Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 THCS - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 THCS HÒA BÌNH NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (5,0 điểm). a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n3 2013n 2 2n chia hết cho 6. b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A n2 10n 136 là một số chính phương. Câu 2 (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 12x+40 = x-2 10 x 1 1 1 + + = 2 x y z b) Giải hệ phương trình: 2 1 -2 = 4 xy z Câu 3 (5,0 điểm). a) cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn x y z 2 . Tìm giá trị biểu thức x2 y 2 z 2 M y z z x x y b) cho a, b, c > 0 và a b c 3. Chứng mimh rằng : a 1 b 1 c 1 3 b2 1 c 2 1 a 2 1 Câu 4 (5,0 điểm) Hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB, E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc CE và cắt AB tại F. M là trung điểm của EF a) Chứng minh rằng CM vuông góc với EF b) Chứng minh : ND.DE a2 và B, D, M thẳng hàng c) Tìm vị trí N trên AB sao cho diện tích tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD - - - Hết - - Họ và tên thí sinh:................................................................................ Số báo danh: .....................................