Đề ôn học sinh giỏi Toán 11 (đề số 11)

Đề ôn HSG toán 11(đề số 11) (giao đề ngày 26/01,nộp ngày 2/02/2013) Cõu 1( 2 điểm). Cho dóy số (Un) cú Tỡm . Cõu 2( 1 điểm). Giải phương trình sau: Câu 3: (2 điểm) Tìm giới hạn sau: Câu 4: (2điểm) . Tính giá trị của biểu thức: C=. Câu 5: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có canh bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD. Kẻ tia Bx cắt cạnh CD tại I sao cho . Kẻ tia phân giác BN của góc . Tính diện tích tam giác BMN. Đề ôn HSG toán 11(đề số 11) (giao đề ngày 26/01,nộp ngày 2/02/2013) Cõu 1( 2 điểm). Cho dóy số (Un) cú Tỡm . Cõu 2( 1 điểm). Giải phương trình sau: Câu 3: (2 điểm) Tìm giới hạn sau: Câu 4: (2điểm) . Tính giá trị của biểu thức: C=. Câu 5: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có canh bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD. Kẻ tia Bx cắt cạnh CD tại I sao cho . Kẻ tia phân giác BN của góc . Tính diện tích tam giác BMN. Đỏp ỏn đề số 11 . Cõu 1(2 điờm)Do nờn với . Khi đú Suy ra Vậy Câu 2: (1 điểm) Câu 3: (2 điểm) . Tìm giới hạn sau: Câu 4: (2điểm) áp dụng công thức nhị thức Niutơn ta có: , . ị . ị . Từ đẳng thức trên cho x = 2009 ta được . Vậy C = . Câu 5: (3 điểm) A B M D I N C H Trên tia BI, lấy điểm H sao cho BH = a. Khi đó BH = AB = BC nên ta có: Do đó: MH = AM và NH = CN. Suy ra M, H, N thẳng hàng, BI vuông góc với MN tại H và MN = AM + NC. Vậy Vì AM = 3MD nên Đặt NC = x, áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông MDN, ta có: