Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2008 – 2009 môn Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ A = 3x2 – 8x + 4 b/ B = 4b2c2 – (b2 + c2 – a2)2. Câu 2 (3 điểm). Cho phương trình ẩn x là: a. Giải phương trình theo tham số m. b. Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của phương trình là x thoả 0 < x < 10. Câu 3 (2 điểm). So sánh và Câu 4 (2 điểm). Giải phương trình: Câu 5 (4 điểm). Cho DABC có Â = 900, phân giác BD, trung tuyến AM và trọng tâm là G. Cho biết GD ^ AC tại D. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AG. a. Chứng minh: DE // BC b. Tính số đo . Câu 6 (3 điểm). Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG có tâm theo thứ tự là M và N. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC Chứng minh KMIN là hình vuông. Chứng minh IA BC. Câu 7 (3 điểm). a. Chứng minh rằng chia hết cho 13. b. Giải bất phương trình Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY KÌ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN (NĂM HỌC 2008-2009) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu 1 Nội dung 3đ 1a A = 3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 0,5 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 1,0 (hoặc A = 4x2 – 8x – x2 + 4 = 4x(x – 2) – (x – 2)(x + 2) = (x – 2)(3x – 2) 1b B = (2bc)2 – (b2 + c2 – a2)2 = (2bc – b2 – c2 + a2)(2bc + b2 + c2 – a2) 0,5 = [a2 – (b – c)2][(b + c)2 – a2] 0,5 = (a – b + c) (a + b – c) (b + c + a)(b + c – a) 0,5 Câu 2 3đ 2a Û Û 50x – 10m – 60 = 24x + 12m – 6m – 75 + 15x Û 11x = 16m – 15 Û x = . Vậy PT có tập nghiệm S = {} 0,25 0,25 0,5 0,5 2b Giá trị m Î Z để nghiệm x thoả: 0 < x < 10 phải đúng với hai điều kiện sau: Û Từ đó suy ra được các giá trị m là: m Î {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} 0,5 0,5 0,5 Câu 3 2 đ = = = = = = = Vậy = 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 2 đ Û Û ³ 0 Û ³ 1 Û x – 1 ³ 1 Û x ³ 2 Vậy phương trình có nghiệm là x ³ 2. 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 5 4đ 5a *DADG vuông tại D có DE là trung tuyến nên DE = AG = AE = EG Þ DADE cân tại E Þ . * AM là trung tuyến của DABC vuông nên MA = MB = MC Þ DAMC cân Þ . *Vậy = , chúng ở vị trí đồng vị nên ED // MC (đpcm) 0,75 0,75 0,5 5b *Áp dụng định lý Talét vào DAMC cân ta có: . *BD là phân giác của DABC nên . Suy ra mà nên Þ BC = 2BA Þ DABM đều = 600 và = 300 (đpcm) 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 6 3đ 6a a. Chứng minh KMIN là hình vuông: Học sinh chứng minh được KMIN là hình bình hành Học sinh chứng minh được DEAC = DBAG(cgc) để suy ra EC = BG và suy ra được KMIN là hình thoi Học sinh chứng minh được EC BG và suy ra KMIN là hình vuông (đpcm) 0,25 0,25 0,5 0,5 6b b.Chứng minh IA BC: Gọi giao điểm IA và BC là H Lấy P đối xứng với A qua I, chứng minh được AEPG là hình bình hành Chứng minh được DBAC = DAEP (cgc) suy ra Từ đó suy ra được IA BC (đpcm) 0,5 0,5 0,5 Câu 7 (3đ) a Nhóm được các số hạng 0,75 Tổng các số hạng trong ngoặc đơn có giá trị 13, chia hết cho 13 0,75 b Qui đồng được 0,5 Biến đổi đúng, hợp lôgic 0,75 Lấy nghiệm đúng : x > 0 hoặc x < -1/3 0,25 HẾT