Đề tài Ứng dụng của Maple 8.0 vào khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở THPT

Trường Cao đẳng Sư phạm Hà Nội Khoa Tự nhiên Ưng dụng của Maple 8.0 vào khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ở THPT Giáo viên hướng dẫn :Tiến sĩ Nguyễn Văn Tuấn. Sinh viên thực hiện : Phạm Phương Thảo Lớp : Toán Lý K30 Hà Nội ngày 16 tháng 05 năm 2007 Mục lục Lời nói đầu Chương 1: Những kiến thức liên quan đến Maple 1.1: Giới thiệu sơ lược về phần mềm Maple 8.0: 1.2: Các bước cài đặt chương trình Maple 8.0: 1.3: Giao diện của maple 8.0: 1.4: Các thanh công cụ 1.5: Các lệnh cơ bản của Maple 8.0 Chương 2: Các kiến thức liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị ở trường trung học phổ thông. 2.1.Sơ đồ khảo sát hàm số: 2.2.Một số hàm số đa thức: 2.2.1.Hàm số 2.2.2.Hàm số 2.2.3.Hàm số 2.2.4.Hàm số Chương 3: Khảo sát và vẽ đồ thị trong Maple 8.0. 3.1.Nhận xét: 3.2.ứng dụng của Maple 8.0 3.2.1.Hàm số 3.2.2.Hàm số 3.2.3.Hàm số 3.2.4.Hàm số Kết luận Lời nói đầu: Ngày nay, công nghệ thông tin có những bước tiến vượt bậc, thâm nhập vào mọi mặt của đời sống xã hội, mang lại lợi ích to lớn thiết thực cho mọi lĩnh vực, riêng trong lĩnh vực giáo dục đã làm thay đổi quan niệm dạy học và có những ảnh hưởng tích cực trong việc nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Một trong công cụ của công nghệ thông tin mang lại cho quá trình dạy học là các phần mền dạy học.Việc sử dụng phần mền dạy học nhằm mục đích cải tiến nội dung và phương pháp dạy học, hỗ trợ quá trình dạy học, nâng cao hiệu quả dạy học, tạo đông cơ và gây hứng thú trong học tập, chủ động tiếp thu kiến thức. Ngoài ra phần mền dạy học còn làm tăng cường mối quan hệ hai chiều giữa người dạy và người học. Hiện nay có rất nhiều phần mền liên quan đến toán học như:Cabri Geometry,Skechpad,Mathlab, Mapple....trong đó phần mềm maple 8.0 hiện đang được hộc sinh, sinhviên các nước trên thế giới sử dụng rộng rãi để học tập và nghiên cứu. Sở dĩ như vậy là vì phần mềm Maple 8.0 hỗ trợ nhiều lĩnh vực của toán : giải tích toán học, đại số tuyến tính, vẽ đồ thị đại số sơ cấp... Maple 8.0 có thể sử dụng dể giải các bài toán phức tạp .Trong các ứng dụng của Maple 8.0,việc khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số đã được thực hiện đơn giản hơn.Ngoài ra nó còn cho phép ta kiểm tra lại kết quả của việc tính đạo hàm,tính giá trị tại các cực tiểu,điểm uốn,tìm giới hạn ,dự đoán hình dạng của đồ thị từ đó có thể giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị. Bản báo cáo của tôi gồm 3 chương: Chương 1: Những kiến thức liên quan đến Maple. Chương 2: Các kiến thức liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị ở trường trung học phổ thông. Chương 3: Khảo sát và vẽ đồ thị trong Maple 8.0. Chương 1: Những kiến thức liên quan đến Maple 8.0 1.1: Giới thiệu sơ lược về phần mềm Maple 8.0: Đây là phần mềm miễn phí bạn có thể download một cách miễn phí trên mạng từ trang web: vnschool.net. 1.2 : Các bước cài đặt chương trình Maple 8.0: Bước 1: Cho đĩa ổ CD. Bước 2: Máy tự động cài dặt bạn chỉ cần nhập số serial 897300243 / click next/ ok. Bước 3: Complete.trên màn hình desktop xuất hiện biểu tượng là phong màu nâu. Như thế là đã hoàn tất cài đặt. Bước 4: Để sử dụng bạn chỉ cần kích đúp vào biểu tượng này. 1.3: Giao diện của maple 8.0 1.4: Các thanh công cụ File : chứa các lệnh liên quan tới làm việc với một file cụ thể như mở bản mới , lưu trữ. Edit: chứa các lệnh liên quan tới copy, cắt dán, xoá bỏcác đoạn khi đang làm việc với 1 file. View: chứa các lệnh liên quan tới giao diện làm việc với Maple. Insert: chứa các lệnh liên quan tới việc chèn thêm thông tin vào 1 file đang làm việc. Tool: chứa các lệnh liên quan tới việc kiểm tra hoàn thành 1 file đang làm việc. Format: chứa các lệnh về định dạng các thành phần, văn bản của trang đang làm việc. Window: chứa các lệnh liên quan tớíi xếp tầng, các trang làm việc hoặc dóng các trang làm việc đã được mở. Help: hỗ trợ giới thiệu về phần mềm . 1.5: Các lệnh cơ bản của Maple 8.0 1.5.1 Lệnh gán: > a:=2;b:=3;c:=-4; > f:=(x^3+x)/(x^2-1); > f(2007); 1.5.2 Tính giá trị của hàm > f:=x->3*x+5; > f(0);; 1.5.3 Làm tròn tính phần nguyên phần phân: > x:=17/3; > round(x); > trunc(x); > frac(x); 1.5.4 Tìm thương và dư của phép chia: > iquo(20,4); > irem(25,4); > irem(26,3,'q'); > q; 1.5.5 Kiểm tra xem có là số nguyên tố > isprime(123); 1.5.6 Tìm số nguyên tố max đứng trước a > prevprime(17); 1.5.7 Tììm số nguyên tố min đứng sau a > nextprime(2); 1.5.8 Phân tích một số thành tích các thừa số nguyên tố > ifactor(123); > ifactor(5!); 1.5.9 Tính gần đúng > evalf(exp(123)); > evalf(17/2); > evalf(25/4,2); > evalf(pi,100); 1.5.10 Tìm ƯCLN > gcd(4,6); 1.5.11 BCNN ilcm(n,m); > ilcm(5,10); 1.5.12 Ttính tổng tích của dãy số: add(f(i),i=p..q); mul (f(i),i=p..q); Tính > add(i^2,i=1..5); Tính > mul(i^2,i=1..5); Tính tổng các số add(i^2,i=2/3..8/3); Dạng(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6) > mul(x-i,i=1..5); 1.5.13 Xây dựng đa thức > add(a[i]*x^i,i=0..6); 1.5.14 Xây dựng dãy theo quy luật > seq(i^2,i=1..20); 1.5.15 Tìm thành phần thứ k của dãy > a[4]; 1.5.16 Tổng tích các dãy trên: > add(i^2,i=1..10); > mul(i^2,i=1..10); > mul(2/3+i,i=1..10); 1.5.17 Rút gọn: > f:=2*sin(x)^2-1; > combine(f,trig); 1.5.18 Tìm nghiệm nguyên của PT > isolve( ,{x,y,z}); 1.5.19 Tìm nghiệm nguyên của hệ PT **hệ 2 PT ẩn > isolve({x*y=6, x+y=5},{x,y}); **hệ >3 PT >3 ẩn >isolve({4*x-3*y+5*z+6*t=4,6*X-2*Y+3*Z+4*t=5,3*x-y+3*Z+14*t=8},{a,b,c}); **hệ PT CRAME > ft1:=a*x+2*y+z=1; ft2:=a*y+3*z+2*t=2; ft3=2*x+a*z+t=3;ft4:=x+y-2*z+a*t=0; **hệ bất phương trình > bft1:=6*x+5>0; bft2:=9*x+14>=0; > solve({bft1,bft2}); 1.5.20 Vẽ đồ thị > with(plots): > f:=(2*x+1)/(x-1); > plot(f,x=2..5); 1.5.21 Phân tích đa thức thành nhân tử > factor( ); 1.5.22 Khai triển biểu thức đại số > expand((x+y)^2,complex) ; 1.5.23 Giản ước > normal((x^2-y^2)/(x-y)^3); 1.5.24 Sắp xếp theo bậc: > sort(x^2+x+1); 1.5.25 Đa thức dưới dạng bình phương của một tổng : > with(student): > completesquare( ); 1.5.26 Đạo hàm > diff(sin(x),x); 1.5.27 Giới hạn >Lmit(-x^3+3*x^2-4*x+2,x=-infinity)=limit(-x^3+3*x^2-4*x+2,x=-infinity); 1.5.28 Tìm bậc của đa thức >degree(3*x*b*x^2-5*b*x^4,x); 4 1.5.29 Tính tích phân > int((2*x^2-3*x+1)/(x^3-1),x); 1.5.30 Tìm giai thừa > n=1.2.3.4.9; Chương 2: Các kiến thức liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị ở THPT 2.1.Sơ đồ khảo sát hàm số: 2.1.1.Tìm tập xác định của hàm số (Xét tính chẵn, lẻ, tính tuần hoàn (nếu có)) 2.1.2.Khảo sát sự biên thiên của hàm số: a)xét chiều biến thiên của hàm số -Tính đạo hàm -Tính các điểm tới hạn -Xét dấu của đạo hàm -Suy ra chiều biến thiên của hàm số b)Tính các cực trị c)Tính các giới hạn của hàm số -Khi x dần tới vô cực -Khi x dần tới bên phải và bên tráI,các giá trị của x tại đó hàm số không xác định -Tìm các tiệm cận(nếu có) d)Xét tính lồi,lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số(đối với các hàm số trong chương trinh) -Tính đạo hàm cấp 2 -Xét dấu xủa đạo hàm cấp 2 -Suy ra tính lồi,lõm vá điểm uốn của đồ thị e)Lập bảng biến thiên (Ghi tất cả các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) 2.1.3.Vẽ đồ thị: 2.2Một số hàm số đa thức: 2.2.1.Hàm số a.Bảng tóm tắt: + TXĐ:R +Đạo hàm: Luôn luôn có một điểm uốn.Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn có hai nghiệm phân biệt có nghiệm kép vô nghiệm b.áp dụng: +TXĐ:R +Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng -Cực trị: Hàm số không có cực trị -Giới ụan Đồ thị không có tiệm cận -Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị: + - đồthị Lõm điểm uốn lồi U(1;0) -Bảng biến thiên - đồthị U(1;0) +Đồ thị: Giao điểm với trục 0x:(1;0) Giao điểm với trục 0y:(0;2) Tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc là 2.2.2.Hàm số a.Bảng tóm tắt +TXĐ:R.hàm số chẵnđồ thị có trục đối xứng 0y +có một nghiệm hoặc có ba nghiệm Luôn luôn có một điểm uốn.Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn có ba nghiệm phân biệt có 1nghiệm b.áp dụng +TXĐ:R.Hàm số chẵn +Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: trên trên -Cực trị: Điểm cực tiểu Điểm cực đại -Giới hạn Đồ thị không có tiệm cận -Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị: + 0 - 0 + đồthị Lõm điểm uốn lồi điểm uốn Lõm -Bảng biến thiên : - 0 + 0 - 0 + đồthị 2.2.3.Hàm số a.Bảng tóm tắt b.áp dụng +TXĐ: +Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảngvà -Cực trị: Hàm số không có cực trị -Giới hạn Đường thẳng là tiệm cận đứng Đường thẳng là tiệm cận ngang -Bảng biến thiên - - đồthị +Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểmA(0;2) và trục hoành tại điểm A(2;0) 2.2.4.Hàm số a.Bảng tóm tắt +TXĐ: +Đồ thị có một tiệm cận đứng: một tiệm cận xiên Giao điểm I của hai tiệm cận trên là tâm đối xứng của đồ thị. có hai nghiệm vô nghiệm b.áp dụng +TXĐ: +Sự biến thiên: -Chiều biến thiên hoặc Hàm số đồng biến trên khoảng và Hàm số nghịch biến trên khoảng và -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại Hàm số đạt cực đại tại -Giới hạn Đường thẳng là tiệm cận đứng Đường thẳng là tiệm cận xiên -Bảng biến thiên + 0 - - 0 + đồthị + Đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0;-1) Chương 3: Khảo sát và vẽ đồ thị trong Maple 8.0: 3.1.Nhận xét: Bài toán khảo sát và vẽ đồ thị là sự tổng hợp của nhiều kiến thức như:đạo hàm,giới hạn,tính giá trị,giải phương trình,các bước vẽ hình,.Tuy các kiến thức này trong bài toán khảo sát là cơ bản nhưng việc tính toán cũng đòi hỏi sự cẩn thận và dễ nhầm lẫn.Phần mền Maple 8.0 đã hỗ trợ rất nhiều trong việc này.Nó đã cho ta dự đoán các hướng giải,kiểm tra kết quả của từng bước và đặc biệt nó cho ta dự đoán hinh dạng của đồ thị và vẽ luôn được hình mà không cần phải qua các bước như đã trình bày ở trên. Sau đây là việc ứng dụng phần mền Maple 8.0 để kiểm tra từng bước 3.2.ứng dụng của Maple 8.0 3.2.1.Hàm số > f1:=diff(-x^3+3*x^2-4*x+2,x); > solve(f1); > limit(-x^3+3*x^2-4*x+2,x=-infinity); > limit(-x^3+3*x^2-4*x+2,x=infinity); > f2:=diff(-x^3+3*x^2-4*x+2,x$2); > solve(f2); > subs(x=1,f2); > subs(x=1,f1); 3.2.2. Hàm số > g1:=diff(x^4-2*x^2+2,x); > solve(g1); > subs(x=1,x^4-2*x^2+2); > subs(x=-1,x^4-2*x^2+2); > subs(x=0,x^4-2*x^2+2); > limit(x^4-2*x^2+2,x=-infinity); > limit(x^4-2*x^2+2,x=+infinity); > g2:=diff(x^4-2*x^2+2,x$2); > solve(f2); > subs(x=sqrt(3)/3,x^4-2*x^2+2); > subs(x=-sqrt(3)/3,x^4-2*x^2+2); 3.2.3.Hàm số > g2:=diff(x^4-2*x^2+2,x$2); > solve(f2); > subs(x=sqrt(3)/3,x^4-2*x^2+2); > subs(x=-sqrt(3)/3,x^4-2*x^2+2); > h1:=diff((-x+2)/(2*x+1),x); > limit((-x+2)/(2*x+1),x=-1/2,left); > limit((-x+2)/(2*x+1),x=-1/2,right); > limit((-x+2)/(2*x+1),x=infinity); 3.2.4.Hàm số Kết luận Quả thật, sự phát triển của khoa học công nghệ thông tin đã mang lại nhiều thành tựu to lớn trong các lĩnh vực của đời sống xã hội, trong đó có giáo dục. Việc ứng dụng các phần mềm để hỗ trợ việc giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh đã bước đàu có những thành công. Đặc biệt với Maple, một phần mềm được ứng dụng đa dạng trong hầu hết các lĩnh vực toán học như giảI tích số, đại số tuyến tính, vẽ đồ thị.. Qua nghiên cứu về phần mềm Maple trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, em nhận thấy với việc sử dụng Maple để hỗ trợ học tập có những ưu điểm rõ rệt : Giáo viên có thể kiểm tra bài làm của học sinh dễ dàng( đặc biệt là phần tính đạo hàm, tính giới hạn và vẽ đồ thị hàm số), có thể đưa những bàI toán liên quan như biện luận và tính giá trị. Với đề tài này, em nhận thấy sựn cần thiết thực sự của việc ứng dụng cộng nghệ thông tin vào các lĩnh vực của đời sống, cụ thể là trong giáo dục.