Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2004-2005 môn toán lớp 9

Sở giáo dục và đào tạo ******* đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2004-2005 Môn toán Lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút ============ Bài 1( 3, 5 điểm) 1) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + 2004x + 1 = 0 và x3, x4 là nghiệm của phương trình x2 + 2005x + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức: (x1 + x3)(x2 + x3)(x1 - x4)(x2 - x4) 2) Cho a, b, c, d là các số thực và a2 + b2 < 1. Chứng minh phương trình (a2 + b2-1)x2 - 2(ac + bd -1)x + c2+ d2- 1 = 0 luôn có nghiệm. Bài 2 (1, 5 điểm) Cho hai số tự nhiên m và n thoả mãn là số nguyên. Chứng minh ước chung lớn nhất của m và n không lớn hơn Bài 3 (3, 0 điểm) Cho hai đường tròn (O1)và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn gần B có tiếp điểm là C và D, C ẻ(O1) và D ẻ(O2). Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn (O1) tại M, và cắt đường tròn (O2) tại N. Đường thẳng BC, BD cắt đường thẳng MN tại P và Q, đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Chứng minh: Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD; 2) Tam giác EPQ là tam giác cân. ((O1) là kí hiệu đường tròn tâm O1) Bài 4 (2, 0 điểm) Giải hệ phương trình: _________________________