Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Quận Ba Đình (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 8 Năm học 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1(3,5 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau: ) 3 − 11 = + 7 ) 2 ( − 3) = − 3 + 2 5 8 2 + 1 − 5 4 − 1 ) − = ) − ≤ + 2 − 2 2 − 2 4 3 12 Bài 2(2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30 km/h. Sau khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B để đi đến A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90 km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau. Bài 3(1,0 điểm). B C A Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có D AB = 10cm, BC = 20 cm, AA’ = 15cm. a) Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. B' C' b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ A' D' nhật (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh ABH đồng dạng với CBA. b) Cho BH = 4cm, BC = 13 cm. Tính độ dài đoạn AB. c) Gọi E là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng qua H và vuông góc với HE cắt cạnh AC tại F. Chứng minh: AE. CH = AH. FC. d) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tam giác EHF có diện tích nhỏ nhất. Bài 5 ( 0,5 điểm). Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số dương và a + b + c = 1 thì 2 2 2 1 1 1 a b c 33 a b c -------Hết------- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II QUẬN BA ĐÌNH MÔN TOÁN 8 Năm học 2018 – 2019 Bài/câu Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1(3,5 điểm) a) 푆 = {9} 0,75 đ 1 b) 푆 = { ; 3} 0,75 đ 2 a) c)a Đk: ≠ 0; ≠ 2 0,25 đ Giải PT: = 1 ℎ표ặ = 2 0,5 đ Đối chiếu đk, KL: 푆 = {1} 0,25 đ d) 푆 = { / ≥ 0} 1,0 đ Bài 2 (2 điểm) Gọi thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), (đk: 0,25 đ x>0) Thời gian ô tô đi từ B đến chỗ gặp nhau là: x (giờ) 1 Thời gian xe máy đi từ A đến chỗ gặp nhau là: ( + ) (giờ) 0,5 đ B 3 C Quãng đường ô tô đi được là: 45.x (km) A 1 D Quãng đường xe máy đi được là: 30 ( + ) (km) 3 Vì quãng đường AB dài 90 km, nên ta có PT 0,5 đ 1 45 + 30 ( + ) = 90 B' C' 3 16 1 A' Giải pt: = = 1 D' 0,5 đ 15 15 Đối chiếu điều kiện và KL 0,25 đ KL: thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là 1 gio 4 phut Bài 3 (1 điểm): ′ ′ 푆 푃 = 2( . + . + . ) 0,5 đ a) = 1300 2 b) 표푛𝑔 ∆ ′ ′ ′, ̂′ = 900, ó ′ ′2 = ′ ′2 + ′ ′2 = 500 ( ) 0,25 đ 표푛𝑔 ∆ ′ ′, ̂′ = 900, ó ′2 = ′2 + ′ ′2 = 725 ( ) 0,25 đ ⇒ = √725 ≈ 26,9 Bài 4 (3,0 điểm): A Vẽ hình đến E câu a F được 0,25 đ B H C C/m ∆ ~∆ (𝑔𝑔) - ( HS phải C/m rõ từng ý, mỗi ý 0,75 đ a) đều có giải thích) - Có ∆ ~∆ ( ) ⇒ 2 = . 0,5 đ b) - Thay số tính được = √52cm 0,25 đ - Chứng minh EHA CHF 0,25 đ c) - Chứng minh EHA đồng dạng FHC (gg) 0,25 đ - Suy ra AE. CH = AH. FC 0,25 đ EH Chứng minh EHF ~ BAC (cgc) , tỉ số đồng dạng k = AB 0,25 đ 22 d) SEHF HE HE SSEHF ABC. . Mà SABC và AB không đổi nên SEHF 0,25 đ SABC AB AB nhỏ nhất khi HE nhỏ nhất, khi đó EH  AB Bài 5 (0,5 điểm) Với 3 số A>0, B>0, C>0 áp dụng bất đẳng thức Cosy ta có: (nếu 2 2 2 2 2 2 không có A B 2 ABB ; C 2 BCC ; A 2 AC bước cm 2 2 2 này mà 2(A B C ) 2( AB BC AC ) có điểm 2 2 2 cộng từng vế của bất đẳng thức trên với A + B + C ở bước ABC 2 sau thì 2 2 22 2 2 2 trừ 3 ABCABCABC 3 0,25đ) 1 1 1 0,25 đ Đặt A a ;;; B b C c và vế trái là P, ta có abc 22 1 1 1 1 1 a b c a b c a b c P . a b c a b c 33 a b c a b c 2 1 b c a c a b 1 1 1 1 3 a a b b c c ab 12 100 0,25 đ Vì 2 với a>0 , b>0 nên P 4 6 33 ba 33 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng hoặc có hướng đúng thì giáo viên dựa vào hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng!