Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009-2010 môn toán khối 11

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I : (1 điểm) Tính giới hạn của dãy số : Tính giới hạn của hàm số : Câu II : (3 điểm) Cho hàm số : Tìm a để hàm số liên tục tại . Chứng minh rằng phương trình có nghiệm trên khoảng . Tính đạo hàm của hàm số : . Câu III : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Chứng minh : HK (SAC) và (AHK) (SAC). Gọi . Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAC). Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó. Câu IVa : (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): tại điểm Cho hàm số . Chứng minh rằng : Câu IVb : (3 điểm) Theo chương trình nâng cao Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C): . Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng Cho hàm số. Chứng minh rằng : ---------------Hết--------------- ĐÁP ÁN Câu I 1 đ 1 0,5 đ 0,5 2 0,5 đ 0,5 Câu II 3 đ 1 1 đ TXĐ : D = R Để hàm số đã cho liên tục tại Vậy : 0,25 0,5 0,25 2 1 đ TXĐ : D = R Đặt Vậy phương trình có nghiệm trên khoảng . 0,25 0,5 0,25 3 1 đ 1,0 Câu III (Tự vẽ hình) 3 đ 1 1 đ Ta có : HK // BD ( Vì HK là đường trung bình của ) (*) (1) (2) (3) Từ (1), (2) và (3) (**) Từ (*) và (**) Mà Suy ra 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1 đ 1,0 3 1 đ Gọi góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) là . AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA Vậy góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 0,25 0,5 0,25 Câu IVa 3 đ 1 2 đ Phương trình tiếp tuyến có dạng : Vì M(1;0) là tiếp điểm là phương trình tiếp tuyến cần tìm. 0,5 0,5 0,5 0,5 2 1 đ Ta có : 0,5 0,5 Câu IVb 3 đ 1 2 đ Phương trình tiếp tuyến có dạng : Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên * * Vậy có 2 PTTT cần tìm là : 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 2 1 đ Ta có : 0,25 0,25 0,5 10 đ * Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng và lí luận chặt chẽ vẫn chấm điểm tối đa.