Đề tài Phương pháp giải bài tập toán lớp 9 trung học cơ sở

Phòng giáo dục huyện đông triều Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh - - - – & — - - - SáNG KIếN KINH NGHIệM “Phương pháp giải bài tập toán lớp 9 THCS” Tỏc giả: Nguyễn Thị Hải Đăng Tổ: Toỏn- lý -Tin NĂM HỌC 2008-2009 Phần I Phần mở đầu I.1 Lý do chọn đề tài Toán học có tầm quan trọng hàng đầu trong cuộc sống thực tiễn và liờn quan chặt chẽ đến tất cả cỏc ngành khoa học khỏc. Từ cuộc sống thường nhật của con người cho đến những phát minh vĩ đại của vật lý, hoá học, thiên văn học…Trong thời đại hiện nay, khi cụng cuộc cỏch mạng khoa học kỹ thuật trờn thế giới đang phỏt triển mạnh mẽ đũi hỏi phải cú sự hiện đại hoỏ trong toỏn học .Cuộc cỏch mạng về đổi mới phương phỏp dạy học theo tư tưởng: “Tớch cực hoỏ hoạt động của học sinh, khơi dậy năng lực tự học của học sinh.Nhằm hỡnh thành cho học sinh tư duy tớch cực, độc lập sỏng tạo, nõng cao năng lực phỏt hiện và giải quyết vấn đề, rốn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn tỏc động đến tỡnh cảm, đem lại niềm tin hứng thỳ cho học sinh”. Để đạt được điều đú đũi hỏi người giỏo viờn phải thể hiện rừ phương phỏp dạy học mới. Trong thực tế giảng dạy và học Toỏn ở trường THCS, nhiều em học Toán chỉ chú ý đến kỹ năng, thậm chí còn học theo kiểu bài mẫu, cách học này không phát huy được tính tích cực mà làm mất dần tính linh hoạt của các em. Chớnh vỡ vậy việc làm cho học sinh biết cỏch học, giải một bài toỏn và vận dụng nú vào giải cỏc dạng bài tập khỏc cú liờn quan là cụng việc rất quan trọng và khụng thể thiếu của người giải toỏn, thụng qua đú rốn luyện tư duy logic, khả năng sỏng tạo cho học sinh. Xuất phát từ thực tế đó người thày phải cung cấp cho học sinh một số kiến thức cơ bản và cỏc phương phỏp cơ bản để giải toỏn. Hiểu được điều này, bằng những kinh nghiệm dạy và học Toỏn, tụi mạnh dạn đưa ra sỏng kiến : “Phương phỏp giải bài tập Toỏn lớp 9 -THCS” với hy vọng sẽ giỳp học sinh thỏo gỡ những vướng mắc, khụng bỡ ngỡ và lỳng tỳng mà biết định hướng để tỡm được lời giải của bất kỳ bài toỏn nào. Bởi: “Tỡm được lời giải hay của một bài toỏn tức là đó khai thỏc được những đặc điểm riờng của bài toỏn, điều đú làm cho học sinh biết được cỏi quyến rũ của sự sỏng tạo cựng niềm vui thắng lợi .” I.2 Mục đích nghiên cứu Qua việc tiến hành nghiên cứu và áp dụng thực hiện đề tài nhằm tìm ra một số biện pháp để: + Giỳp học sinh chủ động tớch cực tham gia xõy dựng bài. + Nắm chắc kiến thức Toỏn học một cỏch cú hệ thống. + Cú khả năng tự tỡm được lời giải cỏc bài tập toỏn chính xác, khoa học và hướng mở rộng cỏc bài toỏn đú 1cách sáng tạo. + Bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên, giúp học sinh học tốt hơn và tự tin khi giải Toán . I.3 Thời gian, địa điểm Thời gian thực hiện: Trong suốt năm học 2008 - 2009 Địa điểm: Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh - Mạo Khê - Đông Triều - Quảng Ninh Đối tượng nghiên cứu: Các em học sinh lớp 9A - trường THCS Nguyễn Đức Cảnh I.4 Đóng góp về lí luận và thực tiễn Bộ môn Toán trong nhà trường THCS đặc biệt là chương trình Toán 9 có nhiệm vụ chuẩn bị cho học sinh những kiến thức, kĩ năng cơ bản nhất, những phương pháp tư duy cần thiết để hoàn chỉnh bậc học. Muốn đạt được điều đó đòi hỏi người học phải tích cực, sáng tạo. Phương pháp của người thầy rất quan trọng, có tác dụng kích thích sự hứng thú học tập Toán, khơi dậy và phát huy năng lực hoạt động nhận thức độc lập, năng lực tự học của học sinh. Giải bài tập toán là một quỏ trỡnh lựa chọn và vận dụng kiến thức đó học, biết phõn tớch tổng hợp, tư duy lụgớc chớnh xỏc từ đú cú được những kỹ năng giải bài tập một cỏch dễ dàng hơn giúp học sinh củng cố và khắc sâu nội dung bài học. Chỉ có thể thông qua các bài tập ở các hình thức khác nhau tạo điều kiện cho học sinh vận dụng linh hoạt những kiến thức một cách tự lực. Để giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau thì những kiến thức đó mới trở nên sâu sắc, hoàn thiện và trở thành vốn riêng của học sinh. Bài tập toán là phương tiện rất tốt để phát triển tư duy đồng thời rèn luyện cho học sinh đức tính kiên trì, chịu khó; khả năng vận dụng lý thuyết vào thực tiễn.Vỡ vậy việc hướng dẫn giải cỏc bài toỏn để gõy hứng thỳ học tập,tỡm tũi sỏng tạo của học sinh là rất cần thiết. * Cơ sở thực tiễn: Qua giảng dạy mụn toỏn lớp 9, quan sát, dự giờ và thăm lớp tôi thấy: Khi giải các bài tập, học sinh cũn gặp nhiều khú khăn .Núi cỏch khỏc nhiều em chưa nắm vững phương phỏp giải một bài toỏn đại số cũng như hỡnh học.Việc cần thiết phải nhớ khái niệm, định lý - tổng hợp kiến thức - tìm ra mối quan hệ giữa các kiến thức để vận dụng vào các bài tập cơ bản và tổng hợp , nhưng điều này còn nhiều hạn chế. * Nguyên nhân là: Cách dạy của giáo viên chưa khơi dậy được hứng thú học tập cho học sinh, ớt bồi dưỡng năng lực suy luận, suy diễn.Chưa gắn bồi dưỡng học sinh giỏi từ việc giảng dạy hằng ngày, hướng dẫn học ở nhà, luyện tập thực hành . Giáo viên cho học sinh làm được hết các dạng bài tập và hướng dẫn giải được một số bài tập nhưng việc lựa chọn, mở rộng bài tập tổng hợp nhiều kiến thức khác nhau để khắc sâu trọng tâm một cách hệ thống sử dụng thủ pháp chưa hiệu quả. Học sinh học yếu toỏn là do kiến thức cũn hổng, lại lười học, lười suy nghĩ, lười tư duy trong quỏ trỡnh học. Học sinh cũn học vẹt, làm việc rập khuụn, mỏy múc từ đú mất đi tớnh tớch cực, độc lập , sỏng tạo của bản thõn. Khụng ớt học sinh thực sự chăm học nhưng chưa cú phương phỏp học tập phự hợp,chưa tớch cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức nờn hiệu quả học tập chưa cao. Nhiều học sinh hài lũng với lời giải của mỡnh, mà khụng tỡm lời giải khỏc, khụng mở rộng khai thỏc phỏt triển, sỏng tạo bài toỏn nờn khụng phỏt huy được hết tớnh tớch cực, độc lập , sỏng tạo của bản thõn, Đặc biệt trong mụn hỡnh học nhiều em ngại và sợ làm bài tập hỡnh vỡ rất kộm trong vẽ hỡnh, khụng nhỡn thấy cỏc mối quan hệ hỡnh học, khụng biết suy luận hỡnh học, sử dụng dụng cụ hỡnh học cũn yếu...do vậy chưa phát huy được hết tính tích cực, sáng tạo dẫn đến việc cỏc em cũn lỳng tỳng trong khi làm bài tập. Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để thu hỳt, huy động được toàn bộ cỏc đối tượng học sinh trong lớp cú hứng thỳ say mờ và nắm vững phương phỏp khi giải bài tập toỏn ? Trước thực trạng trờn đũi hỏi phải cú cỏc giải phỏp trong phương phỏp dạy và học sao cho phự hợp. Phần II PHầN NộI DUNG II.1 Chương 1: Tổng quan Năng lực học tập hay khả năng chỉ được bộc lộ và phát triển trong hoạt động. Muốn phát triển năng lực tư duy cho các em chúng ta phải tạo điều kiện cho các em hoạt động tích cực trong các giờ học. Khi dạy học toỏn, một trong những cụng việc quan trọng nhất là phương phỏp hướng dẫn giảng dạy cho cỏc em biết cỏch giải bài tập . Để đạt được điều này, phương phỏp giảng dạy của giáo viên đúng vai trũ quan trọng trong thành cụng của bài dạy cũng như kết quả vận dụng kiến thức đó học vào giải bài tập của học sinh. Trong đề tài này, tôi đi từ nghiên cứu lý luận đến thực tiễn, khảo sát chất lượng, đánh giá tình hình học tập của học sinh trước và sau khi tiến hành thực nghiệm. Tôi cũng mạnh dạn đưa ra một số biện pháp đã và đang tiến hành, kết quả và nêu những kiến nghị, giải pháp cho đề tài. II.2 Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1 Điều tra cơ bản : Năm học 2008 - 2009 tôi được phân công làm công tác chủ nhiệm và dạy Toán lớp 9A, trường THCS Nguyễn Đức Cảnh. Dưới sự chỉ đạo của nhà trường tôi đã điều tra và thu được kết quả như sau: Tổng số học sinh của lớp: 44 trong đó 27 học sinh nam và 17 học sinh nữ. 2/3 số học sinh là con của gia đình cán bộ công nhân có điều kiện quan tâm đến việc học tập của con. Số còn lại là con của gia đình làm nghề tự do. Qua khảo sát chất lượng đầu năm môn toán tôi thu được kết quả sau: Môn Toán Lớp 9A Loại Giỏi Khá TB Yếu Kém 15,9% 22,8% 43,2% 13,6% 4,5% Để đánh giá rõ hơn về năng lực của học sinh khi giải toán tôi cho học sinh làm 3 bài tập ở các dạng khác nhau trong điều kiện bình thường, kết quả như sau: Có 14,2% học sinh hoàn thành xuất sắc bài tập và có tính sáng tạo Có 60,5% học sinh làm được 2/3 đến 3/4 số bài tập . Có 25,3% học sinh chỉ làm được 1/2 số bài tập. Tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có những học sinh nắm được kiến thức cơ bản nhưng sử dụng các kiến thức đó chưa được móc lối lôgic với nhau hoặc có những học sinh chưa nắm được kiến thức cơ bản, chưa nắm vững được phương phỏp để giải một bài toỏn… Chính vì vậy mà năng lực giải bài tập toán của học sinh còn nhiều hạn chế. II.2.2 Biện pháp tiến hành : Giải bài tập toỏn trong học tập bao giờ cũng được tiến hành một cỏch khoa học.Trước khi giải bài tập toỏn cỏc em phải đọc kỹ đề bài, sau đú xỏc định yờu cầu của bài toỏn rồi vạch ra phương hướng giải.Thưc hiện từng bước để đi đến một kết quả cuối cựng và trả lời.Sau khi đó giải xong nờn tỡm xem cũn cỏch giải nào nữa khụng, nờn chọn cỏch giải ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Núi chung một bài tập toỏn khi giải thường gồm 4 bước: Bước1:Tỡm hiểu nội dung bài toỏn: Đõu là ẩn? Đõu là dữ kiện ? Đõu là điều kiện ? Cú thể thoả món điều kiện hay khụng? Điều kiện cú đủ xỏc định được ẩn hay khụng? Hay chưa đủ ? Hay thừa ? Hay cú mõu thuẫn ? Giả thiết là gỡ ? Kết luận là gỡ ? Hỡnh vẽ minh hoạ ra sao ? Sử dụng ký hiệu như thế nào? Dạng toỏn nào? (Toỏn chứng minh hay tỡm tũi) Kiến thức cơ bản cần cú là gỡ?(Cỏc điều kiện tương đương, cỏc phương phỏp chứng minh...) Bước 2: Xõy dựng chương trỡnh giải: Bạn đó gặp bài toỏn này bao giờ chưa ? Hay đó gặp được bài toỏn ở một dạng khỏc ? Bạn cú biết một bài toỏn nào cú liờn quan khụng ? Một định lý cú thể dựng được khụng ? Xột kỹ cỏi chưa biết(ẩn) ,và thử nhớ lại bài toỏn quen thuộc cú cựng ẩn hay cú ẩn tương tự. Đõy là một bài toỏn cú liờn quan mà bạn cú lần giải rồi. Cú thể sử dụng nú hay khụng ? Cú thể sử dụng kết quả của nú hay khụng ? Hay sử dụng phương phỏp ? Cú cần phải đưa thờm một số yếu tố phụ thỡ mới sử dụng được nú hay khụng ? Cú thể phỏt biểu được nú dưới dạng khỏc khụng ? Một cỏch khỏc nữa ? quay về định nghĩa ? Bạn cú thể nghĩ ra một bài toỏn cú liờn quan mà dễ hơn khụng ? Một bài toỏn tổng quỏt hơn khụng ? Một trường hợp riờng ? Một bài toỏn tương tự ? Bạn cú thể giải một phần bài toỏn khụng ? Hay giữ lại một phần của bài toỏn, bỏ phần kia.Khi đú, ẩn được xỏc định đến một chừng mực nào đú ; nú biến đổi như thế nào ? Cú thể thay đổi ẩn, hay cỏc dữ kiện, hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn mới và cỏc dữ kiện mới gần nhau hơn khụng? Đó sử dụng toàn bộ dữ kiện hay chưa ? Đó để ý đến mọi khỏi niệm chủ yếu trong bài toỏn chưa? Bước 3: Thực hiện chương trỡnh giải: Khi thực hiện chương trỡnh giải hóy kiểm tra lại từng bước,bạn đó thấy rừ ràng từng bước đỳng chưa ? Bạn cú thể chứng minh là nú đỳng khụng? Bước4: Kiểm tra và nghiờn cứu lời giải: Xột xem cú sai lầm khụng ? Cú phải biện luận kết quả tỡm được khụng ? Nếu là bài toỏn cú nội dung thực tiễn thỡ kết quả tỡm được cú phự hợp với thực tiễn khụng ? Một điều quan trọng là cần luyện tập cho học sinh thúi quen đọc lại yờu cầu bài sau khi giải xong bài đú, để học sinh lần nữa hiểu rừ hơn chương trỡnh giải đó đề xuất , hiểu sõu sắc hơn kiến thức cơ bản. Xuất phát từ tình hình thực tế điều tra và giảng dạy trực tiếp , từ những phõn tớch và nhận định trờn tụi đó ỏp dụng vào một số dạng bài tập toỏn lớp 9 trong khi dạy với hy vọng tỡm được biện phỏp giỳp cỏc em giải bài tập toỏn lớp 9 tốt hơn như sau: Biện pháp thứ nhất:( Khi giảng dạy mụn hỡnh học ) Đối với dạng Bài tập về một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng. Để Củng cố định lý Pytago và hệ thức, tụi đưa ra bài tập và tiến hành cỏc bước như sau: Bước1: Tỡm hiểu bài toỏn. GV: Bài toỏn cho biết gỡ và yờu cầu gỡ? HS: Ghi GT+KL GV:Kiến thức đó biết là gỡ? HS:Biết b2 =ab’, c2 =ac’, a2= b2 +c2 Bài tập: Hóy tớnh x , y GT ABC cú gúcA=900,AB=5 AC = 7,AHBC(AH=x),BC=y y A B C H x 5 7 KL Tĩnh x , y Bước2: Xõy dựng chương trỡnh giải. GV: Để tớnh được x,y cần biết yếu tố nào? HS: Tớnh được y vỡ y là độ dài cạnh huyền trong tam giỏc vuụng ABC. GV:Dựa vào cụng thức nào để tớnh y ? HS:Tớnh y dựa vào định lý Pytago. GV:Tớnh được y tức là tớnh được BC.Khi đó tỡm được BC làm thế nào để tớnh được x ? HS: Cần biết BH GV:Tớnh BH như thế nào ? HS:Tớnh BH nhờ hệ thức c2=ac’ GV:Từ đú cho biết cỏc bước tiến hành để cú lời giải bài toỏn ? HS:Tớnh ACtớnh BHTớnh AH Bước 3:Thực hiện chương trỡnh giải. GV: Hóy cho biết lời giải của bài toỏn ? HS: Trỡnh bày lời giải theo cỏch hiểu của mỡnh. Bước 4: Nghiờn cứu lời giải. Gv: Nhận dạng bài toỏn HS: Bài toỏn cho biết hai cạnh gúc vuụng,tỡm độ dài đường cao. GV:-Bài tập tương tự(Bài 5/SGK-69) -Bài tập vận dụng:Một cõy cao mọc th ẳng bị bóo làm góy đổ , ngọn cõy chạm đất . Người ta đo được điểm góy cỏch măt đất 2m , điểm ngọn cõy chạm đất cỏch gốc cõy là 7m, tớnh chiều cao của cõy. Bài giải: Trong tam giỏc vuụng ABC cú BC= = = Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng,ta cú: AB=BH .BC BH= Trong tam giỏc vuụng ABH cú = Vậy x = và y=. GT ABC cú =900 KL Tớnh BC + AC A C B 7 2 Hướng dẫn học bài và ra bài tập Hướng dẫn: Qua bài học cần nắm +Biết được cỏch tớnh độ dài đoạn thẳng dựa vào hệ thức b2 =ab’,c2=ac’, và a2=b2+c2 trong tam giỏc. +Biết cỏch toỏn học húa những bài toỏn cú nội dung thực tiễn. +cẩn thận chớnh xỏc trong tớnh toỏn,lập luận. +Biết toỏn học cú liờn quan với thưc tiễn. Bài tập về nhà: +Làm cỏc bài tập(SGK/68,69) +Làm bài tập (Thụng qua cỏch tỡm tũi lời giải bằng cỏch nào) Đối với bài tập: Xỏc định vị trớ tương đối của đường trũn và tiếp tuyến của đường trũn tụi đưa ra bài tập và phương phỏp giải quyết như sau: Bài toỏn: Cho đường trũn (O) cú đường kớnh BC, dõy AD vuụng gúc với BC tại H. Gọi E,F theo thứ tự là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ H đếnAB,AC.Gọi (I),(k) theo thứ tự là cỏc đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HBE,HCF. a,Xỏc định vị trớ tương đối của cỏc đường trũn(I) và (O),(K)và(O),(I)và(K). b,Tứ giỏc AEHF là hỡnh gỡ ? c,Chứng minh đẳng thức AE.AB =AF.AC d, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường trũn (I) và (K). Hoạt động của GV và HS A E F B I H O K D C 1 1 2 2 ã ã ã HĐ1:Xỏc định dạng toỏn +Xỏc định vị trớ tương đối của đường trũn. + Chứng minh tứ giỏc là hỡnh gỡ ? + Chứng minh đẳng thức hỡnh học. + Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường trũn. HĐ1:Xỏc định dạng mục đớch cần đạt Bước 1:Tỡm hiểu nội dung bài toỏn GV:Bài toỏn cho biết gỡ ? Hướng dẫn học sinh vẽ hỡnh. GV:Bài toỏn cú dạng nào ? HS:Toỏn chứng minh. GV:Kiến thức cơ bản cần cú để vận dụng vào bài là gỡ ? HS: Vị trớ tương đối của đường trũn, tam giỏc đồng dạng,tớnh chất tiếp tuyến của đường trũn. Bước 2: Xõy dựng chương trỡnh giải. Gv: Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc vuụng HBC cú tõm ở đõu ? HS: cú tõm là trung điểm cạnh BH Gv: Tương tự với đường trũn ngoại tiếp tam giỏc vuụng HCF. HS: Cú tõm là trung điểm cạnh HC. Gv: Yờu cầu xỏc định vị trớ tương đối của (I) và (O). Của (K)và(O) Của(I) và (K) HS: Đưa ra cỏc tớnh chất hai đường trũn tiếp xỳc,cắt nhau, ở ngoài nhau, đựng nhau. + Hai đường trũn cắt nhau R- r < d < R+ r + Hai đường trũn tiếp xỳc ngoài d =R + r + Hai đường trũn tiếp xỳc trong d =R - r + Hai đường trũn ở ngoài nhau d >R + r + Đường trũn lớn đựng đường trũn nhỏ d < R + r Gv: Để chứng minh một tứ giỏc là hỡnh gỡ ta cần chỳ ý những yếu tố nào ? HS: Nắm chắc cỏc tớnh chất của một hỡnh. Gv: Tứ giỏc AEHF là hỡnh gỡ ? Hóy chứng minh ? HS: Vận dụng cỏc dữ kiện đó cho để chứng minh tứ giỏc AEHF là hỡnh chữ nhật. GV:Để chứng minh đẳng thức hỡnh học ta dựng phương phỏp nào ? HS: +chứng minh hai tam giỏc đồng dạng. +Nếu 5 điểm cựng nằm trờn một đường thẳng thỡ phải chứng minh cỏc tớch đó cho cựng bằng một tớch thứ ba. +Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng GV:Để chứng minh đẳng thức: AC.AB=AF.AC ta ỏp dụng phương phỏp nào ? HS: Dựng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng. GV:Yờu cầu HS chứng minh theo cỏch của mỡnh. GV: Ngoài phương phỏp trờn ,ta cũn cú phương phỏp chứng minh nào khỏc ? GV:Gợi ý:AE.AB=AF.AC AEF ACB d,Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường trũn(I) và(K). GV: Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường trũn ta cần chứng minh điều gỡ ? HS:Chứng minh đường thẳng đú đi qua 1 điểm của đường trũn và vuụng gúc với bỏn kớnh đi qua điểm đú. GV:Đó cú E(I).Hóy chứng minh EFEI Gv:Ngoài cỏch chứng minh trờn, cũn cú cỏch chứng minh nỏo khỏc ? GV: Gợi ý: C/M:GEI=GHI (c.c.c) Gọi G là giao điểm của AH và EF. Gúc GEI =Gúc GHI=900 Tương tự: GFK =GHK(c.c.c) Gúc GFK =Gúc GHK=900 Bước 3: Mở rộng bài toỏn GV: Khi H di chuyển trờn BC thỡ độ dài EF thay đổi. e, Xỏc định vị trớ của H để EF cú độ dài lớn nhất. Gv: EF bằng đoạn nào ? HS: EF=AH GV: vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất.AH lớn nhất khi nào ? HS: Khi điểm H O GV:Hóy nờu cỏch chứng minh khỏc. HS:Cú EF=AH mà AHAO, AO=R(O) khụng đổi. EF cú dài lớn nhất bằng AO HO Nội dung bài a,cú BI + IO = BO IO =BO – BI Nờn(I) tiếp xỳc trong với(O) +Cú OK+KC =OC OK =O C– KC Nờn(K) tiếp xỳc trong với(O) +Cú IK =IH +HK Nờn(I) tiếp xỳc ngoài với(K) b,Xột ABC cú AO =BO =CO= ABC vuụng vỡ cú trung tuyến AO = =900 Vậy AEHF là hỡnh chữ nhật. C,Tam giỏc vuụng AHB cú:HEAB (GT) AH2 =AE .AB(Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng). Tương tự trong Tam giỏc vuụng AHB cú HFAC (Gt) AH2 =AF .AC Vậy AE .AB = AF .AC = AH2 d, GEH cú GE=GH(theo tớnh chất của hỡnh chữ nhật) GEH cõn IEH cú EI =IH =r IEH cõn Vậy Hay EFEIEF là tiếp tuyến của ( I). Tương tự EF là tiếp tuyến của ( K). e, EF =AH(tớnh chất hỡnh chữ nhật) cú BC AD(Gt) AH=HD=(Định lớ đường kớnh và dõy) Vậy AH lớn nhấtAD lớn nhấtAD là đường kớnh HO HĐ 3: Hướng dẫn bài học: Qua bài tập cỏc em cần nắm: + Biết cỏch xỏc định vị trớ của đường trũn +Chứng minh một đẳng thức tớch ta thường dựng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng hoặc hai tam giỏc đồng dạng. +Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường trũn. +Khai thỏc cỏch giải khỏc. Đối với những bài tập liờn quan đến “ quỹ tớch ” Tụi dạy học sinh tỡm tũi lời giải bằng cỏch sử dụng đặc tớnh ưu việt của cụng nghệ thụng tin (phần mềm hỗ trợ toỏn học như Violet,Geosketchpad ,Mathtype,Adobflashplayer …) kết hợp với cỏc phương phỏp truyền thống một cỏch phự hợp vỡ cỏc phần mềm này cú thể mụ phỏng cỏc hỡnh ảnh mà học sinh khú hỡnh dung ,tưởng tượng ra được với mục đớch nõng cao chất lượng dạy và học,tạo hứng thỳ cho học sinh thụng qua cỏc hoạt động sau: Bài toỏn: Cho đường trũn đường kớnh AB cố định. M là một điểm chạy trờn đường trũn. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI =2MB.Tỡm tập hợp cỏc điểm I núi trờn. Cỏc hoạt động Nội dung HĐ1: Xỏc định dạng toỏn HĐ2:Xỏc định mục đớch cần tỡm HĐ3: Phần thuận: *Khai thỏc tớnh chất điểm I * Dự đoỏn quỹ tớch của I (phỏt hiện quỹ tớch cơ bản khi cho M di chuyển kộo theo I di chuyển) *Phỏt hiện hỡnh H mà IH (GV chiếu trờn màn hỡnh Slide Điểm I thuộc 2 cung chứa gúc 26034’ Am’B dựng trờn đoạn thẳng AB là và Am’B *Giới hạn: (GV chiếu trờn màn hỡnh điểm I di chuyển đến vị trớ trựng với điểm A1 hoặc A2) HĐ4: Phần đảo Dựng lại hỡnh phần thuận, chứng minh tớnh chất. HĐ5: Kết luận quỹ tớch. HĐ6: Mở rộng bài toỏn Tỡm vị trớ của điểm M trờn cung lớn AB để chu vi tam giỏc AMB lớn nhất. ã A ã ã ã ã ã B M I I’ M’ A1 A2 m m’ Dạng toỏn tớm tập hợp điểm Tỡm tập hợp điểm I Tỡm một hỡnh H gồm cỏc điểm thoả món tớnh chất: +I tia đối của tia MA +MI = 2MB *Phỏt hiện H mà IH từ giả thiết cú: BMAI AIB AIB , tgAIB = cú giỏ trị khụng đổi. =26034’ AIB *A ,B cố định ,M di chuyển kộo theo I di chuyển nhưng luụn cú gúc =26034’ ,I thuộc cung chứa gúc 26034’. *I chuyển động luụn nhỡn đoạn thẳng AB cố định dưới gúc26034’ khụng đổi. Điểm I thuộc 2 cung chứa gúc 26034’ Am’B dựng trờn đoạn thẳng AB là và Am’B * Do M º A cú cỏt tuyến AM trở thành tiếp tuyến A1AA2. Điểm I º A1 hoặc A2. Điểm I chỉ thuộc hai cung A1mB và A2m’B. Lấy điểm I’ bất kỡ thuộc một trong hai cung A1mB và A2m’B cú IA cắt đường trũn đường kớnh AB tại điểm M’. * Trong tam giỏc vuụng BM’I’ cú tg => M’I’ = 2M’B * Quỹ tớch cỏc điểm I là hai cung A1mB và A2m’B chứa gúc 26034’ dựng trờn đoạn thẳng AB. (A1A2 AB tại A) Với những bài tập vận dụng này đó giỳp học sinh phỏt triển tư duy, úc sỏng tạo tỡm tới phương phỏp giải bài toỏn nhanh hơn, thụng minh hơn. Giỏo viờn hóy tỏc động đến từng đối tượng học sinh sao cho phự hợp như với học sinh trung bỡnh cần gợi ý tỉ mỉ, học sinh khỏ giỏi nờu ra những nột cơ bản hướng dẫn giải theo con đường ngắn nhất.Cú như vậy học sinh sẽ hoạt động tớch cực hơn, phỏt huy được tư duy trớ tuệ của mỡnh. *Biện pháp thứ hai:(Khi giảng dạy mụn đại số ) Khi dạy học sinh ở phần giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh tụi thấy : Một trong những nguyờn nhõn giải cỏc bài toỏn chưa tốt là : Học sinh cũn yếu về kỹ năng ghi túm tắt giả thiết bằng ký hiệu để giỳp phõn tớch và tỏng hợp bài toỏn, giỳp diễn tả rừ hơn mối quan hệ giữa cỏc đại lượng được đưa vào bài toỏn. Nhiều học sinh khụng hỡnh dung nổi cỏc mối quan hệ hoặc khụng biết diễn tả mối phụ thuộc bằng ký hiệu nờn khú chuyển bài toỏn bằng lời ra ngụn ngữ toỏn học. Một số học sinh khụng hiểu giải một bài toỏn là như thế nào vỡ thế giải khụng đầy đủ. Giỏ trị tõm lý học của bài tập này biểu hiện ở chỗ xỏc lập cỏc mối quan hệ đặc biệt qua lại giữa nội dung bằng lời của bài toỏn, biểu hiện bờn ngoài của nội dung và cỏc quỏ trỡnh tư duy của học sinh, mối liờn hệ cú hệ thống vững chắc hơn, làm cho kiến thức vững bền hơn. Cú thể nờu lờn mối quan hệ này bằng sơ đồ sau : Nội dung bằng lời Của bài toỏn Biểu hiện bờn ngoài của nội dung bài toỏn Cỏc quỏ trỡnh tư duy Đặc điểm khỏc biệt của việc ỏp dụng phương phỏp phương trỡnh cho việc thành lập hệ hai phương trỡnh so với việc giải cỏc bài toỏn thành lập một phương trỡnh là ở chỗ cú 2 ẩn số được đưa vào . Trong nhiều bài toỏn, việc tỏch ra số cỏc dữ kiện được tạo thành từ những quỏ trỡnh mụ tả trong bài toỏn cú một ý nghĩa quan trọng. Thỉnh thoảng lờn yờu cầu học sinh giải cựng một bài toỏn vừa bằng cỏch lập 2 phương trỡnh 2 ẩn số vừa bằng cỏch lập một phương trỡnh với một ẩn số và sau dú so sỏnh cỏch giải. Bài toỏn 1 : Trong phũng học cú đặt cỏc ghế dài. Nếu trờn mỗi ghế để 5 học sinh ngồi thỡ thiếu 8 ghế, nếu để 6 học sinh ngồi trờn mỗi ghế thỡ trống hai ghế. Cú bao nhiờu ghế trong phũng và cú bao nhiờu học sinh ? GV hướng dẫn học sinh phõn tớch: Bước 1:Tỡm hiểu nội dung bài toỏn * Dữ kiện : Ba qua trỡnh là sự sắp xếp học sinh theo con số thực sự cỏc ghế, theo con số khụng đầy đủ cỏc ghế và trong trường hợp thừa ghế. Cỏc đại lượng : y là số học sinh, x là số cỏc ghế và k là số cỏc học sinh ngồi trờn mỗi ghế. Cụng thức của tương quan là y = kx Bước 2: Xõy dựng chương trỡnh giải. Cỏc quỏ trỡnh. Sự sắp xếp cỏc học sinh . Số học sinh Số ghế Số học sinh trờn mỗi ghế Theo số thứ tự cỏc ghế Y x y : x Theo số khụng đầy đủ cỏc ghế 5 ( x + 8 ) x + 8 5 Theo số ghế thừa 6 ( x - 2 ) x - 2 6 * Cơ sở để lập phương trỡnh : Số cỏc học sinh khụng thay đổi trong cả ba quỏ trỡnh * Hệ thống : y = 5 ( x + 8 ) y = 6 ( x - 2 ) Bước 3 : Thực hiện chương trỡnh giải. * Lời giải : x = 52 ; y = 300 * Bổ sung bảng và thử lại cỏ trị số * Đỏp số 52 ghế và 300 học sinh Bước 4 : Trở lại cỏch giải bài toỏn ; Việc phõn tớch cơ sở để lập phương trỡnh của hệ phương trỡnh gợi cho ta nghĩ về sự hợp lý của cỏch giải bài toỏn bằng phương phỏp lập phương trỡnh với một ẩn số. Bài toỏn tương tự: Trong 1 hội trường người ta đặt 1 số dóy ghế với cỏc dóy cú số ghế bằng nhau thỡ cú tất cả 320 ghế . Nếu mỗi dóy ghế tăng thờm 4 ghế và tăng thờm 1 dóy ghế thỡ được 420 chỗ ngồi. Hỏi trong hội trường cú bao nhiờu dóy ghế. Bài toỏn 2 : Hai đội thanh niờn làm việc cựng nhau đó hoàn thành việc trồng cõy trờn vườn thớ nghiệm học tập trong 4 ngày. Mỗi đội làm riờng cần bao nhiờu ngày để thực hiện cụng việc đú, nếu một trong hai đội cú thể hoàn thành việc trồng cõy sớm hơn đội kia 6 ngày. Bước 1: Tỡm hiểu nội dung bài toỏn * Dữ kiện : Ba quỏ trỡnh : Việc làm của đội , việc làm của đội 2, việc làm tập thể của cả hai đội. cỏc đại lượng : Toàn bộ khối lượng cụng việc A = 1, thời gian t ngày, năng suất n.1/ ngày. Cụng thức tương quan A = n.t ; 1 = n.t Bước 2: Xõy dựng chương trỡnh giải. Cỏc quỏ trỡnh Toàn bộ khối lượng cụng việc Thời gian ( t ngày ) Năng suất N ( 1/ ngày ) Việc làm của đội 1 1 x = … 1/x = … Việc làm của đội 2 1 x + 6 =… 1/(x+ 6) =… Việc làm tập thể của cả 2 đội 1 4 1/4 * Cơ sở để lập phương trỡnh tổng năng suất của hai đội = 1/ 4 Bước 3 : Thực hiện chương trỡnh giải. * Phương trỡnh : 1/x + 1/(x + 6) = 1/4 * Lời giải ; x1= 6 ; x2 = -4 * Thử cỏc nghiệm của phương trỡnh : Nghiệm thứ 2 khụng thỏa món điều kiện của bài toỏn, khụng thể chấp nhận được trị số õm đối với vận tốc. * Đỏp số : 6 và 12 ngày Bước 4 : Bỡnh luận về cỏch giải Bài toỏn mở rộng: Sau 4 ngày cựng làm việc thỡ 2 mỏy cày làm được 2/3 cỏnh đồng. Nếu làm riờng thỡ mỏy cày thứ nhất làm xong trước mỏy 2 là 5 ngày .Hỏi ếu t ừng mỏy làm riờng thỡ thời gian cày xong cả cỏnh đồng của mỗi mỏy là bao nhiờ