Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I CẨM GIÀNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài 90 phút Đề thi gồm 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). 1. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2018 và y = 10 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy 11x b) x2 + 4y2 + 4xy – 16 Câu 2 (2,0 điểm). 1) Tìm x biết: a) 2x2 – 6x = 0 b)(x 3)(x22 3x 9) x(x 2) 15 2) Tìm số nguyên a sao cho x3 + 3x2 - 8x + a - 2038 chia hết cho x + 2 Câu 3 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 6x 4 2y 1) : 3x 3x x3 x 9 2x2 2) A = : xx3 x3x2 x Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC, M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N a) Tứ giác AMCD là hình gì? Vì sao? Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCD là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BCDM là hình bình hành. Câu 5 (1,0 điểm). a) Cho x, y thỏa mãn: 2x22 y 9 6x 2xy . 1 Tính giá trị của biểu thức Ax 2017 y 2018 x 2018 y 2017 xy 9 ab b) Cho 2 số a và b, thỏa mãn 1 2 2011 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: 2a22 2b 2008 –––––––– Hết –––––––– PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM CẨM GIÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN LỚP 9 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu Phần Nội dung Điểm ((2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 - 4x2 + 4x2 = y2 0.25 2 tại x = –2018 và y = 10 thay vào biểu thức ta được: 10 = 100. 0.25 1 Vậy giá trị của biểu thức là 100 với x = –2018 và y = 10 (x + 3)222 - (x - 3)(x + 3)= x + 6x + 9 - x + 9 0.25 Câu 1 (2 = 6x + 18 0.25 điểm) 2a xy 11x = x(y + 11) 0.5 2 x22 4y 4xy – 16 x22 4xy 4y 16 x2y4 2 0.25 2b x2y4x2y4 0.25 2x2 – 6x 0 0.25 2x x 30 1a 2x = 0 hoặc x-3 =0 0.25 x = 0 hoặc x = 3 0.25 Vậy x = 0; x = 3 0.25 (x 3)(x22 3x 9) x(x 2) 15 x27x2x1533 0.25 1b 2x 42 Câu 2 (2 x21 0.25 điểm) Vậy x21 3 2 x + 3x - 8x + a - 2038 x + 2 3 2 2 x + 2x x + x - 10 2 x - 8x + a - 2038 0.5 x2 + 2x - 10x + a - 2038 2 - 10x - 20 a - 2018 Để đa thức x3 + 3x2 - 8x + a - 2038 chia hết cho đa thức x + 2 thì a – 2018 = 0 a = 2018 Vậy a = 2018 1 0.5 6x 4 2y 6x 4 3x 6x 4 :. 3x 3x 3x 2y 2y Câu 3 (2 2(3x 2) 3x 2 điểm) 0.5 2y y (x 3)22 x 9 x A = . 0.25 x(x 3) 2(x 1) 618x x =  0.25 xx(3)2(1) x 2 6(x 3)x 3 3 = = = 0.25 xx(3)2(1) x x1 1 x 3 Vậy A 0.25 1x Vẽ hình đúng(phần a) A M N D 0.5 C B a 2.0đ Ta có: 3 điểm M, N, D thẳng hàng ( Vì D đối xứng với M qua N) AN = NC( Theo gt) 0.5 MN = ND (Vì D đối xứng với M qua N ) AMCD là hình bình hành ( Vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung 0.5 Câu 4 điểm mỗi đường) (3 * Hình bình hành AMCD là hình chữ nhật 0.25 điểm) AMC 900 AB CM ABC cân tại C Vậy AMCD là hình chữ nhật ABC cân tại C 0.25 Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC 1 MN là đường trung bình của ABC MN BC và MN // 0.25 2 BC b Mặt khác MN = ND MN + ND = BC 0.25 1.0đ MD = BC ( vì M, N, D thẳng hàng). 0.25 Mà MD // BC (do MN // BC) BCDM là hình bình hành.(Vì có 2 cạnh đối song song và bằng 0.25 nhau) 22 22 Câu 5 2x y 9 6x 2xy xy x3 0 (1 a Vì xy 22 0,x3  0x,yxy 22 x3 0 0.25 điểm) Dấu “=” xảy ra khi x = y = 3 2017 1 Ax 2017 y 2018 x 2018 y 2017 25xyxy yx xy 9 0.25 1 A.3.31 9 ab Vì 1 a + b = 2 b = 2 - a . 2 Thay b = 2 – a vào biểu thức 2a2 +2b2 + 2014, ta được: 2 2 2 2 2a +2b + 2014 = 2a +2(2 - a) + 2014 0.25 = 2a2 + 8 – 8a + 2a2 + 2014 = 4a2– 8a + 2022 = 4a2– 8a + 4 + 2018 2 b = 4(a – 1) + 2018 2018  a 2017 2017  a 2a22 2b 2018 2018 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 0.25 2017 2017 là . 2a22 2b 2018 2018 Đạt được khi a = b = 1 –––––––– Hết ––––––––