tính độ dài MN. b) Chứng minh rằng MI = IK = KN. Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD. Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành. Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH. Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ AC, K là điểm đối xứng của M qua điểm I. Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật. Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao? Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? Chứng minh: AB = OK Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE a) Chứng minh rằng: CH//IM b) Tính số đo góc BIM? Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M, N. Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi. Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ hình minh hoạ Bài 16 Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñieåm D laø trung ñieåm cuûa BC. Goïi M laø ñieåm ñoái xöùng vôùi D qua AB, E laø giao ñieåm cuûa DM vaø AB. Goïi N laø ñieåm ñoái xöùng vôùi D qua AC, F laø giao ñieåm cuûa DN vaø AC. a) Töù giaùc AEDF laø hình gì? Vì sao? b) Caùc töù giaùc ADBM vaø ADCN laø hình gì ? Vì sao? c) Chöùng minh raèng M ñoái xöùng vôùi N qua A. d) Tam giaùc vuoâng ABC coù ñieàu kieän gì thì töù giaùc AEDF laø hình vuoâng? Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác . Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I Chứng minh AMBN là hình thoi Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên Bài 18: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. a. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. b. Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật? c. Nếu đường trung tuyến BN và AM vuông góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì? Bài 19: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ hình minh hoạ. Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. a/Chứng minh ABCE là hình bình hành b/ Chứng minh C là trung điểm DE c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi d/Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK. Câu. IV (1,0 điểm): Diện tích đa giác. - Nắm vững các công thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình vuông, tam giác. - Làm các bài tập 3; 4; 5; 6; 7; 9; 17; 18; 21 SGK. CHÚC CÁC EM ÔN TẬP ĐẠT KẾT QUẢ TỐT! Mét sè ®Ò thi thö học kì I - lớp 8 ĐỀ sè 1 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: có giá trị không phụ thuộc x, y Bài3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: với x = 2 và y = 20. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi . b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm . c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng . ĐỀ sè 2 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n b/ 3x2 + 48 +24x - 12y2 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: có giá trị không phụ thuộc x, y Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: với x = 3 và y = 30. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ . a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi. b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm. c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng. ĐỀ sè 3 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A khi x = 2 Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ) b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ) c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ) d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ) ĐỀ sè 4 Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x4 +2x3 + x2. b. N = 3x2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm). Chứng minh đẳng thức: Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = với x = 2,5. Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. a. Tứ giác BNDM là hình gì?. b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi. c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD. d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để BNDM là hình vuông. ĐỀ sè 5 Câu 1: (1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x4 +2x3 + x2. b. N = 3x2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm). 1. Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2 2. Cho biểu thức : M = Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên Câu 4: (3điểm) Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? Chứng minh rằng : AN ND ; AC = ND Tính diện tích của tam giác AND theo a ĐỀ sè 6 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phép chia : 2. Rút gọn biểu thức: Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = Thu gọn biểu thức Q. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HEAC ( D AB, E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. Chứng minh SABC = 2 SDEQP . ĐỀ sè 7 Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1. 2. Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2. 3. Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= ( với x ) Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn , x -1 phân thức luôn có giá trị âm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. ĐỀ sè 8 Bài 1. (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức : 2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 852 + 170. 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + . . . . . + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) 1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: P = 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = BC. ĐỀ sè 9 Bài 1: (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) 2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 . 58 Bài 2: (2 điểm) 1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0 2. Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2. Tìm m để P chia hết cho Q. Bài 3: (2điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2. Cho M = a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) . Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? 3. Tính số đo góc NHP ? 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? ĐỀ sè 10 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262 2. Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: a/ 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 b/ (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0 Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức P = ( với x 2 ; x 0) 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC. 1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. 2. Chứng minh BH = CK. 3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHDM. I ) Lý ThuyÕt ÑAÏI SOÁ : Caâu 1 : Quy taéc nhaân ñôn thöùc vôùi ña thöùc : Muoán nhaân moät ñôn thöùc vôùi moät ña thöùc , ta nhaân ñôn thöùc vôùi töøng haïng töû cuûa ña thöùc roài coäng caùc tích vôùi nhau Caâu 2 : Quy taéc nhaân ña thöùc vôùi ña thöùc : Muoán nhaân moät ña thöùc vôùi moät ña thöùc ta nhaân moãi haïng töû caûu ña thöùc naøy vôùi töøng haïng töû cuûa ña thöùc kia roài coäng caùc tích vôùi nhau Caâu 3 : Nhöõng haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù : (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a- b)2 = a2 - 2ab + b2 (a – b)(a+ b) = a2 – b2 (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a–b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 ) a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 ) v Nhöõng ñaúng thöùc caàn nhôù theâm : Haèng ñaúng thöùc ñeïp : (a – b )2 = ( b – a)2 - Haèng ñaúng thöùc ñoái (a – b) 3 = – ( b – a )3 Caâu 4 : Quy taéc chia ñôn thöùc A cho ñôn thöùc B ( tröôøng hôïp A chia heát cho B ) ta laøm nhö sau : Chia heä soá cuûa ñôn thöùc A cho heä soá cuûa ñôn thöùc B Chia luyõ thöøa cuûa töøng bieán trong A cho luyõ thöøa cuûa cuøng bieán ñoù trong B Nhaân caùc keát quaû vöøa tìm ñöôïc vôùi nhau Caâu 5 : Quy taéc chia ña thöùc A cho ñôn thöùc B : Muoán chia ñôn thöùc A cho ñôn thöùc B ( tröôøng hôïp caùc haïng töû cuûa ña thöùc A ñeàu chia heát cho ñôn thöùc B ) ta chia moãi haïng töû cuûa A cho B roài coäng caùc keát quaû laïi vôùi nhau Caâu 6 : Ñònh nghóa phaân thöùc ñaïi soá : , phaân thöùc baèng nhau Ñònh nghóa : Phaân thöùc ñaïi soá laø moät bieåu thöùc coù daïng , trong ñoù A , B laø nhöõng ña thöùc vaø B laø ña thöùc khaùc 0. A ñöôïc goïi laø töû , B ñöôïc goïi laø maãu Phaân thöùc baèng nhau : Hai phaân thöùc vaø goïi laø baèng nhau neáu A.D = B.C Caâu 7 : Tính chaát cô baûn cuûa phaân thöùc – Quy taéc ñoåi daáu : v Tính chaát : Neáu ta nhaân caû töû vaø maãu cuûa moät phaân thöùc vôùi cuøng moät ña thöùc khaùc 0 thì ñöôïc moät phaân thöùc baèng phaân thöùc ñaõ cho (M laø ña thöùc khaùc khoâng ) Neáu ta chia caû töû vaø maãu cuûa moät phaân thöùc cho nhaân töû chung cuûa chuùng thì ñöôïc moät phaân thöùc baèng phaân thöùc ñaõ cho (N laø nhaân töû chung ) v Quy taéc ñoåi daáu : Neáu ñoåi daáu caû töû laãn maãu cuûa moät phaân thöùc thì ñöôïc moät phaân thöùc baèng phaân thöùc ñaõ cho Caâu 8 : Quy taéc ruùt goïn phaân thöùc : Muoán ruùt goïn moät phaân thöùc ta coù theå : Phaân tích töû vaø maãu thaønh nhaân töû , ñeå tìm nhaân töû chung Chia caû töû vaø maãu cho nhaân töû chung Caâu 9 : Quy taéc tìm maãu thöùc chung – Quy ñoàng maãu Quy taéc tìm maãu thöùc chung : Muoán tìm maãu thöùc chung coù theå laøm nhö sau Phaân tích maãu cuûa caùc phaân thöùc thaønh nhaân töû Tìm BCNN cuûa caùc nhaân töû baèng soá Xeùt caùc nhaân töû chung vaø rieâng moãi nhaân töû laáy vôùi soá muõ lôùn nhaát Laäp tích caùc keát quaû vöøa tìm Quy taéc quy ñoàng maãu :Muoán quy ñoàng maãu nhieàu phaân thöùc ta laøm nhö sau : Phaân tích caùc maãu thaønh nhaân töû roài tìm maãu thöùc chung Tìm nhaân töû phuï cuûa moãi phaân thöùc ( Laáy maãu thöùc chung chia cho töøng maãu thöùc) Nhaân caû töû laãn maãu vôùi nhaân töû phuï töông öùng Caâu 10 : Quy taéc coäng phaân thöùc : v Cuøng maãu : Muoán cuøng caùc phaân thöùc cuøng maãu ta coäng töû vôùi nhau vaø giöõ nguyeân maãu thöùc v Khaùc maãu : Muoán coäng caùc phaân thöùc khaùc maãu ta quy ñoàng maãu thöùc roài coäng caùc phaân thöùc coù cuøng maãu thöùc vöøa tìm Caâu 11: Quy taéc tröø phaân thöùc : Soá ñoái : ; Quy taéc tröø : Muoán tröø phaân thöùc cho phaân thöùc , ta coäng vôùi phaân thöùc ñoái cuûa - = + Caâu 12 : Quy taéc nhaân phaân thöùc ; Muoán nhaân hai phaân thöùc , ta nhaân caùc töû vôùi nhau , caùc maãu thöùc vôùi nhau : .= Caâu 13 : Quy taéc chia phaân thöùc : Muoán chia phaân thöùc cho phaân thöùc khaùc khoâng ta nhaân vôùi phaân thöùc nghòch ñaûo cuûa phaân thöùc ;:= . vôùi ¹ 0 Caâu 14 : Giaû söû laø moät phaân thöùc cuûa bieán x . Haõy neâu ñieàu kieän cuûa bieán ñeå giaù trò cuûa phaân thöùc ñöôïc xaùc ñònh . Ñieàu kieän laø B(x) ¹ 0 II/ HÌnh hoïc : Caâu 1 : Ñònh nghóa töù giaùc , töù giaùc loàu , toång caùc goùc cuûa töù giaùc Ñònh nghóa töù giaùc : Töù giaùc ABCD laø hình goàm boán ñoaïn thaúng AB , BC , CD , DA trong ñoù baát kyø hai ñoaïn thaúng naøo cuõng khoâng naèm treân moät ñöôøng thaúng Ñònh nghóa töù giaùc loài : Töù giaùc loài laø töù gaùic luoân naèm trong moät nöõa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng chöùa baát kyø caïnh naøo cuûa töù giaùc Ñònh lyù toång caùc goùc cuûa töù giaùc : Toång caùc goùc cuûa töù giaùc baèng 3600 Caâu 2 : Hình thang : a)Ñònh nghóa : Hình thang laø töù giaùc coù hai caïnh ñoái song song Nhaän xeùt : Neáu moät hình thang coù hai caïnh beân song song thì hai caïnh beân baèng nhau , hai caïnh ñaùy baèng nhau Neáu moät hình thang coù hai caïnh ñaùy baèng nhau thì hai caïnh beân song song vaø baèng nhau Caâu 3 : Hình thang caân : Ñònh nghóa : Hình thang caân laø hình thang coù hai goùc keà moät ñaùy baèng nhau Tính chaát : Trong Hình thang caân , hai caïnh beân baèng nhau Trong hình thang caân , hai ñöôøng cheùo baèng nhau Daáu hieäu nhaän bieát : Hình thang coù hai goùc keà moät ñaùy baèng nhau laø hình thang caân Hình thang coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau laø hình thang caân Caâu 4 : Hình bình haønh : Ñònh nghóa : Hình bình haønh laø töù giaùc coù caùc caïnh ñoái song song Tính chaát : Trong hình bình haønh : Caùc caïnh ñoái baèng nhau Caùc goùc ñoái baèng nhau Hai ñöôøng cheùo caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi ñöôøng Daáu hieäu nhaän bieát : Töù giaùc coù caùc caïnh ñoái song song laø hình bình haønh Töù giaùc coù caùc caïnh ñoái baèng nhau laø HBH Töù giaùc coù hai caïnh ñoái song song vaø baèng nhau laø HBH Töù giaùc coù caùc goùc ñoái baèng nhau laø HBH Töù giaùc coù hai ñöôøng cheùo caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi ñöôøng laø HBH Caâu 5 : Hình chöõ nhaät : Ñònh nghóa : Hình chöõ nhaät laø töù giaùc coù boán goùc vuoâng HÌnh chöõ nhaät cuõng laø moät hình thang caân , hình bình haønh Tính chaát : HCN coù taát caû caùc tính chaát cuûa HBH , Hình thang caân Trong HCN ,hai ñöôøng cheùo baèng nhau vaø caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi ñöôøng Daáu hieäu nhaän bieát : Töù giaùc coù ba goùc vuoâng laø HCN Hình thang caân coù moät goùc vuoâng laø HCN HBH coù moät goùc vuoâng laø HCN HBH coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau laø HCN Caâu 6 : Hình thoi : Ñònh nghóa : Hình thoi laø töù giaùc coù boán caïnh baèng nhau Tính chaát : Hình thoi coù taát caû caùc tính chaát cuûa hình bình haønh Trong hình thoi : - Hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau Hai ñöôøng cheùo laø caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa caùc goùc cuûa hình thoi Daáu hieäu nhaän bieát : Töù giaùc coù boán caïnh baèng nhau Hình bình haønh coù hai caïnh keà baèng nhau laø hình thoi Hình bình haønh coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau laø hình thoi Hình bình haønh coù moät ñöôøng cheùo laø tia phaân giaùc cuûa moät goùc laø hình thoi Caâu 7 : Hình vuoâng : Ñònh nghóa : Hình vuoâng laø töù giaùc coù boán goùc vuoâng vaø coù boán caïnh baèng nhau Tính chaát : Hình vuoâng coù taát caû caùc tính chaát cuûa hình chöõ nhaät vaø hình thoi Daáu hieäu nhaän bieát : HÌnh chöõ nhaät coù hai caïnh keà baèng nhau laø hình vuoâng Hình chöõ nhaät coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau laø hình vuoâng Hình chöõ nhaät coù moät ñöôøng cheùo laø phaân giaùc cuûa moät goùc laø hình vuoâng Hình thoi coù moät goùc vuoâng laø hình vuoâng Hình thoi coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau laø hình vuoâng Caâu 8 : Ñònh nghóa , ñònh lyù – tính chaát ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc Ñònh nghóa : Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc laø ñoaïn thaúng noái hai trung ñieåm hai caïnh tam giaùc Ñònh lyù ( Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm ) : Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm hai caïnh cuûa tam giaùc vaø song song vôùi caïnh thöù hai thì ñi qua trung ñieåm caïnh thöù ba Tính chaát : Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc thì song song vôùi caïnh thöù ba vaø baèng nöûa caïnh thöù aáy Caâu 9 :Ñònh nghóa , ñònh lyù – tính chaát ñöôøng trung bình cuûa hình thang Ñònh nghóa : Ñöôøng trung bình cuûa hình thang laø ñoaïn thaúng noái trung ñieåm hai caïnh beân Ñònh lyù : Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm moät caïnh beân cuûa hình thang vaø song song vôùi hai ñaùy thì ñi qua trung ñieåm caïnh beân thöù hai Tính chaát : Ñöôøng trung bình cuûa hình thang thì song song vôùi hai ñaùy vaø baèng nöûa toång hai ñaùy Caâu 10 : Ñònh nghóa hai ñieåm ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng – Qua moät ñieåm : Hai ñieåm ñöôïc goïi laø ñoái xöùng nhau qua moät ñöôøng thaúng d neáu d laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng ñoù Hai ñieåm ñöôïc goïi laø ñoái xöùng nhau qua ñieåm O neáu ñieåm O laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng noái hai ñieåm ñoù Tính chaát ñoái xöùng cuûa caùc hình : Hình thang caân : Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm hai ñaùy laø truïc ñoái xöùng cuûa hình thang caân Hình bình haønh : Giao ñieåm hai ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh laø taâm ñoái xöùng cuûa hình bình haønh ñoù Caâu 11 : Ñònh nghóa khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng song song – tính chaát nhöõng ñieåm caùch ñeàu moät ñöôøng thaúng cho tröôùc , tính chaát nhöõng ñöôøng thaúng song song caùch ñeàu Ñònh nghóa : Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng song song laø khoaûng caùch töø moät ñieåm tuyø yù treân ñöôøng thaúng naøy ñeán ñöôøng thaúng kia Tính chaát : Caùc ñieåm caùch ñöôøng thaúng b moät khoaûng baèng h naèm treân hai ñöôøng thaúng song song vôùi b vaø caùch b moät khaoûng baèng h Ñöôøng thaúng song song caùch ñeàu : Neáu caùc ñöôøng thaúng song song caùch ñeàu caét moät ñöôøng thaúng thì chuùng chaén treân ñöôøng thaúng ñoù caùc ñoaïn thaúng lieân tieáp baèng nhau Neáu caùc ñöôøng thaúng song song caét moät ñöôøng thaúng vaø chuùng chaén treân ñöôøng thaúng ñoù caùc ñoaïn thaúng lieân tieáp baèng nhau thì chuùng song song caùch ñeàu Caâu 12: Tính chaát trung tuyeán trong tam giaùc vuoâng Trong tam giaùc vuoâng , ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh huyeàn baèng nöûa caïnh huyeàn Neáu moät tam giaùc coù ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi moät caïnh baèng nöûa caïnh ñoù thì tam giaùc aáy laø tam giaùc vuoâng Caâu 13: Ñònh nghóa ña giaùc loài , ña giaùc ñeàu Ña giaùc loài laø ña giaùc luoân naèm trong moät nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng chöùa baát kyø caïnh naøo cuûa ña giaùc Ñònh nghóa ña giaùc ñeàu : laø ña giaùc coù taát caû caùc caïnh vaø caùc goùc baèng nhau Caâu 14: Caùc coâng thöùc tính dieän tích cuûa caùc hình :