Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán

UBND THÀNH PHỐ CẨM PHẢ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) 1 1 + c 1 1 + b 1 1 + a Cho x = by + cz; y = cz + ax; z = ax + by và x + y + z # 0. = 2 + + Chứng minh: a2 x 2a|x + a| x = Giải phương trình: x + Bài 2: (5 điểm) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a2 + 3ab – 11b2 chia hết cho 5 thì a4 – b4 chia hết cho 5. Tìm số dư trong phép chia của biểu thức (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2013 cho đa thức x2 + 8x + 12. Bài 3: (3 điểm) Cho x > 0, y ≥ 0 thỏa mãn x3 + y3 = x – y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2 + y2. Bài 4: (6 điểm) Cho ∆ABC cân tại A ( A < 600 ). Trên một nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax sao cho Cax = ACB. Gọi E là điểm đối xứng với C qua Ax. ối BE cắt Ax tại D. Các đường thẳng CD và CE cắt AB lần lượt tại I và K. Chứng minh ACDE là hình thoi. Chứng minh: AK.BA = BK.AI. Gọi d là đường thẳng đi qua A không cắt cạnh BC. Các định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho chu vi ∆MBC nhỏ nhất. Bài 5: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng M là điểm nằm trên đoạn BC. Đường vuông góc với AM tại M cắt cạnh CD tại N. Tìm vị trí điểm M để CN có độ dài lớn nhất. ============= Hết =============