Đề kiểm tra cho đội tuyển học sinh giỏi của huyện - Đề số 2

đề kiểm tra cho đội tuyển Học sinh giỏi của huyện Năm học 2008 – 2009 Chuẩn bị tham dự kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh -------------- đề số 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) ------------- Bài 1 : Cho biểu thức : A = . Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị là số nguyên. Bài 2 : Tìm nghiệm nguyên của phương trình : ( Vế trái có 2008 dấu căn ) Bài 3 : Giải phương trình : Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1, biết rằng x và y liên hệ với nhau bởi hệ thức : x2 + 2xy + 7 ( x + y ) + 2y2 + 10 = 0 Bài 5 : Cho đường thẳng có phương trình ax + ( 2a – 1 ) y + 3 = 0 ( 1 ) a / Tìm đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) và xác định hệ số góc của đường thẳng đó. b / Chứng minh rằng khi a thay đổi, các đường thẳng có phương trình (1) luôn đi qua một điểm cố định B. Tìm toạ độ của điểm B. Bài 6 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Tìm điểm M trên nửa đường tròn sao cho 2. MA2 = 15. MK2 ; trong đó K là hình chiếu của M trên đoạn thẳng OC. Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ một điểm A ở trong tam giác vẽ OD BC ; OE CA ; OF AB ( D, E , F thứ tự ở trên các cạnh BC , CA , AB ). Hãy xác định vị trí của điểm O để tổng OD2 + OE2 + OF2 có giá trị nhỏ nhất . -------------- Phạm Ngọc Thanh Trường THCS Tây đô, huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa