Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Quận Ba Đình (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Năm học 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) 2 1 1 4 Bài I (2,0 điểm). Cho biểu thức A 1 với xx 0 ; 4 x x 22 x x 4 1) Rút gọn biểu thức A 1 2) Tìm x để A 2 3) Tìm x để = −2√ + 5 Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 420km với vận tốc dự định. Khi đi được 120km thì ô tô tăng vận tốc thêm 15km/h và đi hết quãng đường còn lại với vận tốc mới. Tính vận tốc ban đầu của ô tô, biết thời gian đi hết quãng đường AB là 6 giờ. Bài III (2,0 điểm). 3 − 2√ + 1 = 1 − 1) Giải hệ phương trình: { 1 + √ + 1 = 2 − 2) Cho phương trình x2 2 m 1 x 2 m 1 0 a) Giải phương trình khi m = 2 33 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho xx12 2019 Bài IV (3,5điểm). Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Gọi E là trung điểm của đoạn MB; C là giao điểm của AE và (O) (C khác A), H là giao điểm của AB và MO. 1) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh EB2 = EC.EA 3) Chứng minh tứ giác HCEB là tứ giác nội tiếp. 4) Gọi D là giao điểm của MC và (O) (D khác C). Chứng minh ∆ABD là tam giác cân. Bài V (0,5điểm). Tìm cặp số ( , ) thỏa mãn = √2 và 3 + 2√2 3 = 9 ------ Hết------ PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Năm học 2018 - 2019 Bài/câu Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm Bài I (2 điểm) 2 1) = ; với > 0; ≠ 4 Nếu thiếu đk, trừ 0,25đ 0,75 đ √ Làm tắt nhiều bước, trừ 0,25đ 2) 1 Nếu thiếu kết hợp đk, trừ 0,25đ 0,75 đ > ⇔ 0 < < 16; ≠ 4 2 3) 1 0,25 đ = −2√ + 5 ⇔ = 4 (푙표ạ𝑖); = (푡 ) 4 1 KL: = 0,25 đ 4 Bài II (2 điểm) Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (Đv: km/h, đk x>0) 0,25 đ Sau khi tăng, vận tốc ô tô là: x+15 (km/h) 120 Thời gian đi với vận tốc ban đầu là: (h) 0,5 đ 300 Thời gian đi nốt quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là: (h) +15 Vì thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 6 giờ nên ta có PT 0,5 đ 120 300 + = 6 + 15 Giải pt: = −5 ; = 60 0,5 đ Đối chiếu điều kiện và KL 0,25 đ x2 2 m 1 x 2 m 1 0 KL: vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h. Bài III (2 điểm): Đk: ≠ ; ≥ −1 0,25 đ 1) Giải hệ 3 − 2 = 1 = 1 Đặt ẩn phụ để có HPT:{ ; đk ≥ 0; giải được { 0,5 đ PT + = 2 = 1 = 1 0,25 đ Tìm được: { ; 푡 đ ; KL: = 0 Xét PT: a) m=2 ⇒PT: xx2 6 5 0 , nhẩm nghiệm được xx 1; 5 0,5 đ 12 2) b) Nhẩm nghiệm được x12 1; x 2 m 1 0,25 đ PT có hai nghiêm phân biệt ⇔ 2 + 1 ≠ 1 ⇔ ≠ 0 3√2018 − 1 0,25 đ 3 + 3 = 2019 ⇔ 1 + (2 + 1)3 = 2019 ⇔ = 1 2 2 Đối chiếu đk và KL Bài IV (3,5 điểm): A Vẽ hình D đến câu 1) được C O H 0,25 đ M E B C/m tứ giác MAOB nội tiếp - ( HS phải C/m rõ từng ý, mỗi ý 0,75 đ 1) đều có giải thích) - C/m ̂ = ̂ 0,5 đ 2) - C/m ∆ ~∆ suy ra điều phải C/m 0,5 đ - Cm: ⊥ 0,25 đ Áp dụng t/c trung tuyến ứng cạnh huyền trong tgv MHB 0,25 đ 3) - ∆ cân tại E ⇒ ̂ = ̂ , - Mà ̂ = ̂ (do ∆ ~∆ ) nên ̂ = ̂ 0,25 đ - Suy ra tứ giác BCHB nội tiếp 0,25 đ Có EB2 = EC.EA (câu 2) ⇒ EM2 = EC.EA⇒ ∆ ~∆ ( 𝑔 ) ⇒ ̂ = ̂ ; 0,25 đ 4) C/m: ̂ = ̂ ; Vậy ̂ = ̂ suy ra // Cm: ̂ = ̂ (SLT) và ̂ = ̂ nên ̂ = ̂ ⇒đpcm 0,25 đ Bài V (0,5 điểm): Tìm cặp số ( , ) thỏa mãn = √2 (1) và 3 + 2√2 3 = 9 (2) 3 Cách 1: = √2 ⇔ √2 = 2 ⇔ 3(√2 ) = 8 0,25 đ 3 3 Đặt = 푣à = (√2 ) ⇒ xy = 8 và + = 9 2 ⇒ ; 푙à 2 푛𝑔ℎ𝑖ệ ủ 푡: − 9 + 8 = 0 (theo Vi-et đảo) 2 Giải ra được KQ: (a; b) = (1; √2) và (a; b) = (2; √ ) 0,25 đ 2 Cách 2: rút a theo b từ (1) thế vào (2) Cách 3: rút b theo a từ (1) thế vào (2) (Hai cách này đều cần học sinh có kỹ năng biến đổi đại số tốt, linh hoạt) Chú ý: Học sinh làm theo cách khác mà đúng hoặc có hướng đúng thì giáo viên dựa vào hướng dẫn chấm chia biểu điểm tương ứng! ----------Hết-----------