Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 888 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM GIA BÌNH – LƯƠNG TÀI Môn thi: Toán (Đề thi gồm có 06 trang) Ngày thi: 23 tháng 12 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 888 Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................. Câu 1: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng MM12, sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I; II . Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1, 6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M 2 trong 1. giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M 2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Tổng số tiền lãi là lớn nhất có thể đạt đượclà. A. 4,0 triệu. B. 7,2 triệu. C. 6,8 triệu. D. 5, 7 triệu. Câu 2: Cho hàm số đa thức bậc ba y= fx( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số 3 thực bất kì thuộc đoạn [0; 2] , phương trình fx( 32−2 x + 2019 x) =−+ m2 2 m có bao nhiêu nghiệm thực 2 phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. 22 Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (Cx) :1( −) +−( y 24) =. Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I (1; 2 ) tỉ số k = −2 là: 22 22 A. (Cx′) :( + 1) ++( y 2) = 16 . B. (Cx′) :1( −) +−( y 21) =. 22 22 C. (Cx′) :( − 1) +−( y 2) = 16 . D. (Cx′) :( − 2) +−( y 4) = 16 . Câu 4: Cho hàm số y= fx( ) có đồ thị của hàm số y= fx′( ) được cho như hình bên. Hàm số y=−22 f( −+ xx) 2 nghịch biến trên khoảng y 3 1 −1 O 2 3 4 5 x − 2 A. (−−3; 2) . B. (−−2; 1). C. (−1; 0 ) . D. (0; 2) . 25 ( xx−−12)( ) ( x − 3) Câu 5: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có đạo hàm fx′( ) = . Hỏi hàm số 3 x − 4 y= fx( ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Câu 6: Cho hàm số y= fx′( ) có đồ thị như hình vẽ bên: Trang 1/6 - Mã đề thi 888 y 2 -2 2 O x −2 Tìm số điểm cực trị của hàm số y =68fx( ) + fx( ) . A. 4 . B. 3. C. 5. D. 2 . Câu 7: Cho hàm số yx=−+3269 x x có đồ thị như Hình 1, Đồ thị Hình 2 là hàm số nào dưới đây 32 A. yx=−+3269 x x B. yx=++69 x x 3 C. yx=−+69 x2 x D. yx=−+−3269 x x Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Mặt phẳng (P) qua trung điểm SM 2 SN SO và song song với BD cắt SA, SC lần lượt tại MN, . Biết = . Tính . SA 3 SC 2 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 2 2 3 xx43 Câu 9: Cực tiểu của hàm số y = + bằng 43 1 3 3 A. − . B. . C. − . D. 0 . 12 4 4 Câu 10: Cho ∆ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây sai?        A. MA++ MB MC =3. MG . B. AB+= AC AM .        C. GA++ GB GC =0 . D. AB+= AC6. GM . Câu 11: Biết m∈[ ab; ] thì bất phương trình x2 −2 mx + 2 m +≥ 30 có tập nghiệm chứa [−1; 4 ]. Tính Sa= + 6 b. 13 A. S =17 . B. S = 3. C. S = . D. S = 20 . 6 ab+ Câu 12: Biết phương trình 2xx2 − 52 +=− x 1 có một nghiệm x = với ab, ∈ . Tính 2 S= ab + . A. S = 2 . B. S = 8. C. S = 3. D. S =10 . 2 2019 2 4038 Câu 13: Cho khai triển (1++x x) = a0 + ax 1 + ax 2 ++... a4038 x . Tính Saaa=++++0 1 2 ... a4038 A. S =1. B. S = 34038 . C. S = 0 . D. S = 32019 . mx− m +−11 Câu 14: Tìm giá trị của m để lim = 2 . x→1 x −1 Trang 2/6 - Mã đề thi 888 A. m = −4 . B. m = 2 . C. m = 0. D. m = 4 . u1 =1  * Câu 15: Cho dãy số (un ) thỏa mãn  n +13∀∈n . Tính u2018 . uunn+1 = +  nn++22 2019 6053 2018 3029 A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . 2018 2018 2018 2019 2018 2019 2018 6053 Câu 16: Cho hàm số y= f() x = ax32 + bx ++ cx d ( a ,,, b c d ∈ , a ≠ 0) có đồ thị là (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y= fx'( ) cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị Hf=(4) − f (2) ? A. H = 64 . B. H = 51. C. H = 45. D. H = 58 . sinxx .sin 2+ 2sin xxx .cos2 ++ sin cos x Câu 17: Số nghiệm của phương trình = 3 cos 2x trong khoảng sinxx+ cos (−ππ; ) là: A. 2 . B. 3. C. 5. D. 4 . Câu 18: Cho hàm số y= fx( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. . Cho các mệnh đề sau: I. Phương trình fx( ) = m có hai nghiệm phân biệt khi m < 0. II. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2 − ) . III. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞) . IV. Hàm số đồng biến trên (−∞;5) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1. Câu 19: Cho hàm số y= fx( ) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên (ab; ) và x0 ∈( ab;.) Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu fx′( 0 ) = 0 và fx′′( 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y= fx( ) . B. Nếu fx′( 0 ) = 0 và fx′′( 0 ) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số y= fx( ) . C. Hàm số y= fx( ) đạt cực trị tại điểm x0 thì fx′( 0 ) = 0 . D. Nếu fx′( 0 ) = 0 và fx′′( 0 ) ≠ 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y= fx( ) . Câu 20: Cho x , y là các số thực thỏa mãn xy+ = x −+122 y + . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Px=22 + y +2( x + 1)( y + 1) + 84 −− xy. Khi đó, giá trị của Mm+ bằng. A. 41. B. 42 . C. 44 . D. 43. Trang 3/6 - Mã đề thi 888 Câu 21: Xét các mệnh đề sau 2 1) log2( x− 1) + 2log 2( x +=⇔ 1) 6 2log 22( xx −+ 1) 2log( += 1) 6 . 2 2) log22( x+ 1) ≥ 1 + log xx ; ∀∈ . 3) xlnyx= y ln ;2 ∀> xy > . 22 4) log2( 2x) −−=⇔−−= 4log 2 x 4 0 log 22 xx 4log 3 0 . Số mệnh đề đúng là A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 22: Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi Nam và Tiến mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng và mỗi ngày lượng xăng của mỗi người chạy là không thay đổi? A. 20 ngày. B. 25 ngày. C. 15 ngày. D. 10 ngày. Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD=22 AB = BC , CD= 22 a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD . Khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM ) bằng a 10 3a 10 4a 10 3a 10 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 5 x+−13 xx2 + Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−[ 10;10]để đồ thị hàm số y = x2 +( m +12) xm −− có đúng hai đường tiệm cận? A. 19. B. 18. C. 20 . D. 17 . + − log2 (3x 1) log3 (y 2) 4 Câu 25: Gọi x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện = =log2 3xy +− 1 và 2log23 3 2log 2+ 1 31x+ −+ ab = , với a , b là hai số nguyên dương. Tính P= ab. . y − 22 A. P = 6. B. P = 5 . C. P = 8 . D. P = 4 . 2sinxx− cos Câu 26: Hàm số y = có bao nhiêu giá trị nguyên? sinxx++ 2cos 3 A. 5. B. 1. C. Vô số. D. 3. Câu 27: Cho hàm số fx()= 3 x . x và hàm số gx()= x .3 x. Mệnh đề nào sao đây đúng? A. fg(222019 ) > ( 2019 ) . B. fg(222019 ) < ( 2019 ) . C. fg(222019 ) = ( 2019 ) . D. fg(22019 ) = 22( 2019 ) . Câu 28: Cho hàm số yx=−+3 32 x( C). Biết rằng đường thẳng d:1 y= mx + cắt (C) tại ba điểm phân biệt ABC,, . Tiếp tuyến tại ba điểm ABC,, của đồ thị (C)cắt đồ thị (C)lần lượt tại các điểm ABC′′′,, (tương ứng khác ABC,, ) . Biết rằng ABC′′′,, thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm ABC′′′,, song song với đường thẳng ∆=+:yx 91. A. m =1. B. m =10 . C. m = 0. D. m = −1. Câu 29: Phương trình xx3 +=1 223 − 1 có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các nghiệm đó. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. −+15. 8 2 3 = 3 + Câu 30: Cho ab,>≠ 0; ab , 1 thỏa logabb−= 8log( ab . ) −. Tính Ploga ( a . ab ) 2019. 3 A. P = 2018 . B. P = 2021. C. P = 2019 . D. P = 2022 . Trang 4/6 - Mã đề thi 888 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt cầu ()S đi qua hai điểm AB(1; 2;1), (3; 2;3) có tâm thuộc mặt phẳng (Pxy ):−−= 3 0 đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S ). A. 1 B. 22 C. 2 D. 2 Câu 32: Một người thợ muốn tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25 m . Để tạo ra đồ vật đó người thợ vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai hình vuông của hai mặt đáy của khối gỗ hình hộp chữ nhật rồi dọc đi phần gỗ thừa theo các đường sinh của đồ vật hình trụ. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 0,3cm× 0,6 cm (như hình vẽ) và mỗi mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng. Hỏi người thợ cần số tiền gần nhất với số tiền của phương án nào dưới đây để tạo được 10 đồ vật như vậy. A. 196000 đồng. B. 65000 đồng. C. 176000 đồng. D. 58000đồng Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB,, AC AD lần lượt tại B , C và D . Tính thể tích V của hình cầu (S). π a3 3 4π a3 π a3 2 8π a3 A. V = B. V = C. V = D. V = 2 81 3 27 Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.’’’’ A B C D có đáy là hình thang cân với đáy nhỏ AB = 15 , đáy lớn CD = 28 và chiều cao lăng trụ là h = 12 . Biết rằng có một hình cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đã cho. Hãy tính diện tích của hình cầu (S). A. 608π B. 560π C. 1824π D. 564π Câu 35: Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đã cho là: A. 96π B. 140π C. 128π D. 124π Câu 36: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai? 1 A. 0dxC= ( C là hằng số). B. xxααd = x+1 + C (C là hằng số). ∫ ∫ α +1 1 C. dx= ln xC + ( C là hằng số). D. dx= xC + ( C là hằng số). ∫ x ∫ Câu 37: Tính thể tích V của khối chóp tam giác S. ABC , biết đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có BC bằng 2a , cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc 450 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. V = B. V = C. V = D. V = 3 2 6 6 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB(3;1;2),(1;5;0)−− − và đường thẳng xyz−−−113 d : = = . Biết rằng điểm M(;;) abc là điểm trên d sao cho tam giác MAB có diện tích 211 bằng 92. Giá trị của biểu thức T=++ abc là. A. T = 0 B. T = 3 C. T =1 D. T = 2 Câu 39: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn 822 5 fx( ) f'( x) ( x+ 2 x +=+ 31)  fx( ) và fx( ) > 0 với ∀∈x []01,; biết f (0) = 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 5 5 7 7 A. 21<<f ( ) ` B. <<f (13) C. <<f (14) ` D. 31<<f ( ) 2 2 2 2 Câu 40: Với mỗi hình đa diện H. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đỉnh bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh B. Hai mặt bất kỳ của H đều chung nhau một cạnh C. Hai cạnh bất kỳ của H đều chung nhau một đỉnh D. Mỗi cạnh của H là cạnh chung của đúng hai mặt Trang 5/6 - Mã đề thi 888 Câu 41: Cho điểm M (2; 3;1) . Mặt phẳng ()P đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox,, Oy Oz tại ABC,, sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ()P là: xyz A. ++=1 B. xyz++−=60 231 xyz C. ++=0 D. 2x+ 3 yz +− 14 = 0 231 0 Câu 42: Cho hình hộp đứng ABCD. A111 B C D 1 có các cạnh AB= AD =2, AA1 = 3 và góc BAD = 60 . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của các cạnh AD11 và AB11. Tính thể tích V khối chóp A. BDMN . 5 3 A. V = B. V = C. V = 4 D. V = 2 2 2 1 Câu 43: Cho hàm số fx( ) liên tục trên và thỏa mãn ∫ fx( )d9 x= . Tính tích phân −5 2 ∫ fx(1−+ 3) 9d x. 0 A. 75. B. 27 . C. 21. D. 15. 46x + Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình log1 ≥ 0 là 5 x −3 −3 −3 −3 A.  −2; . B. −2; . C. −2;  . D. −2; . 2  2  2 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm ABCD(1; 0; 0) ; ( 0;1; 0) ; ( 0; 0;1) ; ( 1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là sai? A. Tam giác ABD là tam giác đều B. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện C. AB⊥ CD D. Tam giác BCD là tam giác vuông Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): (x− 1)22 + yz +− ( 2) 2 = 10 và hai điểm AB(1;2;− 4), (1;2;14) . Điểm M(;;) abc trên mặt cầu (S) sao cho P= MA + 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T=++ abc. 7 23 A. T = B. T = -------------------------------------------C. T = 4 D. T = 7 41 41 −−xm 22−+xx2 Cho phương trình − ++ −+=. Có bao nhiêu giá Câu 47: 9 .log3 3 (x 2 x 33) .log21 ( xm 2) 0 3 trị nguyên của m để phương trình có 3 nghiệm? A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 Câu 48: Cho hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O, SA , SB là hai đường sinh biết SO = 3, khoảng cách từ O đến (SAB) là 1 và diện tích tam giác SAB là 27. Tính bán kính đáy của hình nón trên 15 2 3 130 530 674 A. B. C. D. 4 4 4 4 2x+ 5 1 Câu 49: Giả sử dx=−+ C (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm ∫ xx2x3x5( +)( +)( ++) 9 gx( ) của phương trình g( x) = 0. A. 3 B. −5 C. −3 D. 5 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song hoặc chứa trục Oz có tọa độ là A. (0;0;1) B. (1;0;0) C. (0;1; 0) D. (1; 0;1) ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 888 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CỤM GB-LT CỤM GB-LT Năm học 2018- 2019- Môn: TOÁN Mã đề thi Câu 666 888 1 A C 2 D D 3 A C 4 D C 5 C C 6 C A 7 D C 8 C A 9 D A 10 A B 11 B A 12 C B 13 A D 14 A D 15 D B 16 A D 17 B A 18 A C 19 B B 20 D D 21 C D 22 B A 23 D C 24 B A 25 C B 26 B D 27 A B 28 C C 29 A C 30 B B 31 C B 32 D C 33 B C 34 C D 35 B A 36 C B 37 A A 38 D C 39 C A 40 D D 41 A D 42 D B 43 B C 44 B C 45 A D 46 D D 47 B A 48 A B 49 A B 50 C A