Đề ôn tập học kì 2 – Năm học môn Toán lớp 11 - Đề 13

Đề số 13 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) b) Bài 2: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: a) b) Bài 5: Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , , . a) Chứng minh: vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Bài 6: a) · Chứng minh: vuông + . + . tam giác SAC vuông tại S. · Chứng minh SC ^ BD BD ^ SO, BD ^ AC Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC. b) · Chứng minh: Gọi H là trung điểm của SA. Þ Þ DHBD vuông tại H Þ DH ^ BH (1) · DSOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA Þ OH ^ SA (2) · SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BD, mặt khác AC ^ BD (3) · Từ (2) và (3) ta suy ra SA ^ (HBD) SA ^ HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH ^ (SAB), mà DH (SAD) nên (SAD) ^ (SAB) · Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD Þ DIBD vuông tại I Þ ID ^ BI (5) · Þ DDSC cân tại D, IS = IC nên ID ^ SC (6) Từ (5) và (6) ta suy ra ID ^ (SBC), mà ID (SCD) nên (SBC) ^ (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. OH ^ SA, OH ^ BD nên . ============================ Đề số 14 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) b) Bài 2: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm. Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1 Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : a) Tại điểm có tung độ bằng . b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có DABC đều cạnh a, . Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 14 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) = b) Bài 2: Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R. · Þ PT có ít nhất một nghiệm . · Þ PT có ít nhất một nghiệm . · nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. Bài 3: Ta có: · · · Hàm số liên tục tại x = –1 Û Bài 4: a) Þ b) Bài 5: Þ a) Với ta có ; Þ PTTT: b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –4 Gọi là toạ độ của tiếp Þ · Với · Với Bài 6: a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). · SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC, AI ^BC Þ BC ^ (SAI) Þ (SBC) ^ (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). · Vẽ AH ^ SI (1) . BC ^ (SAI) Þ BC ^ AH (2) Từ (1) và (2) ÞAH ^ (SBC) nên d( A,(SBC)) = AH · c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). · , SI ^ BC Þ · ============================== Đề số 15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) b) Bài 2: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc . Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , SO ^ (ABCD), . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c) Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (). Tính góc giữa () và (ABCD). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 15 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) b) Bài 2: Xét hàm số Þ liên tục trên R. · nên PT có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 1). Bài 3: · Tập xác định: D = R. · Tại Þ liên tục tại x ¹ –2. · Tại x = –2 ta có Þ không liên tục tại x = –2. Bài 4: a) Þ = b) Bài 5: Þ a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1); Þ PTTT: . b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1. Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ · Với Þ PTTT: . · Với Þ PTTT: Bài 6: a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). · DCBD đều, E là trung điểm BC nên DE ^ BC · DBED có OF là đường trung bình nên OF//DE, DE ^ BC Þ OF ^ BC (1) · SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BC (2) Từ (1) và (2) Þ BC ^ (SOF) Mà BC (SBC) nên (SOF) ^(SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). · Vẽ OH ^ SF; (SOF) ^ (SBC), · OF = , · Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K Î CH Þ AK ^ (SBC) Þ c) · · Xác định thiết diện Dễ thấy Þ K Î (a) Ç (SBC). Mặt khác AD // BC, nên Gọi Þ B¢C¢ // BC Þ B¢C¢ // AD Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời (a) là hình thang AB’C’D · SO ^ (ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD) nên SF ^ BC Þ SF ^ AD (*) · (**) · Từ (*) và (**) ta có SF ^ (a) · SF ^ (a), SO ^ (ABCD) Þ · Þ ============================= Đề số 16 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) 2) Cho hàm số : . Tính . Bài 2: 1) Cho hàm số . Hãy tìm a để liên tục tại x = 1 2) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 1) 2) Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 16 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) c) 2) . Bài 2: 1) · · · liên tục tại x = 1 Û 2) Þ Với, Þ PTTT: Bài 3: 1) CMR: BC ^ (ADH) và DH = a. DABC đều, H là trung điểm BC nên AH ^ BC, AD ^ BC Þ BC ^ (ADH) Þ BC ^ DH Þ DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI ^ (ABC). · AD = a, DH = a DDAH cân tại D, mặt khác I là trung điểm AH nên DI ^ AH · BC ^ (ADH) Þ BC ^ DI Þ DI ^ (ABC) 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. · Trong DADH vẽ đường cao HK tức là HK ^ AD (1) Mặt khác BC ^ (ADH) nên BC ^ HK (2) Từ (1) và (2) ta suy ra · Xét DDIA vuông tại I ta có: · Xét DDAH ta có: S = = Þ Bài 4a: 1) 2) . Vì Bài 5a: 1) Xét hàm số Þ liên tục trên R. · Þ PT có ít nhất một nghiệm · Þ PT có ít nhất một nghiệm · Þ PT có một nghiệm · Vì và PT là phương trình bậc ba nên phương trình có đúng ba nghiệm thực. 2) Bài 4b: Bài 5b: 1) Xét hàm số f(x) = Þ liên tục trên R. · Có g(m) = Þ PT có ít nhất một nghiệm 2) · Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH Þ AH ^ SD (1) · SA ^ (ABCD) Þ CD ^ SA CD^ AD Þ CD ^ (SAD) Þ CD ^ AH (2) · Từ (1) và (2) Þ AH ^ (SCD) Þ (ABH) ^ (SCD) Þ (P) ™ (ABH) · Vì AB//CD Þ AB // (SCD), (P) É AB nên (P) Ç (SCD) = HI Þ HI // CD Þ thiết diện là hình thang AHIB. Hơn nữa AB ^ (SAD) Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB. · · DSAD có (3) (4) · Từ (3) và (4) ta có: . ========================= Đề số 17 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) 2) Tính đạo hàm của hàm số: Bài 2: 1) Cho hàm số: (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 2) Tìm a để hàm số: liên tục tại x = 2. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC II. Phần tự chọn A. Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho . Tìm . 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó. Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: . 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho . Giải phương trình . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Chứng minh rằng: Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: . 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A¢BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A¢BC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 17 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) 2) Þ Bài 2: 1) Þ · (d): · Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6. · Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ · Với · Với 2) · · · liên tục tại x = 2 Û Bài 3: a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). · (SAB) ^ (ABC) và SAC) ^ (ABC) nên SA ^(ABC) AB là hình chiếu của SB trên (ABC) · BC ^ AC, BC ^ SA nên BC ^ (SAC) Þ SC là hình chiếu của SB trên (SAC) Þ b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). · Theo chứng minh trên ta có BC ^ (SAC) Þ (SBC) ^ (SAC) · Hạ AH ^ SC Þ AH ^ BC (do BC ^ (SAC). Vậy AH ^ (SBC) . · c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). Gọi K là trung điểm của BH Þ OK // AH Þ OK ^ (SBC) và OK = Þ . d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC · Dựng mặt phẳng (a) đi qua AC và vuông góc với SB tại P Þ CP^ SB và AP ^ SB. · Trong tam giác PAC hạ PQ ^ AC Þ PQ ^ SB vì SB ^ ( PAC). Như vậy PQ là đường vuông góc chung của SB và AC. Bài 4a: 1) Þ Þ 2) Giả sử công sai của cấp số cộng cần tìm là d thì ta có cấp số cộng là: Vậy cấp số cộng đó là Bài 5a: 1) Xét hàm số Þ liên tục trên R. · nên PT có ít nhất một nghiệm Î(–1; 0) · nên PT có ít nhất một nghiệm · mà nên phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực 2) · Hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên chân đường cao SO của hình chóp là O = · Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên AC = · DSOC vuông tại O, có Þ Bài 4b: 1) Þ PT 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. · Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có · (1) · (2) · Từ (1) và (2) ta suy ra . Bài 5b: 1) Xét hàm số Þ liên tục trên R với mọi m. · nên PT có it nhất một nghiệm · nên PT có ít nhất một nghiệm · mà phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 2) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A¢BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến (A¢BC) · . Gọi K là trung điểm BC Þ AK ^ BC và A’K ^ BC Þ BC ^ (AA’K ) Þ (A’BC) ^(AA’K), Þ · Þ . · AK ^ BC và A’K ^ BC Þ · Trong DA¢KA ta có Þ . ================================ Đề số 18 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) b) c) Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số . Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5. Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh: BC ^ (SAB). b) Giả sử SA = và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). c) Gọi AM là đường cao của DSAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN) ^ (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. Phần A: (theo chương trình chuẩn) Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5). Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Tìm x sao cho . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Phần B: (theo chương trình nâng cao) Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhát hai nghiệm. Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Tìm x sao cho . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 18 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút Câu Nội dung Điểm 1.a (0.5đ) · 0.25 · = –1 0.25 1.b (0.5đ) · 0.25 · = 4 0.25 1.c (0.5đ) · 0.25 · = –1 0.25 2 (1đ) · f(5) = A 0.25 · l 0.25 · Hàm số liên tục tại x = 5 Û 0.25 · A = 10 0.25 3.a (0.75đ) · 0.25 · 0.25 · 0.25 3.b (0.75đ) · 0.25 · 0.25 · 0.25 4.a (1đ) · BC ^ AB (DABC vuông tại B) 0.25 · BC ^ SA (SA ^ (ABC)) 0.25 · BC ^ (SAB) 0.50 4.b (1đ) · AB là hình chiếu của SB trên (ABC) 0.25 · 0.25 · 0.25 · Kết luận: 0.25 4.c (1đ) · AM ^ SB (AM là đường cao tam giác SAB) 0.25 · AM ^ BC (BC ^ (SAB)) 0.25 · AM ^ (SBC) 0.25 · (AMN) ^ (SBC) 0.25 5a (1đ) · Đặt Þ f(x) liên tục trên đoạn [–2; 5] 0.25 · f(–2) = –92, f(1) = 1, f(2) = –8, f(5) = 1273 0.25 · f(–2).f(1) =–92 < 0, f(1).f(2) = –8 < 0, f(2).f(5) = –10184 < 0 0.25 · Kết luận 0.25 6a.a (1đ) · 0.25 · 0.25 · Lập bảng xét dấu 0.25 · 0.25 5b (1đ) · Đặt Þ f(x) liên tục trên đoạn [–2; 1] 0.25 · f(–2) = –3, f(–1) = 5, f(1) = –3 0.25 · f(–2).f(–1) = –15 < 0, f(–1).f(1) = –15 < 0 0.25 · Kết luận 0.25 6b.b (1đ) · PTTT d: 0.25 · A(–1; –9) Î d Þ 0.25 · 0.25 · Kết luận: , 0.25 ============================= Đề số 19 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) 2) Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 2. Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2) Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, , . 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). B. Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn Cho hàm số: . 1) Giải bất phương trình . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: . Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết và . 2) Tìm a để phương trình , biết rằng . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 19 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Câu II: · f(2) = –16 · · Vậy hàm số liên tục tại x = 2 Câu III: 1) 2) Câu IV: 1) CMR: (SAB) ^ (SBC). · SA ^ (ABCD) SA ^ BC, BC ^ AB BC ^ (SAB), BC Ì (SBC) (SAB) ^(SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. · Trong tam giác SAC có AH ^ SC · 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). · Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD, SO ^ BD · · Tam giác SOA vuông tại A Câu Va: Þ 1) BPT 2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Khi đó phương trình tiếp tuyến là . Câu Vb: 1) và . · Gọi công bội của cấp số nhân là q cấp số nhân đó gồm 5 số hạng là · Theo giả thiết ta có hệ · Với q = 3 ta suy ra Þ cấp số nhân là: · Với q = –3 ta suy ra Þ cấp số nhân đó là: 2) Þ . PT (*) Phương trình (*) có nghiệm . ======================== Đề số 20 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) Câu II: (2 điểm) a) Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục tại . b) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4; 0). Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO ^ (ABCD), SA ^ (PBD). b) CMR: MN ^ AD. c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). d) CMR: 3 vec tơ đồng phẳng. B. Phần riêng. (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn. a) Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; 2). b) Tìm đạo hàm của hàm số . Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao. a) Cho hàm số . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0). b) Tìm đạo hàm của hàm số . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 20 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu I: a) b) c) d) Câu II: a) . · f(3) = a+3 · · f(x) liên tục tại x = 3 Û a + 3 = 9 Û a = 6 b) Xét hàm số Þ liên tục trên R. · f(–3) = 5, f(0) = –7 Þ PT có ít nhất một nghiệm thuộc ( –3 ; 0 ). · Þ PT có ít nhất một nghiệm thuộc (–4; 0). Câu III: a) CMR: SO ^ (ABCD), SA ^ (PBD). · SO ^ AC, SO ^ BD Þ SO ^ (ABCD). · BD ^ AC, BD ^ SO Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^ SA (1) · OP ^ SA, OP Ì (PBD) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra SA ^ (PBD). b) CMR: MN ^ AD. · Đáy ABCD là hình vuông nên OB = OC, mà OB và OC lần lượt là hình chiếu của NB và NC trên (ABCD) NB = NC Þ DNBC cân tại N, lại có M là trung điểm BC (gt) Þ MN ^ BC Þ MN ^ AD (vì AD // BC) c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). · SO ^ (ABCD) nên AO là hình chiếu của SA trên (ABCD) Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là . d) CMR: 3 vec tơ đồng phẳng. · Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SD và DC, dễ thấy EN, FM, FE lần lượt là các đường trung bình của các tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC và cũng từ đó ta có M, M, E, F đồng phẳng. · MN Ì (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) Þ đồng phẳng. Câu IVa: a) Þ Þ Þ PTTT: . b) Þ Câu IVb: a) Þ · Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ , PTTT d là: Û d đi qua M(1; 0) nên Û Û · Với Þ PTTT · Với Þ PTTT: b) Þ =========================== Đề số 21 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ^ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số . a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số . a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 21 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 0,50 I = 2 0,50 b) 0,50 0,50 2 f(1) = m 0,25 0,50 f(x) liên tục tại x = 1 Û 0,25 3 a) 1,00 b) 0,50 0,50 4 a) 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = Þ AI ^ BC (1) 0,25 BM ^ (ABC) Þ BM ^AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI ^ (MBC) 0,25 b) BM ^ (ABC) Þ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 Þ 0,50 c) AI ^(MBC) (cmt) nên (MAI) ^ (MBC) 0,25 0,25 0,25 0,25 5a Với PT: , đặt 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 Þ f(0).f(1) < 0 0,50 Þ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) Þ 0,50 0,50 b) 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b Với PT: đặt f(x) = 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 Þ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 Þ f(5).f(6) < 0 nên là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) Þ 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ 0,25 0,25 Với 0,25 Với 0,25 Đề số 22 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD). a) Chứng minh BD ^ SC. b) Chứng minh (SAB) ^ (SBC). c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 2 f(–1) = a +1 0,25 0,50 f(x) liên tục tại x = –1 Û 0,25 3 a) 0,50 0,50 b) 0,50 4 a) 0,25 ABCD là hình vuông nên AC ^ BD (1) 0,25 SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) Þ BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC 0,25 b) BC ^ AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC (4) 0,25 Từ (3) và (4) Þ BC ^ (SAB) 0,25 Þ (SAB) ^ (SBC) 0,25 c) SA ^ (ABCD) Þ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 0,25 0,25 Þ 0,25 5a Đặt Þ liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23 Þ f(0).f(1) < 0 0,50 Þ có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) Þ 0,25 BPT 0,25 0,50 b) 0,25 Þ 0,25 Þ PTTT: 0,50 5b Đặt Þ liên tục trên R. 0,25 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25 Þ PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) 0,25 BPT 0,25 0,50 b) Vì tiếp tuyến song song với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 Với Þ PTTT: 0,25 Với Þ PTTT: 0,25 Đề số 23 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC ^ SD. b) Chứng minh MN ^ (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trìn