Đề cương thi học kỳ 2 lớp 11

Gợi ý đề cương cơ bản( Tham khảo) ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ 2 MễN TOÁN 11 A/ Lý thuyết: I/ Đại số và giải tớch: 1/ Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số. 2/ Cấp số cộng ; cấp số nhân 3/ Giới hạn của dóy số 4/ Giới hạn của hàm số 5/ Hàm số liờn tục 6/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 7/ Cỏc quy tắc tớnh đạo hàm 8/ Đạo hàm của cỏc hàm số lượng giỏc 9/ Đạo hàm cấp hai của hàm số II/ Hỡnh học: 1/ Véc tơ trong không gian 2/ Hai đường thẳng vuụng gúc 3/ Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng 4/ Hai mặt phẳng vuụng gúc 5/ Khoảng cỏch B/ Bài tập: I/Đại số và Giải tớch : 1/ Tìm các cấp số cộng ( hoặc cấp số nhân) Tìm các đại lượng liên quan: u1; d; n, un; sn hoặc q... 2/ Tỡm giới hạn của dóy số, giới hạn của hàm số. 3/ Tớnh tổng của cấp số nhõn lựi vụ hạn 4/ Xét tớnh liờn tục của hàm số tại 1 điểm, trờn tập xỏc định 5/ Ứng dụng tớnh liờn tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình 6/ Tớnh đạo hàm bằng định nghĩa 7/ Lập pt tiếp tuyến của đường cong tại một điểm: trong các trường hợp: Biết xo; yo; f’(xo) 8/ + Dựng cỏc qui tắc, tớnh chất để tớnh đạo hàm của một hàm số + làm việc với cỏc hệ thức đạo hàm : Giải phương trình chứa đạo hàm,…. II/ Hỡnh học 1/ Các phép toán về véc tơ: Chứng minh các đẳng thức như ….. Tính tích vô hướng của hai véc tơ: 2/Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc với nhau 3/Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng 4/ Chứng minh hai mặt phẳng vuụng gúc với nhau 5/ +Tớnh cỏc gúc: Góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng +khoảng cỏch.: Khoảng cách giữa hai đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng C/Bài tập ụn tập I/ Đại số và giải tớch Bài 1. Cho cấp số nhõn (un) cú a, Tỡm số hạng đầu và cụng bội của cấp số nhõn; b, Hỏi tổng của bao nhiờu số hạng đầu tiờn bằng 3069? Bài 2. Cho cấp số cộng (un) cú a, Tỡm số hạng đầu và cụng sai của cấp số cộng; b, Hỏi tổng của bao nhiờu số hạng đầu tiờn bằng 610 ? Bài 3. Một cấp số nhõn cú 5 số hạng, cụng bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiờn bằng 24. Tỡm cấp số nhõn đú. Bài 4: Tớnh cỏc tổng sau (suy ra nghiệm của phương trỡnh B = 0) Bài 5: Tỡm cỏc giới hạn: a) b) c) d) Bài 6: Tớnh cỏc giới hạn sau A= B= C= D= E= F= G= H= I= Bài 7: Tớnh cỏc giới hạn sau K= L= M= (2008-09) N= O= P= Q= (2007-2008) R**= S**= Bài 8:Xột tớnh liờn tục của hàm số: . Tại điểm xo = 2. Bài 9: Xột tớnh liờn tục của hàm số: Trờn tập xỏc định của nú. Bài 10 a)Chứng minh phương trỡnh 2x4+4x2+x-3=0 cú ớt nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ) b) chứng minh rằng phương trỡnh sau cú ớt nhất hai nghiệm : 2x3 – 10x – 7 = 0 c). Chứng minh phương trỡnh : 1-x-sinx=0 luôn có nghiệm d) Chứng minh phương trỡnh : cú 3 nghiệm phõn biệt Bài 11 Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau: a) ; b) c) d) e) g) h) i) k) l) m) n) Bài 12. Giải phương trỡnh f’(x) = 0, biết rằng a) f(x) = b) f(x)= Bài 13: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3. Chứng minh rằng : f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) Bài 14.Cho hàm số f(x)=x3+2x2-3x+1 có đồ thị là (C) a) Giải phương trình f’(x)=0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ 2 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ 1 d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x)=x3 Bài 15: Cho hàm số y = a) Viết cỏc phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho tại điểm cú tung độ 3 b) Viết cỏc phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 3 II/ Hỡnh học: Bài 16( vd3-170-tham khao) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O; SA (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD. a) Chứng minh rằng BC ( SAB); CD (SAD); BD (SAC) b) Chứng minh rằng AH, AK cựng vuụng gúc với SC. Từ đú suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cựng chứa trong một mặt phẳng. c) Chứng minh rằng HK (SAC). Từ đú suy ra HK AI Bài 17: Cho tứ diện SABC cú SA = SC và mặt phẳng (SAC) (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI (ABC). Bài 18: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC, AB, AC. Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khỏc O). Chứng minh rằng: a)Mặt phẳng (SBC) (ABC); b)Mặt phẳng (SOI) (SAB); c)Mặt phẳng (SOI) (SOJ). Bài 19: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Mặt SAB là tam giỏc cõn tại S và mặt phẳng (SAB) (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: a)BC và AD cựng vuụng gúc với mặt phẳng (SAB). b)SI (ABCD). Bài 20: Cho tứ diện ABCD cú AB (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giỏc BCD; DK là đường cao của tam giỏc ACD. a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O và H lần lượt là trực trõm của hai tam giỏc BCD và ACD. Chứng minh OH (ADC). Bài 21. ( 6-174) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác đều , .Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD a) Chứng minh rằng SH (ABCD) b) Chứng minh AC SK và CK SD Bài 22 (7-174) . Cho chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông đường cao AB=a, BC=2a. Ngoài ra SC BD a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính AD Bài 23.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.Cạnh bên SA (ABCD) và SA=a a) Tính góc giữa đường thẳng SB và CD b) Chứng minh mặt phẳng (SAB) (SBC) Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA (ABCD), SA=a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a Bài 25. Cho hỡnh vuụng ABCD. Gọi Slà điểm trong khụng giấno cho SAB là tam giỏc đều và mp(SAB) (ABCD). a) CMR mp(SAB) mp(SAD) và mp(SAB) mp(SBC) b) Tớnh gúc giữa hai mp(SAD) và (SBC) Bài 26.(8-206) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a,SA=a và vuông góc với mặt phẳng ABC Chứng minh rằng (SAB) (SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Gọi O là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Bài 27 (10-206): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và vuông góc với (ABCD). Gọi I,M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Tính khoảng cách từ I đến (SBD) Tính khoảng cách từ A đến (SBM) Bài 28 (1-212) cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a và vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách giữa các đường thẳng SB và AD SC và BD SB và CD SC và AD SB và AC Bài 29 (21-217) Cho chóp S.ABC có SA=2a và vuông góc với mp(ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a. Gọi M là trung điểm của AB. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC Bài 30 (22-217) cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng OA và BC AI và OC Bài 31. Cho hỡnh chúp S. ABCD cú đỏy hỡnh chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy ,SA = a. Tớnhcỏc gúc giữa cỏc mp chứa cỏc mặt bờn và mp đỏy của hỡnh chúp. Bài 32: Hỡnh chúp S.ABCD cú dỏy là hỡnh thoi ABCD tõm O cạnh a, gúc . Đường cao SO vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. a) Chứng minh (SOS) (SBC) b) Tớnh cỏc khoảng cỏch từ O và A đến mặt phẳng (SBC). c) Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp với mp (). Tớnh diện tớch thiết diện này. Bài 33: Cho hỡnh chúp S.ABCD , cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a ; SA ^(ABCD) tan của gúc hợp bởi cạnh bờn SC và mặt phẳng chứa đỏy bằng . a) Chứng minh tam giỏc SBC vuụng Chứng minh BD ^ SC và (SCD)^(SAD) c) Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 34: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều SABC cú cạnh đỏy băng 3a, cạnh bờn bằng . a) Tớnh khoảng cỏch từ S tới mặt đỏy của hỡnh chúp b) Tớnh gúc hợp bởi cạnh bờn SB với mặt đỏy của hỡnh chúp. Bài 35. Tứ diện ABCD cú cạnh AB vuụng gúc với mặt phẳng (BCD) . Trong tam giỏc BCD vẽ cỏc đường caoBE và DF cắt nhau tại O. Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuụng gúc với AC tại K. Gọi H là trực tõm của tam giỏc ACD. Chứng minh mặt phẳng (ADC) (ABE) và (ADC) (DFK) Chứng minh OH (ACD). Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan. A-Đại số và giảI tích. Cõu 1: Cho cấp số cộng , khi đú: A. ; B. ; C.; D. Cõu 2: Cho cấp số nhõn biết : , khi đú : A. ; B. C. ; D. . Cõu 3: Cho cấp số cộng biết , và số hạng cuối là 999. Tổng tất cả cỏc số hạng của cấp số cộng đú là: A. 165150; B. 156150 ; C. – 165150; D. – 156150. Cõu 4: Cho dóy số : 1, 6, 11, 16, …, 161. Số cỏc số hạng của dóy số là: A.31; B. 32; C. 33; D. 34. Cõu 5: Cho cấp số nhõn – 4, x, – 9. Khi đú: A. ; B. ; C. ; D. . Câu 6: Cho cấp số cộng cú số hạng thứ ba là và số hạng thứ tư là . Cụng sai của cấp số cộng này là A.12 , B.-12 , C.-24 , D.24 Câu 7. Cho cấp số nhõn cú số hạng đầu là , số hạng thứ ba là và cụng bội dương. Tổng của bốn số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn đú bằng A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288 Câu 8: Cho cấp số cộng cú số hạng u1 = 1 và số hạng cuối u12 = 56. Cụng sai của cấp số cộng này là A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 9, Cho cấp số nhõn ( un ) gồm n số hạng, un = 96, cụng bội q = 2, và tổng cỏc số hạng sn = 189. Giỏ trị của n là A. 5 B. 4 C. 7 D. 6 Cõu 10. Tỡm giới hạn A. B. C. D. -1 Cõu 11. Cho hàm số f(x) = Tỡm . A.3 B.7 C. D. 1 Cõu 12. Tỡm giới hạn A.0 B.1 C.2 D. 3 câu 13: Cho . Chọn kết luận đúng hàm số liên tục tại x=-1 hàm số liên tục tại x= 0 hàm số liên tục tại x= 1 hàm số liên tục tại x= 2 Cõu 14: lim(n – 2n3) là : (A) + (B) - (C) -2 (D) 0 Cõu 15: lim là : (A) - (B) (C) + (D) - Cõu 16: lim ( là : (A) + (B) - (C) 0 (D) 1 Cõu 17: Giới hạn sau bằng bao nhiờu: A. 3 B. C. 0 D. Cõu 18: bằng: A. -2 B. 0 C. D. Cõu 19: Giới hạn sau bằng bao nhiờu: A. 3 B. 0 C. D. -2 Cõu 20: Cho hàm số Chọn mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau: A. B. C. D. câu 21: với thì f ’(1) bằng: a) 13 b) 18 c) 9 d) một kết quả khác câu 22: với hàm số thì f ’(3) có giá trị bằng : a) 2 b) c) d) một kết quả khác câu 23: hàm số y=cos(x2+1) có đạo hàm là : a) –2xsin(x2+1) b) –sin(x2+1) c) 2xsin(x2+1) d) sin(x2+1) câu 24: giả sử h(x)=x2+1 . tập nghiệm của phương trình h’(x)=0 là: a) { 0 } b) { 0 ; -1 } c) { -1 } d) một kết quả khác Cõu 25: Cho hàm số y= Khi đú : (A) y’= (B) y’= (C) y’= (D) y’= Cõu 26: Cho hàm số y=tan3x. Khi đú: (A) y’= (B) y’= (C) y’= = (D) y’= Cõu 27: Nếu f(x)= thỡ: (A) dy = (B) dy = dx (C) dy = (D) dy = dx Cõu 28: Cho f(x)= sin3x. khi đú f”() bằng: (A) -9 (B) 9 (C) 1 (D) -1 Cõu 29: Hàm số cú đạo hàm y’ bằng: A. B. C. sin2x D. –sin2x Cõu 30: Cho hàm số: y=x4+1.Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi A(1;2) laứ: (A) y= 4x-2 (B) y = 4x+6 (C) y = 4x+2 (D) y = 4x-6 Câu 31, Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm cú hoành độ bằng -1 là A. y = 3x B. y = 3x + 1 C. y = 3x + 2 D. y = 3x -1 Câu 32 , Đạo hàm của hàm số y = ( 3 – 2x2 )(1 + x2 ) là A, - 8x3 + 2x B, - 8x3 – 2x C, - 8x3 + x D, - 8x3 – x Câu 33 ) Đạo hàm của hàm số tại bằng A.0 , B. 1 , C.-1 , D. Cõu 34: Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trỡnh là: a) b) c) d) Cõu 35: Cho hàm số. Khi đú: a) b) c) d) Cõu 36: Cho hàm số . Khi đú: a) b) c) d) Cõu 37: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cú tung độ bằng 4 cú phương trỡnh là: a) b) c) d) Cõu 38: Hệ số gúc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại là: a) 3 b) c) d) Cõu 39: Hệ số gúc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cú hoành độ x0=2 là: A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 Cõu 40: Hàm số y=x.cotx cú đạo hàm bằng: A. 0 B. C. D. Khụng xỏc định Cõu 41: Hàm số cú đạo hàm y’ bằng: A. B. C. D. Cõu 42: Cho hàm số . Phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M0 cú hoành độ x0 = -1 là: A. B. C. D. Cõu 43: Với thỡ là kết quả nào sau đõy: A. Khụng tồn tại B. C. D. Cõu 44: Hàm số cú đạo hàm là: A. B. C. D. B-Hình học: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hóy trả lời cỏc cõu hỏi 1, 2, 3, 4 Cõu 1: Gúc giữa BD và A’C’ là: Cõu 2: Số cỏc mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ADD’A’) là: Cõu 3: Số cỏc mặt phẳng vuụng gúc với đường thẳng AB là: Cõu 4: Nếu hỡnh lập phương cú cạnh là a thỡ AC cú độ dài là : Câu 6, Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gúc giữa hai đường thẳng AB’ và đường thẳng BC’ bằng Câu 7, Hỡnh hộp chữ nhật cú ba kớnh thước là a, b, c thỡ độ dài một đường chộo của nú bằng Câu 8, Cho tứ diện đều ABCD cạch a. Độ dài hỡnh chiếu của cạch AB trờn mặt phẳng (BCD) bằng Câu 9) Nếu tứ diện ABCD cú và BC=1 thỡ A. , B. , C. , D. Câu 10) Hỡnh chúp cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O và SB=SD thỡ A. , B. , C. , D. Cõu 11: Tỡm khẳng định đỳng Nếu hai đường thẳng cựng vuụng gúc với một mặt phẳng thỡ chỳng song song với nhau Nếu hai đường thẳng cựng song song với một mặt phẳng thỡ chỳng song song với nhau Nếu hai mặt phẳng cựng song song với một đường thẳng thỡ chỳng song song với nhau Nếu hai mặt phẳng cựng vuụng gúc với mặt phẳng thứ ba thỡ chỳng vuụng gúc với nhau Caõu 12: Cho hỡnh choựp tam giaực ủeàu S.ABC. goực giửừa hai ủửụứng thaỳng SA vaứ BC laứ : A. 300 B.450 C.600 D.900 Caõu 13: Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh vuoõng taõm O, coự caực caùnh ủeàu baống a. Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa SA. Goực giửừa hai caùnh SA vaứ OM laứ : A. 300 B.450 C.600 D.900 Caõu 14: Cho hỡnh laọp phửụng ABCDA’B’C’D’. Goực giửừa AB vaứ B’D’ laứ : A. 300 B.450 C.600 D.900 Caõu 15 : Cho hỡnh choựp S.ABC coự SA ^ AB , SA^AC vaứ tam giaực ABC vuoõng taùi B. Choùn caõu Sai A. SA ^ (ABC) B. SA ^ BC C. AB ^ S C D. BC ^(SAB) Caõu 16 : Cho hỡnh choựp S.ABC coự SA ^ (ABC) vaứ tam giaực ABC vuoõng taùi B, veừ AH ^ SB. Choùn caõu Sai A. AH ^ BC B. AH ^ SC C. SA ^AC D. SA ^ BC Caõu 17 : Cho hỡnh choựp S.ABCD coự ủaựy ABCD laứ hỡnh thoi taõm O, cho bieỏt SA = SC ; SB = SD. Choùn caõu Sai A. SO ^ ( ABCD) B. AC ^ (SBD C. BD ^(SAC) D. AB ^(SAD) Caõu 18 : Cho hỡnh choựp S.ABC coự SA ^ (ABC) vaứ H laứ hỡnh chieỏu cuỷa S leõn BC. Choùn caõu ẹuựng A. BC ^ AB B. BC ^ AH C. BC ^ AC D. BC ^ (SAB) Caõu 19 : Cho hỡnh choựp ủeàu S.ABCD coự caực caùnh baống a. khoaỷng caựch tửứ S ủeỏn maởt phaỳng (ABCD) A. B. C. D. Caõu 20 : Cho hai ủửụứng thaỳng phaõn bieọt a, b vaứ maởt phaỳng (a). Choùn meọnh ủeà ủuựng. Neỏu a // (a) vaứ b ^ a thỡ b ^ (a) Neỏu a // (a) vaứ b ^ (a) thỡ a ^ b Neỏu a // (a) vaứ b // (a) thỡ b // a Neỏu a ^ (a) vaứ b // a thỡ b // (a) Caõu 16 : Cho hỡnh choựp S.ABCD ủaựy ABCD laứ hỡnh vuoõng taõm O caùnh baống a, SA^(ABCD) cho bieỏt SA = a. Khi ủoự SO = ? a. SO = a b. SO = a c. SO = 2a d. SO = Cõu 22: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’, đặt , ,.Khẳng định nào sau đõy đỳng ? A. B. C. D.