Đề khảo sát hsg năm học 2012 - 2013 môn: Toán 8

PHềNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG NĂM HỌC 2012 - 2013 MễN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ---------------------------- Bài 1: (2điểm) 1, Cho ba số a, b, c thoả mãn , Tính . 2, Cho ba số x, y, z thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của . Bài 2: (1,5 điểm) 1/Tìm số dư trong phép chia của biểu thức cho đa thức . 2/ Cho đa thức với . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để . Bài 3: (1,5 điểm) 1, Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn . 2, Giải phương trình : Bài 4: (2 điểm) Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC, trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F, CE cắt AF tại O. Chứng minh đồng dạng, tính . Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho . Chứng minh rằng: . Bài 6: (1điểm) 1/ Cho a,b,c >0 thỏa món điều kiện a + b + c = 1  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :P = 2/Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 1999, người ta làm như sau lấy ra hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không? Giải thích. ..........................................Hết.............................................. PHềNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG HD CHẤM KHẢO SÁT HSG NĂM HỌC 2012-2013 MễN: TOÁN 8 ---------------------------- Bài Nội dung Điểm 1.1 1 điểm Ta có 0,25 0,25 0,5 1.2 1 điểm Dấu = xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của B là 3 khi x = y = z = 1 0,5 0,25 0,25 2.1 0.75 điểm Ta có: Đặt , biểu thức P(x) được viết lại: Do đó khi chia cho t ta có số dư là 1984 0,25 0,25 0,25 2.2 0.75 điểm Với x = 2012 chọn Suy ra 0,5 0,25 3.1 0.75 điểm ă ă x, y nghuyêndương do vậy x + 5, 3y + 1 nguyên dương và lớn hơn 1. ăThoả mãn yêu cầu bài toán khi x + 5, 3y + 1 là ước lớn hơn 1 của 169 nên có: Vậy phương trình có nghiệm nguyên là x = 8;y = 4. 0,25 0,25 0,25 3.2 0.75 điểm (2) Điều kiện để phương trình có nghĩa: (2) và . Vậy phương trình đã cho có một nghiệm 0,25 0,25 0,25 4 2 điểm ă đồng dạng (g-g) ă đồng dạng (c-g-c) ă đồng dạng mà 0,75 0,5 0,75 5 2 điểm ăKẻ EHAB tại H, FKAC tại K đồng dạng (g-g) ăTương tự ă (đpcm). 0,75 0,75 0,5 6.1 0.5 điểm a/ Ta có: Ta chứng minh được : áp dụng: Pmin = khi a=b=c = ( 0,25) ( 0,25) 6.2 0.5 điểm b/Khi thay hai số a, b bởi hiệu hiệu hai số thì tính chất chẵn lẻ của tổng các số có trên bảng không đổi. Mà ; do vậy trên bảng không thể chỉ còn lại số 1. 0,25 0,25