Đề thi chất lượng giữa học kỳ II năm học 2012 - 2013 môn: Toán lớp 10

Trường THPT Triệu Sơn 2 đề thi chất lượng giữa học kỳ II ************* năm học 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 10 (Thời gian làm bài 60 phút) ---------------------------------------------------------------------- I. phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I:(3 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: 1) x2 - 6x + 5 0; 3) 2) Câu II:(3 điểm) Cho tam thức: f(x) = (m - 2 )x2 - 2mx + m + 4. 1) Khi m = 0, hãy tìm các giá trị của x để f(x) < 0; 2) Tìm các giá trị của m để f(x) luôn dương với mọi giá trị của x. Câu III:(1 điểm) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh 3a + 2b + 4c + 3 + 5. II. phầntự chọn (3 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa:(3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(6; -2), B(1; 3), C(-2; 0). 1) Viết phương trình tham số của cạnh BC và trung tuyến BN của tam giác ABC, 2) Tìm điểm M trên BN sao cho AM ngắn nhất. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb:(3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 6), B(-3; -4) và đường thẳng d: 2x - y - 1 = 0. 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và đường thẳng d; 2) Hãy tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB bé nhất. ----------------------------------------------------------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Trường THPT Triệu Sơn 2 Đáp án đề thi chất lượng giữa học kỳ II ************* năm học 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 10 (Thời gian làm bài 60 phút) ---------------------------------------------------------------------- I. phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu Đáp án Điểm I (3điểm) 1 (1đ) x2 - 6x + 5 0 x (-; 1 2 (1đ) 2 < x < 5 1 3 (1đ) -1 < x < 2 1 II (3điểm) 1 (1.5đ) Khi m = 0, ta có f(x) = - 2x2 + 4. 0.5 f(x) 2 0.5 x (-; -) (; +) 0.5 2 (1.5đ) Để f(x) > 0, x R 0.5 0.5 m > 4 0.5 III (1điểm) 1(1đ) Biến đổi 3a + 2b + 4c = 0.25 = + + 0.25 AD bđt CôSi, ta có: (1) 3 (2) 5 (3) 0.25 Cộng (1), (2), (3) vế với vế, ta được: 3a + 2b + 4c + 3 + 5 0.25 II. phầntự chọn (3 điểm) IVa (3điểm) 1 (2đ) Ta có = (-3; -3) = -3(1; 1) = -3. Pt tham số cạnh BC: 1 N là trung điểm của AC N(2; -1) , (1; -4) 0.5 Pt tham số của trung tuyến BN: 0.5 2 (1đ) Gọi M BN. Khi đố: AM ngắn nhất . = 0 1. - 4 = 0 17 - 25 = 0 0.75 = M 0.25 IVb (3điểm) 1 (2đ) * Đthẳng d có vtpt vtcp của d là 0.5 Pttq của đt qua A và vuông góc với đt d Đthẳng : : x + 2y - 13 = 0 0.5 * Gọi H = d Tọa độ H là nghiệm của hpt 0.5 Giải hpt ta được H(3; 5). 0.5 2 (1đ) Ta có : A, B nằm về một phía đối với đường thẳng d. 0.25 Gọi A' là điểm đối xứng A qua d H là trung điểm của AA' A'(5; 4) 0.25 Khi đó: MA + MB = MA' + MB A'B. Dấu "=" xảy ra M, A', B thẳng hàng 0.25 Pt A'B: . Tọa độ điểm M là nghiệm của hpt Giải ra ta được M(0; -1). 0.25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tuyệt đối. Trường THPT Triệu Sơn 2 đề thi chất lượng giữa học kỳ II ************* năm học 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 11 (Thời gian làm bài 60 phút) ---------------------------------------------------------------------- I. phần chung cho tất cả các thí sinh (9 điểm) Câu I:(4 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) ; 2) 3) 4) Câu II:(2 điểm) 1) Cho cấp số nhân un biết số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Hãy tính u5 và S5. 2) Giải phương trình trên tập N*: 1 + 7 + 13 + ... + x = 280. Câu III:(3 điểm) Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Dựng đường cao AE của tam giác ABC. 1) Chứng minh SE BC. 2) Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A trên SE, chứng minh AA' SC. 3) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh OH (SBC). II. phầntự chọn (1 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần) Theo chương trình chuẩn: Câu IVa:(1điểm) Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) - f(x + ) = 0 luôn có nghiệm trong [0; ]. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb:(1 điểm) Cho phương trình atan2x + btanx + c = 0 thỏa mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (k; ), ----------------------------------------------------------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Trường THPT Triệu Sơn 2 Đáp án đề thi chất lượng giữa học kỳ II ************* năm học 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 11 ---------------------------------------------------------------------- I. phần chung cho tất cả các thí sinh (9 điểm) Câu Đáp án Điểm I (4điểm) 1(1đ) = 5 1 2(1đ) = 3 1 3(1đ) = = -2 1 4(1đ) = 0 1 II (2điểm) 1(1đ) = 2, q = 3 = .= 162. 0.5 S = 0.5 2(1đ) = 1, d = 6; = 280. Ta có: 280 = 560 = n.(6n - 4) 0.5 3- 2n - 280 = 0 n = 10 x = = + 9d = 1 + 9.6 = 55. Vậy x = 55. 0.5 III (3điểm) 1(1đ) S Theo gt, ta có: SA A' K H C A O E F B 1 2(1đ) 1 3(1đ) Kẻ đường cao CK trong SBC, đường cao CF trong ABC. H = CK SE, O = CF AE. Vì BC (SAE) BC OH (1) 0.5 (2) Từ (1) và (2) OH (SBC). 0.5 II. phầntự chọn (1 điểm) Theo chương trình chuẩn: IVa (1điểm) IVa (1đ) Xét hàm = - liên tục trên . Ta có: = - ; = - ; Nên .= . 0.5 * Nếu .= là nghiệm của pt = * Nếu . thì tồn tại sao cho . Vậy, phương trình = luôn có nghiệm trong . 0.5 Theo chương trình nâng cao: IVb (1điểm) IVb (1đ) (1), và 2a + 3b + 6c = 0. Đặt t = tanx với , ta có: (2) 0.25 * TH1: Nếu thì . + Khi thì , pt(2) vô số nghiệm, nên pt(1) có nghiệm trong khoảng , . + Khi thì , từ pt Pt(2) có nghiệm thuộc , nên pt(1) có nghiệm trong khoảng , . 0.5 * TH2: Nếu , ta có: và . ; Pt (2) có nghiệm thuộc , Nên pt (1) có nghiệm trong khoảng , . 0.25 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tuyệt đối. - Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản không cho điểm. Trường THPT Triệu Sơn 2 đề thi KIỂM TRA chất lượng học kỳ I ************* năm học 2013 - 2014 Môn: Toán - Lớp 11 (Thời gian làm bài 60 phút) ---------------------------------------------------------------------- I. phần chung cho tất cả các thí sinh (9 điểm) Câu I:(3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: 1) 2cos2x + cos2x = 2; 2) 2sin2x - sinx - 1 = 0; 3) Câu II:(2 điểm) Cho một hộp đựng 12 viờn bi, trong đú cú 7 viờn bi màu đỏ, 5 viờn bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiờn ra 3 viờn bi từ hộp trờn. Tớnh xỏc suất trong hai trường hợp: 1) Lấy được 3 viờn bi màu xanh; 2) Lấy được ớt nhất hai viờn bi màu xanh. Câu III:(1 điểm) Cho và Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số: Câu IV:(3 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, AD, và SC. 1) Chứng minh BD // (SMN). 2) Dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hỡnh chúp. 3) Gọi I là giao điểm của (MNP) và cạnh SB. Tớnh tỉ số . II. phầntự chọn (1 điểm) (Học sinh chọn một trong hai phần) Theo chương trình chuẩn: Câu Va:(1điểm) Biết hệ số của x3 trong khai triển (1 + 2x)n là 120n. Tìm n. Theo chương trình nâng cao: Câu Vb:(1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển . ----------------------------------------------------------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Trường THPT Triệu Sơn 2 Đáp án đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ I ************* năm học 2013 - 2014 Môn: Toán - Lớp 11 ---------------------------------------------------------------------- I. phần chung cho tất cả các thí sinh (9 điểm) Câu Đáp án Điểm I (3điểm) 1(1đ) Pt 1 + cos2x + cos2x = 2 2cos2x = 1 cos2x = , () 1 2(1đ) , () 1 3(1đ) Đk: , Pt , () 1 II (2điểm) 1(1đ) Ta có 0.25 Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 viên bi màu xanh” Xác suất cần tìm là: 0.75 2(1đ) Gọi B là biến cố: “Lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh” 0.5 Xác suất cần tìm là: 0.5 III (3điểm) 1(1đ) áp dụng bđt Bunhia-copxki cho 6 số, ta có: Theo giả thiết: 0.5 2(1đ) Suy ra Dấu “=” xảy ra , (Do ). 0.5 IVa (3điểm) 1(1đ) S P I S Q B K C M N D A F Theo giả thiết, ta có: . 1 2(2đ) Gọi ; Trong mp(SBC), nối EP cắt SP tại I Trong mp(SCD), nối FP cắt SD tại K. Khi đó; Thiết diện cần tìm là ngũ giác MIPKN 1 3(1đ) Vì M là trung điểm của AB ; Trong mp(SBC) kẻ PQ // IB Q là trung điểm của BC EB = BQ = QC mà ; Do đó . 1 II. phầntự chọn (1 điểm) Theo chương trình chuẩn: Va (1điểm) Va (1đ) Số hạng tổng quát của khai triển , là: ; chứa khi k = 3; Khi đó, hệ số của số hạng chứa là: 0.5 Theo gt, ta có: Đối chiếu với đk là giá trị cần tìm. 0.5 Theo chương trình nâng cao: Vb (1điểm) Vb (1đ) Số hạng tổng quát của khai triển là: , (đk 0.5 chứa khi 8 - 3k = 5 k = 1 Vậy hệ số của số hạng chứa là: . 0.5 Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tuyệt đối. - Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản không cho điểm.