Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán lớp 11 - Tuyển bộ 9 đề năm học 2026-2027 (Kèm đáp án và ma trận)

Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi. π Câu 1. (1,0 điểm) Cho phương trình sin 2x = sin x− . 4 π a) Mọi số x = −4 +k2π (k ∈ ℤ) đều là nghiệm của phương trình. π k2π b) Mọi số ( ) đều là nghiệm của phương trình. x = 4 + 3 k ∈ ℤ c) Phương trình có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0; π]. d) Các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đúng 4 điểm trên đường tròn lượng giác. Câu 2. (1,0 điểm) Khối lượng trái cây (đơn vị: kilôgam) mà 20 khách hàng mua tại một nhà vườn trong một buổi sáng được ghi lại như sau: 7,4; 9,2; 5,1; 10,0; 8,6; 6,9; 9,7; 4,3; 7,8; 9,0; 11,6; 6,2; 8,9; 9,5; 5,8; 7,3; 9,9; 6,5; 10,8; 9,4. Ghép các số liệu trên thành bốn nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 2, nhóm đầu tiên là [4; 6). a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng 7,3 kg. b) Nhóm [8; 10) có tần số bằng 9. c) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thu được bằng 8,75 kg. d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm thu được nhỏ hơn trung vị của mẫu số liệu gốc là 0,5 kg. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi. 1 Câu 1. (0,5 điểm) Cho hai góc , thỏa mãn và . Tính . a b tan a = 3 tan b = −4 tan(a−b) π Câu 2. (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 5−8cos2 2x− . 3 Câu 3. (0,5 điểm) Cho cấp số cộng (un) có u5 + u9 = 46. Tính u7. Câu 4. (0,5 điểm) Trong một cách chia thang âm, 13 nốt nhạc liên tiếp từ một nốt đến nốt cao hơn nó một quãng tám được xếp theo thứ tự tần số tăng dần sao cho tỉ số giữa tần số của mỗi nốt và tần số của nốt liền trước nó là như nhau; tần số của nốt thứ 13 gấp đôi tần số của nốt thứ nhất. Biết nốt thứ nhất có tần số 220 Hz. Tần số của nốt thứ 7 bằng bao nhiêu héc (Hz)? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.) PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu. x Câu 1. (1,0 điểm) Giải phương trình 2cos2 + 3 = 0. 106 Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn Câu 2. (1,0 điểm) Để đo chiều cao của một tháp nước, người ta chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho A, B và chân tháp H thẳng hàng, B nằm giữa A và H, AB = 60 m. Từ A nhìn đỉnh T của tháp theo góc nâng ∠TAH = 15°; từ B nhìn đỉnh T theo góc nâng ∠TBH = 45° (hình vẽ; coi mặt đất nằm ngang, tháp thẳng đứng, bỏ qua chiều cao của dụng cụ đo). Tính chiều cao TH của tháp: viết kết quả dưới dạng chính xác (có chứa căn bậc hai), rồi làm tròn đến hàng phần trăm của mét. Câu 3. (1,0 điểm) Một bể bơi được xử lí nước bằng clo. Vào đầu ngày thứ nhất, lượng clo hòa tan trong nước bể là 1 kg. Trong mỗi ngày, 20% lượng clo có trong bể vào đầu ngày đó bị phân hủy; cuối mỗi ngày, nhân viên cho thêm vào bể 0,5 kg clo. Gọi un (kg) là lượng clo trong bể vào đầu ngày thứ n (u1 = 1). a) Viết hệ thức truy hồi của dãy số (un). Chứng tỏ dãy số (vn) với vn = 2,5−un là một cấp số nhân, từ đó tìm công thức tính un theo n. b) Để bảo đảm vệ sinh, lượng clo trong bể vào đầu mỗi ngày phải không ít hơn 2 kg. Nếu việc xử lí tiếp tục như trên thì kể từ ngày thứ mấy, điều kiện này được bảo đảm (và được bảo đảm ở mọi ngày sau đó)? Giải thích. HẾT 107 Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 10 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 11 Điểm toàn bài bằng tổng điểm các câu/ý, làm tròn đến một chữ số thập phân. Phần tự luận chấp nhận cách giải đúng khác, cho điểm tương ứng với các bước trong hướng dẫn. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C D A C B D C A B A B D Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án hoặc bỏ trống: 0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Câu a b c d 1 Đ S Đ S 2 Đ S S Đ Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: π π a) Đúng. 2x = x−4 +k2π⇔x = −4 +k2π (k ∈ ℤ). π 5π 5π k2π π b) Sai. Họ nghiệm thứ hai: 2x = π− x− +k2π⇔3x = +k2π⇔x = + . Họ x = + 4 4 12 3 4 k2π π π do bỏ ngoặc sai dấu; chẳng hạn cho còn . 3 x = 4 sin2 = 1 sin 0 = 0 π π 7π 5π k2π c) Đúng. Họ không có nghiệm thuộc ( , ); họ x = −4 +k2π [0; π] −4 π x = 12 + 3 5π π 13π chỉ cho ( , ). 12 −4 π 5π k2π 5π 13π 7π π d) Sai. Họ cho 3 điểm ứng với , , ; điểm của họ trùng điểm x = 12 + 3 12 12 4 x = −4 +k2π 7π π 7π ứng với (vì ). Có đúng 3 điểm; 4 là kết quả khi cộng số điểm của hai họ mà 4 −4 +2π = 4 không loại điểm trùng. Giải thích câu 2: a) Đúng. Giá trị lớn nhất là 11,6; nhỏ nhất là 4,3; khoảng biến thiên 11,6 − 4,3 = 7,3 (kg). b) Sai. Nhóm [8; 10) gồm 8,6; 8,9; 9,0; 9,2; 9,4; 9,5; 9,7; 9,9 - tần số 8. Giá trị 10,0 thuộc nhóm [10; 12); kết quả 9 là do xếp nhầm 10,0 vào nhóm [8; 10). n c) Sai. Bảng ghép nhóm: [4; 6) có 3; [6; 8) có 6; [8; 10) có 8; [10; 12) có 3 (cỡ mẫu 20). 2 10−9 , nhóm chứa trung vị là [8; 10) (tần số tích lũy trước nhóm bằng 9). = 10 Me = 8 + 8 ·2 = 8,25 (kg). Giá trị 8,75 là trung vị của mẫu số liệu gốc. 108 Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn d) Đúng. Sắp xếp số liệu gốc tăng dần, số liệu thứ 10 và thứ 11 là 8,6 và 8,9 nên trung vị của mẫu số liệu gốc là (8,6 + 8,9) : 2 = 8,75 (kg). Trung vị ghép nhóm là 8,25 kg (ý c), nhỏ hơn 8,75 − 8,25 = 0,5 (kg). Trung vị ghép nhóm chỉ là giá trị xấp xỉ vì công thức coi các số liệu trong nhóm [8; 10) phân bố đều. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án 13 5 23 311,1 Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: 1 13 3 tan a−tan b 4 4 tan(a−b) = = 3 = 1 = 13. 1 tan a·tan b 1− 4 4 Giải thích câu 2: π π 5π Vì 0 ≤ cos2 2x− ≤ 1 nên −3 ≤ y ≤ 5; y = 5 khi cos 2x− = 0, chẳng hạn x = . Giá 3 3 12 trị lớn nhất bằng 5 (nhầm cos2 ∈ [−1; 1] sẽ cho 13). Giải thích câu 3: u5 + u9 = (u7−2d) + (u7 + 2d) = 2u7 nên u7 = 23. Giải thích câu 4: 12 Tần số các nốt lập thành cấp số nhân (un) với u1 = 220 và công bội q > 0. Từ u13 = u1·q 1 12 = 2u1 được q = 2, q = 212 ≈ 1,05946. 1 6 u7 = u1·q = 220·22 = 220 2 ≈ 311,1 (Hz). PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm x x 2cos + 3 = 0 ⇔ cos = − 3. 0,25 2 2 2 5π x 5π − 3 = cos nên phương trình trở thành cos = cos . 0,25 2 6 2 6 x 5π x 5π hoặc ( ). 0,25 2 = 6 +k2π 2 = − 6 +k2π k ∈ ℤ 5π 5π hoặc ( ). 0,25 x = 3 +k4π x = − 3 +k4π k ∈ ℤ Câu 2. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm ∠ATB = ∠TBH−∠TAB = 45°−15° = 30° (góc ngoài của tam giác ABT). 0,25 AB·sin 15° Định lí sin trong tam giác ABT: TB = = 120·sin 15° (hoặc lập được sin 30° 0,25 h·cot 15°−h·cot 45° = 60). 109 Biên soạn: ThuVienGiaoAn.vn Lời giải / yêu cầu đạt Điểm Dùng công thức cộng: sin 15° = sin 45°−30° = 6− 2 (hoặc tan 15° = 2− 3). 0,25 ( ) 4 TH = TB·sin 45° = 30( 3−1) ≈ 21,96 (m). 0,25 Nếu chỉ dùng máy tính cầm tay để lấy giá trị gần đúng của sin 15° (hoặc tan 15°) mà không tính giá trị chính xác bằng công thức cộng thì không cho điểm dòng thứ ba. Câu 3. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm un+1 = 0,8un +0,5 với n ≥ 1, u1 = 1. 0,25 v = 2,5−0,8u −0,5 = 0,8(2,5−u ) = 0,8v : (v ) là cấp số nhân, v = 1,5, n+1 n n n n 1 0,25 q = 0,8. n−1 n−1 vn = 1,5·0,8 , un = 2,5−1,5·0,8 . 0,25 1 1 n−1 ; tăng; 4 5: kể từ ngày thứ 6. 0,25 un ≥ 2⇔0,8 ≤ 3 un 0,8 > 3 ≥ 0,8 Ý b: chấp nhận cách tính lần lượt u2, u3, , u6 (1,3; 1,54; 1,732; 1,8856; 2,00848) nếu có giải thích các ngày sau đó lượng clo vẫn không ít hơn 2 kg (dãy tăng). 110