Đề tài Trao đổi về việc dùng ký hiệu, thuật ngữ trong dạy toán, học toán

TRAO ĐỔI VỀ VIỆC DÙNG KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ TRONG DẠY TOÁN, HỌC TOÁN A. LÝ DO XÂY DỰNG BÀI VIẾT: Trong cả quá trình học và dạy học, tôi được tiếp xúc với: sách giáo khoa (của nhiều thế hệ), tài liệu học tập, tài liệu tham khảo; thầy giáo của mình, đồng nghiệp, đặc biệt là học sinh (người học) hiện nay. Tôi thấy có rất nhiều lỗi, sơ suất trong cách sử dụng ký hiệu, cách đọc-nói bị ảnh hưởng của SGK, tài liệu cũ và không kịp sửa để phù hợp với hiện tại. Người học đôi khi chưa nhận ra lỗi, bởi có nhiều nguồn (kênh) thông tin đến từ nhiều hướng; lại thêm cách viết tắt (nhằm ghi được nhiều nội dung, thông tin trong thời gian ngắn) tạo ra thói quen,… rất nhiều lý do khác nữa. Sau khi chấm bài kiểm tra hoặc sửa lời giải bài tập của học sinh tại trường tôi cố gắng sửa các lỗi này, nhưng chưa có hiệu quả lắm, bởi thường không phải được dạy một lớp trong thời gian dài. Còn việc chấm thi ( như thi Tốt nghiệp THPT) thì không còn cơ hội để sửa cho học sinh Tôi chỉ nêu lên được những lỗi mà tôi nhận thấy, coi là điển hình. LỜI BÀN là ghi lại một số nhận xét tương ứng để trao đổi cùng quí thầy giáo, cô giáo, các bạn đồng nghiệp. Bản thân tôi rất muốn uốn nắn, sửa cho học sinh để có cách viết đúng, nói (đọc) đúng. Tôi có đề nghị đưa một số ký hiệu vào hệ thống ký hiệu của bộ môn Toán ( các dòng chữ in nghiêng ). Căn cứ chính là SGK hiện hành; tuy vậy ngay việc dùng ký hiệu trong SGK hiện hành, tôi cũng có một số ý kiến của riêng mình. Bài viết này mong muốn góp phần giữ gìn vẻ đẹp của bộ môn, thiết thực hơn là khi học sinh làm bài kiểm tra, bài thi không bị mất điểm vì những lỗi không hẳn là toán này. B. NỘI DUNG: I.HIỆN TƯỢNG TRÙNG NGÔN: Ví dụ : LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN Tam giác cân tại A cân tại A Hiện tượng trùng ngôn là thường xảy ra, do vừa dùng từ, vừa dùng ký hiệu cùng nêu lên một khái niệm. Cần hạn chế hiện tượng này để văn bản đúng và được ngắn gọn Cho góc Cho Cho cung Cho Cho vectơ Cho , II.SỬ DỤNG SAI KÝ HIỆU: Ví dụ: LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN tại A vuông tại A có có ABCD Tứ giác ABCD Ký hiệu này đã được nhiều thầy giáo, cô giáo sử dụng, nhất là khi viết tóm tắt đề bài. cùng phương với SGK cũ trước đây có sử dụng ký hiệu hai vectơ cùng phương , gây khó khăn khi thể hiện hai vectơ cùng hướng, ngược hướng Nên công nhận cách viết như hai đường thẳng song song này thành ký hiệu cùng phương, do vừa gọn lại không có trùng lặp hay nhầm lẫn. Có chăng gây đọc nhầm giữa cùng phương và song song, nhưng chấp nhận được. Bởi đã có công nhận khái niệm hai vectơ vuông góc nhau, lại vectơ là một đoạn thẳng định hướng. Tọa độ điểm: Tương tự cho tọa độ vectơ, nghiệm của phương trình nhiều ẩn, nghiệm của hệ phương trình, khoảng,… Hai đường thẳng cắt nhau, viết : cắt Hai đường thẳng không vuông góc nhau, viết : Hai đường thẳng không song song nhau, viết : // không vuông góc với không song song với Tương tự như hai mặt phẳng không vuông góc, không song song nhau; đường thẳng và mặt phẳng không vông góc, không song song nhau Nên công nhận hai cách viết này thành ký hiệu, nó tương tự các ký hiệu không thuộc:, không chia hết: Hiệu hai tập hợp , viết: Sai phổ biến trong học sinh khi ghi tập xác định của hàm số đồng biến / đồng biến trên Do từ “trên” là đọc tắt của phân thức ( đọc “P trên Q” ) và có sự biến thể khi viết () nên dấu “/” bị đồng nhất với từ “trên” Tổng hai vectơ ( phương pháp tọa độ), viết: Nhân số thực với vectơ, viết: Đặt Đặt Cách viết đúng tương đối dài dòng, lỗi là do chưa định nghĩa phép toán cộng ( trừ) hai bộ số, phép nhân một số thực với một bộ số. Cách viết này cũng nên đưa vào thành ký kiệu cho phép toán của bộ số. Bởi nhìn lại thì việc ghi tọa độ vectơ, tọa độ điểm đã có dấu bằng hình thức, ta cũng nên chấp nhận các dấu bằng, ký hiệu phép toán hình thức này để có phép toán được viết đơn giản, nhanh gọn Điểm cực đại, cực tiểu của hàm số: xCĐ, xCT Ký hiệu này SGK Giải tích lớp 12 không nêu ra trong bài học, cũng như các lời giải, mà lại có sử dụng trong phần đáp số của các bài tập (cuối sách). Đây là ký hiệu cũng khá thuận lợi, nên đưa vào bài học để được thống nhất. III. SỬ DỤNG LẪN LỘN CHỮ VIẾT VÀ KÝ HIỆU: Ví dụ: LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN Đường trung bình // cạnh đáy tương ứng Đường trung bình song song với cạnh đáy tương ứng Muốn dùng ký hiệu thì nên đưa ra tên gọi cụ thể thì sẽ có cách viết bằng ký hiệu đúng và rõ ràng. Ví dụ như: MN là đường trung bình ứng với cạnh đáy BC nên Cạnh đáy có độ dài = a Cạnh đáy có độ dài bằng a Hệ số góc >0 Hệ số góc dương Hệ số góc lớn hơn không Đường thẳng ấy mp(P) Đường thẳng ấy vuông góc với mp(P) đường thẳng cố định thuộc đường thẳng cố định Hàm số có GTLN=5 tại Hàm số có GTLN là , hoặc viết: IV. HIỂU SAI: Ví dụ: SAI ĐÚNG LÀ LỜI BÀN Hàm số có tiệm cận đứng… Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng… Việc sai nhầm này cần có sự chu đáo của người dạy, thường xuyên nhắc nhở sửa chữa thì người học sẽ khắc phục được Giao điểm của hàm số với… Giao điểm của đồ thị hàm số với… Hàm số đồng biến trên Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó Lỗi này có xuất hiện trong SGK giải tích lớp 12 những năm 80 thế kỷ 20. Nhưng hiện nay vẫn còn sai sót trong học sinh rất nhiều, bởi người dạy không chú ý uốn nắn. Tôi thấy trong các kỳ chấm thi tốt nghiệp THPT lỗi này thường được “châm chước” cho thí sinh. Việc “châm chước” đó cũng là một “căn bệnh”. V. TẠO RA MỘT SỐ KÝ HIỆU (VIẾT TẮT) KHÔNG CÓ, SAI LỆCH: Ví dụ: TẠO RA KÝ HIỆU SAI VIẾT ĐÚNG LỜI BÀN Phương trình (1) có hai phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Giá trị m tồn tại Giá trị m không tồn tại Việc rút gọn phân số ( phân thức): Thu gọn đa thức Việc dùng dấu gạch chéo này, được hiểu một cách rõ ràng là bài toán đã bị gạch bỏ. Đây là thói quen ghi trên giấy nháp, vô tình đưa vào lời giải khi làm bài Dấu căn thức: hoặc , có khi là VI. LỖI DO THIẾU CHẶC CHẼ, HIỂU SAI: Ví dụ: LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN Hệ có cặp nghiệm là Hệ có nghiệm là Mỗi nghiệm là một cặp số. Đường thẳng có Đường thẳng có vectơ pháp tuyến (Viết tắt: VTPT) Thường học sinh cứ nghiễm nhiên coi là vectơ pháp tuyến, là vectơ chỉ phương Cách viết ghép hai dấu : Phương trình: Phương trình: Theo tôi hiểu là x vừa bằng 2, vừa bằng âm 2. Điều này vô lý. Trường hợp này có người cho rằng đây là 2 phương trình, nhưng theo tôi có 4 phương trình. Vậy không nên sử dụng cách viết này Đường thẳng nằm trong mặt phẳng viết là : Nhầm lẫn về quan hệ tập con với quan hệ thuộc của phần tử. Trong SGK Hình học 12, trang 89 dòng 3 trên xuống cũng có viết lỗi : “d thuộc ” Ba đường thẳng a,b,c song song nhau từng đôi, viết là: a//b//c a//b//c//a Có thể do tính bắt cầu đúng với đẳng thức. Ba biểu thức P,Q,R bằng nhau từng đôi, chỉ cần viết . Nhưng các tính chất đã nêu ở đây không có tính bắt cầu. Ba biểu thức P,Q,R khác nhau từng đôi, viết là: Ba đường thẳng a,b,c vuông góc nhau từng đôi, viết là : VII. SỬ DỤNG LỜI NÓI (ĐỌC) SAI: Ví dụ: LỖI NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN : đọc “ bình” : đọc “ lập” “ bình phương” “ lập phương” Đã có qui ước nói tắt cho trường hợp khác là: “Tập hợp A” thành “Tập A” “A là tập hợp con của B” thành “A là tập con của B” “Tập hợp xác định” thành “Tập xác định” Còn cách nói tắt này không được qui ước, nhưng nhiều người dùng, hiện nay lỗi này là phổ biến. : đọc “căn ” : đọc “căn ba” “căn bậc hai của ” “căn bậc hai của ba” : đọc “âm ” “trừ ” SGK cấp THCS đã có nhắc chú ý, nhưng học sinh vẫn lỗi nhiều : đọc “ nhân ” “ tích vô hướng với ” hoặc “tích vô hướng của với ” : đọc “R trừ âm 2” “R hiệu với tập hợp có một phần tử là âm 2” hoặc “tập R loại bỏ phần tử âm 2” : “f phẩy x” : “f hai phẩy x” “đạo hàm cấp một của hàm ” hay nói tắt hơn là “đạo hàm của ” “đạo hàm cấp hai của ” : đọc “a cộng cho b” : đọc “a nhân cho b” “a cộng với b” “a nhân với b” C. THAY LỜI KẾT: Như đã nêu ở phần mở đầu, còn rất nhiều vấn đề tôi chưa trình bày ở đây được, có nhiều lý do, cơ bản là hai lý do sau đây từ người viết: 1. Chưa trình bày được bằng văn bản: Ví dụ: cách dùng dấu tương đương “” và dấu suy ra “” trong quá trình giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; liên quan đến logich, tập hợp nào đang xét,…Một bài toán hình học có yêu cầu tìm điều kiện đủ ( đề bài ít khi viết chữ “đủ”) thì thường học sinh trình bày thành điều kiện cần. Việc này mà nêu lên thì rất dài , minh họa bằng các bài toán cụ thể, 2. Chưa được thấu đáo: Ví dụ: a. Nội dung: “ có người đọc “ x nhỏ hơn 5”, có người đọc “x nhỏ thua 5”. Tôi thiên về cách đọc thứ hai, nhưng chưa bát bỏ được cách đọc thứ nhất b. Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối: , ở đây là dấu móc nhọn, đọc thay thế là từ “và”; nhưng khi ứng dụng vào giải phương trình có ẩn dưới dấu trị tuyệt đối thì lại dùng dấu móc vuông, đọc thay thế là từ “hoặc”. Bài viết này chỉ là “gợi mở vấn đề” để được trao đổi cùng quí thầy giáo, cô giáo, các bạn đồng nghiệp. Mỗi người có một quan điểm riêng, phát hiện riêng, cũng như qúa trình sửa đổi và hoàn thiện của cá nhân. Tôi mong được góp ý, trao đổi nhiều hơn nữa. Tôi chân thành cám ơn quí thầy giáo, cô giáo đã góp ý cho tôi; đặc biệt là tập thể tổ Toán – tin trường THPT Y JUT- Dăk Lăk DĂK LĂK 02-2009 ĐÀO ĐẮC AN Dấu phẩy trong việc viết tọa độ B. TRAO ĐỔI VỀ CÁCH ĐỌC MỘT BIỂU THỨC TOÁN HỌC: “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy” là một định lý khó đọc, gây hiểu nhầm; ví dụ khác: hai biểu thức và thường nhiều người có cách đọc như nhau là: “ x chia cho (trên) 1 trừ x tất cả bình phương”. Một trường hợp khá đơn giản là biểu thức lại thường đọc “sin x bình phương”. Một người, khi tự đọc một biểu thức ( dãy ký hiệu) toán học đã được viết ra, với các qui ước ngầm hiểu theo thông lệ thì người đọc sẽ nhận thông tin rõ ràng hơn khi được nghe người khác đọc (nói). Nên người truyền thông tin bằng cách đọc (nói) cần phải có cách diễn đạt để người nhận thông tin (nghe) sao cho được rõ nhất, ít nhầm lẫn nhất. Khó mà đưa ra một chuẩn mực hay một qui tắc đọc các biểu thức toán học, đặc biệt là khi nó quá dài, có nhiều ký hiệu,…Tôi xin đưa ra hai cách đọc của tôi. Đây không phải là cách đọc cho mọi biểu thức, chỉ dám nêu ra ví dụ cụ thể với một số biểu thức đơn giản để cùng tham khảo và trao đổi. CÁCH ĐỌC TỔNG QUÁT TRƯỚC, CHI TIẾT SAU: Ví dụ: đoc là “ bình phương của sin x”, đọc là “1 trừ cho bình phương của 2 trừ x” đọc là “ x chia cho bình phương của 1 trừ x” CÁCH NGẮT NHỊP: Trong khi đọcquan trọng nhất là việc ngắt nhịp, ( ngắt hơi) dài hay ngắn. CÁCH ĐỌC DỄ GÂY HIỂU NHẦM: THƯỜNG ĐỌC LÀ NÊN (PHẢI) SỬA LÀ LỜI BÀN : “sin bình phương”, có khi là “sin bình ” “bình phương của sin ” x chia cho bình phương của x trừ 2 LOẠI KHÓ HIỂU CẦN TRAO ĐỔI: nhỏ hơn- nhỏ thua ’ Bản thân mình đâu đó cũng có thể còn lỗi mà tự thân không nhận ra; bài viết hẳn còn có điều chưa trọn vẹn. Rất mong được sự góp ý của quí vị, đặt biệt là quí thầy giáo, cô giáo trường THPT Y JUT – Dăk Lăk. Tứ giác, khongongsong, dấu căn Dấu căn thức: đúng là , tạo ra sự khác biệt không cần thiết: Loãi taïo ra : daáu caên thöùc, kyù hieäu vuoâng goùc vôùi, goùc vuoâng, daáu x chæ hai ñöôøng thaúng caét nhau, ñieåm cöïc ñaïi, cöïc tieåu cuûa haøm soá vieát xCÑ, xCT, . . Loãi do khoâng quaùn xuyeán kyõ: a//b//c chöa chaéc a//c, chöa chaéc , haøm soá ñoàng bieán treân , taäp hôïp khoù xaùc ñònh coù 2 hay 3 phaàn töû. Gaïch ñaàu doøng deã nhaàm thaønh daáu tröø Ñoà thò haøm soá haèng laø ñöôøng thaúng song song vôùi truïc Ox, , ñöôøng thaúng ñöôøng thaúng song song vôùi truïc Oy, phaûi thay töø “song song” baèng töø “cuøng phöông” Phaân bieät chöõ in hoa vôùi chöõ thöôøng: do caùch vieát khoâng caån troïng : mp Oxy, oxy; tia Ox, ox Thoùi quen vieát nhaùp: Giaûn öôùc hai veá hoaëc ruùt goïn phaân thöùc (phaân soá) coù duøng daáu gaïch xeùo THUAÄT NGÖÕ: Ñieåm cöïc trò cuûa haøm soá-ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá, Haøm soá loài, haøm soá loõm- Ñoà thò haøm soá loài, ñoà thò haøm soá loõm Hình choùp töù giaùc ñeàu, hình choùp ñeàu töù giaùc - hình choùp ñaùy laø töù giaùc ñeàu; BIEÅU THÖÙC, ÑOÏC KYÙ HIEÄU Ñoïc bieåu thöùc: Ñoïc kyù hieäu : TT KYÙ HIEÄU Loãi hoaëc gaây hieåu nhaàm NEÂN ÑOÏC LAØ GHI CHUÙ 9 Sin x bình phöông Bình phöông cuûa sin x Sin bình phöông x 10 x chia cho x tröø 2 taát caû bình phöông x chia cho bình phöông cuûa x tröø 2 11 x nhoû (beù) thua y x nhoû (beù) hôn y 12 Khoaûng töø a tôùi(ñeán) b I coù toaï ñoä laø a vaø b Khoaûng a b I coù toaï ñoä laø a b Giöõa “a”vaø “b” coù ngaét hôi KYÙ HIEÄU KHOÂNG THUAÄN LÔÏI: Noäi dung Vieát Neân vieát Ghi chuù Giaù trò haøm soá taïi x= -2 y(-2) f(-2) Nhaàm y(-2)= -2.y Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x=-2 y= y’(-2)(x+2)+y(-2) y=f’(-2)(x+2)+f(-2) x baèng -3 hoaëc baèng 3 Coù theå hieåu hai p.trình ,cuõng coù theå hieåu boán p.trình LOAÏI COÙ HÔN MOÄT CAÙCH DUØNG Treân khoaûng a b Trong khoaûng a b Toaï ñoä coù daáu baèng Toaï ñoä khoâng coù daáu baèng CAÙCH NGAÉT NHÒP, NGAÉT CAÂU KHI NOÙI: Ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi daây khoâng ñi qua taâm, VIEÁT TAÉC: Neân vieát taéc moät thuaät ngöõ khi caàn, nhöng ñoù laø thuaät ngöõ, khaùi nieäm quen thuoäc nhö phöông trình (pt), baát phöông trình (bpt) hôn nöõa laø ñang coù noäi dung lieân quan gaàn guõi Ví duï: Thaän troïng vôùi caùc töø (chöõ) coù cuøng chöõ caùi ñaàu: ñöôøng troøn, ñöôøng thaúng, ñoaïn thaúng, ñoà thò (ñt); trung tröïc, tieáp truyeán, trung tuyeán (tt), Khoâng taïo ra caùch vieát khaùc thöôøng : tieáp tuyeán : t2, phöông trình tieáp tuyeán : pt3 ; nhaát :I’; treân; trong THAÉC MAÉC VAØ HOÛI NEÂN HAY KHOÂNG NEÂN: Kyù hieäu khoâng song song Ghi pheùp toaùn veà toaï ñoä döôùi hình thöùc pheùp toaùn caëp soá nhö: 2.(-1;5)+(-4).(1;0)=(-2;10)+(-4;0)=(-6;10) “Bình phöông” : ñoïc”bình”, “laäp phöông” ñoïc “laäp” (Lieân heä so saùnh vôùi Taäp hôïp- taäp; Chuøm ñöôøng thaúng- chuøm KYÙ HIEÄU TOAÙN HOÏC GAÂY NHAÀM CHO VAÊN BAÛN Phuùt, giaây laø ñôn vò ño goùc kyù hieäu a’, b’’ hieåu laø a phuùt, b giaây nhöng khoâng ôhaûi ñôn vò ño thôøi gian, maø vaãn coù nhieàu vaên baûn theå hieân thôøi gian baèng caùch duøng kyù hieäu ñoù. Ví duï luùc 13 giôø 15 phuùt 10 giaây laïi ghi 13h 15’10’’. Thöïc ra ñaây laø do ngöôøi söû duïng nhaàm laãn hoaëc laïm duïng ñoàng aâm