Đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán - THPT Quốc Học

Giới thiệu đến các trường một số đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán của thầy giáo Đỗ Minh Quang, do Tổ Toán THPT Quốc Học sưu tầm và giới thiệu. Đề nghị các trường tham khảo, thẩm định và cho ý kiến. ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình Tính tìch phân : I = Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) : . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;) Hãy tính diện tích tam giác ABC . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = , (d) : y = và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ .. b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : tiếp xúc với hypebol (H) : Tại điểm M(1;1) HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 1 + + y b) 1đ Ta có : y = mx 42m Hệ thức (*) đúng với mọi m Đường thẳng y = mx 42m luôn đi qua điểm cố định A(2; 4) thuộc (C) ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình ) Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > 1 . Đặt : thì b) 1đ Đặt c) 1đ Đường thẳng (d) Gọi là tiếp tuyến cần tìm , vì song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Do đó : là tiếp tuyến của ( C ) hệ sau có nghiệm Câu III ( 1,0 điểm ) Ta có : Từ (1) , (2) suy ra : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) . Theo đề : G(1;2;) là trọng tâm tam giác ABC 0,5đ Vậy tọa độ của các đỉnh là A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;) 0,25đ Mặt khác : 0,25đ Phương trình mặt phẳng (ABC) : 0,25đ nên 0,25đ Mặt khác : 0,25đ Vậy : 0,25đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hònh độ giao điểm của ( C ) và (d) : 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Từ giả thiết ta tính được : B(a;0;a), D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( , N(a;;0) . Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AN và BD’ nên có VTPT là Suy ra : : b) 1đ Gọi là góc giữa và . Ta có : Do đó : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tiếp điểm M có hoành độ chính là nghiệm của hệ phương trình : (I) Thay hoành độ của điểm M vào hệ phương trình (I) , ta được : Vậy giá trị cần tìm là ******************************************* ĐỀ SỐ 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 . 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có pt . Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: 2.Tính tích phân 3.Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y =0,x = 0,x = 3 quay quanh 0x. Câu III ( 1,0 điểm ) 3.Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt () Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu Vb/. a/.Giải hệ phương trình sau: b/.Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai trục tọa độ. 1).Tính diện tích của miền (B). 2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy. ***************************************** ĐỀ SỐ 3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1. 2.Tính tích phân 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. 2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm : A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), . 1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. 2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. Câu Vb/.Cho hàm số: (C) 1.Khảo sát hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ******************************************* ĐỀ SỐ 4 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số a. trên b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 2.Tính tích phân 3.Giải phương trình  : Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính a)Thể tích của khối trụ b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng và 1.Chứng minh và chéo nhau 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng và Câu V.a ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d). 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). Câu Vb/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3. ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . . Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải bất phương trình b) Tính tìch phân : I = c) Giải phương trình trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : và (Q) : . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng (P) : . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) x 1 y 2 2 (1đ) Gọi là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k . Khi đó : Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và : là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) có nghiệm kép Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là Câu II ( 3,0 điểm ) (1đ ) pt>0 ( vì 0 < sin2 < 1 ) (1đ) I = = (1đ) nên Phương trình có hai nghiệm : Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD(AA’D) nên A’C là đường kính của đường tròn đáy . Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho : Vì AC = AB . S uy ra : AB = 3 . Vậy cạnh hình vuông bằng 3 . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : (0,5đ) d(M;(Q)) = b. (1,5đ) Vì Lấy hai điểm A(2;3;0), B(0;8;3) thuộc (d) . + Mặt phẳng (T) có VTPT là + Mặt phẳng (R) có VTPT là + ( R) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Phương trình hoành giao điểm : + Thể tích : Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : (0,5đ ) Giao điểm I(1;0;4) . (0,5d) (1,0đ) Lấy điểm A(3; 1;3) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) thì (m) : . Suy ra : (m) . , qua I(1;0;4) và có vtcp là Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Đặt : . Thì ĐỀ 6 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình . Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải phương trình b) Tính tích phân : I = c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó. II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1) ,B(0;2;1) ,C(0;3;0), D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng , và mặt phẳng (P) : a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 0 1 0 + 0 0 + y b) 1đ pt (1) Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có : § m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm § m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm § -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm § m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm § m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 1đ Ta có : với .Đặt : . Do đó : c) 1đ Ta có : TXĐ Vì nên Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm của AB . Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của vuông . Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của cắt tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC . Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật . Ta tính được : SI = , OI = JS = 1 , bán kính R = OS = Diện tích : S = Thể tích : V = II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 0,5đ (BC) : b) 1,0đ Ta có : không đồng phẳng c) 0,5đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Gọi mặt phẳng Khi đó : b) 1đ Gọi Vậy Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Pt hoành độ giao điểm của và trục hoành : với điều kiện Từ (*) suy ra . Hệ số góc Gọi là hoành độ của A,B thì phương trình (*) ta có : Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm là ĐỀ 7 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) a) Cho hàm số . Giải phương trình b) Tính tìch phân : c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình trên tập số phức .. 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : và mặt cầu (S) : . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 1 + 0 0 + y 3 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm Thay (2) vào (1) ta được : Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ b) 1đ Phân tích Vì nên Do đó : = Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt c) 1đ Ta có : Đặt : Vì . Vậy : Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OMAB thì OM = a cân có nên đều . Do đó : vuông tại O và nên vuông tại M do đó : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ , , chéo nhau . b) 1đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : Phưong trình có nên (*) có 2 nghiệm : Vậy phương trình có 3 nghiệm , Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 0,5đ Gọi Khi đó : b. 1,5đ + Tâm , bán kính R = + (Q) // (P) nên (Q) : + (S) tiếp xúc (Q) Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Vậy : ************************************** ĐỀ 8 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải bất phương trình b) Tính tìch phân : I = c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng và . a. Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b. Viết phương trình đường vuông góc chung của . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức . 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : và hai đường thẳng ( ) : , ( ) : . a. Chứng tỏ đường thẳng () song song mặt phẳng () và () cắt mặt phẳng () . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng () và ( ). c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng () và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình , trong đó là số phức liên hợp của số phức z . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 2 + + y 1 1 b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng : (1) Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt Điều kiện : x > 0 (1) So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : b) 1đ I = c) 1đ Ta có : + + Câu III ( 1,0 điểm ) ¡ ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp thí tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ . Bán kính Diện tích : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của () vào phương trình của () ta được : vô nghiệm . Vậy và không cắt nhau . Ta có : có VTCP ; có VTCP Vì nên và vuông góc nhau . b) 1đ Lấy , Khi đó : MN vuông với là phưong trình đường thẳng cần tìm . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì . Suy ra : Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ có vtpt Do và nên () // () . Do nên () cắt () . b) 0,5 đ Vì c) 0,75đ phương trình Gọi ; Theo đề : . Vậy Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực . ta có : và Khi đó : Tìm các số thực a,b sao cho : Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , , . ĐỀ 9 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (;0) . . Câu II ( 3,0 điểm ) Cho . Tính lg7 và lg5 theo a và b . Tính tìch phân : I = c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số . Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tæ soá theå tích cuûa hình laäp phöông vaø theå tích cuûa hình truï ngoaïi tieáp hình laäp phöông ñoù . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;;1) , B(;1;2) , C(1;;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( và hai mặt phẳng () : , (. a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng () và () cắt nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến của hai mặt phằng đó . b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = và (G) : y = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 0 1 + 0 0 + 0 y 1 1 0 b) 1đ Gọi () là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k nên () là tiếp tuyến của ( C ) Hệ sau có nghiệm : Thay (2) vào (1) ta được : Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a = lg392 = (1) b = lg112 = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ : b) 1d Ta có I = . Cách khác đặt t = Đặt : nên Vậy : c) 1đ Tập xác định : , Bảng biến thiên : x 1 + 0 y 1 Vaäy : Haøm soá ñaõ cho ñaït : Câu III ( 1,0 điểm ) Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích của nó là Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán kính và chiều cao h = a nên có thể tích là . Khi đó tỉ số thể tích : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Trung điểm của cạnh BC là M() Trung tuyến b) 1đ Mặt phẳng (OAB) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì hàm số liên tục , không âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) có diện tích : Theo đề : Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ + Mặt phẳng () có VTPT , mặt phẳng () có VTPT Vì nên suy ra () và () cắt nhau . + Gọi là VTCP của đường thẳng thì vuông góc và nên ta có : Vì . Lấy M(x;y;x) thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ : được : Vậy b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng () . Ta có : MH . Suy ra : , với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuông với . Do đó Thay x,y,z trong phương trình () vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và (G) : Khi đó (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) . Vì nên gọi lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) . Khi đó : ******************************** ĐỀ 10 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Cho họ đường thẳng với m là tham số . Chứng minh rằng luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải bất phương trình b) Cho với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = . c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : và cách điểm M(1;2;) một khoảng bằng . Câu V.a ( 1,0