Đề thi học kỳ I lớp 10

đề thi học kỳ I lớp 10 KỳI - 10: 93 -94 Thầy hợp - 90' KỳI - 10: Bài1: Giải phương trình: a) b) 2 - 3x = Bài2: Cho phương trình: (6m - 1)x2 + 2(1 - 3m)x + 9m = 0 a) Tìm m để phương trình nhận 1/2 làm nghiệm. b) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 4. Bài3: Cho pt: 2x2 + mx + n = 0 a) Lập pt có ngiệm là bình phương các nghiệm của phương trình đã cho . b) Giả sử m = 4. Hãy xác định n để cho 1 nghiệm của phương trình gấp đôi nghiệm kia. Bài4: Trên trục x’Ox cho ba điểm A, B, M có toạ độ lần lượt là: 8 ,-2 , 5 ; P là điểm đối xứng của M qua B Tính tỷ số : Xác định toạ độ N sao cho : = 2 Bài5: Cho sử đường tròn tâm O ; đường kính AB = 2R. Hai dây AB và BN cắt nhau tại K a) CM: . b) Tính: theo r. Bài6: Giải hpt: Bài1: Tìm a để hệ sau có nghiệm: Khi đó tìm nghiệm theo a Bài2: Cho hàm số: y = x2 + 2( m - 1)x + m - 5 (Pm) a) m = ? để đồ thị hàm số (Pm) đi qua điểm (0,-3) b) Khảo sát và vẽ đồ thị (P2) khi m = 2 .Dựa vào P2 tìm giá trị của x để y Ê 0 . c) m = ? để (Pm) cắt Ox tại hai điểm có hoành độ trái dấu. Bài3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(-2,2), B(0,4) a) Tìm toạ độ trung điểm M của OB b)Tìm độ dài trung tuyến AM của DAOB c) Tìm toạ độ trọng tâm G của DAOB d) Tìm toạ độ C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành Bài4: Cho tga = -2 . Tính: A = KỳI - 10: KỳI - 10: Bài1: Tìm m để hệ sau có nghiệm: Khi đó hãy tìm nghiệm theo m. Bài2: Cho hàm số: y = mx2 - 2(m - 1)x + m + 2 (Pm) a) Tìm m để đồ thị hàm số (Pm) đi qua gốc toạ độ. b) Khảo sát và vẽ đồ thị P-2 khi m = -2. Dựa vào đồ thị (P-2) tìm giá trị của x để y ³ 0. c) Tìm m để (Pm) cắt Ox tại hai điểm có hoành độ dương. Bài3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho A(1, 3), B(-1, -3), C(7, 0). a) Tìm toạ độ trung điểm I của AC. b) Tìm toạ độ trọng tâm G của DABC c) Tìm độ dài trung tuyến BI. d) Tìm toạ độ D sao cho tứ giác OABC là hình bình hành. Bài4: Đơn giản biểu thức: (1 + cosa).(1 - cosa).cotg2a Bài1: Cho DABC . A(1,2); B(-1,3); C(3,2) a) Tìm toạ độ trọng tâm G của DABC. b) Tìm toạ độ D sao cho D đối xứng với A qua B. Bài2: Biết cotga = -3 (900 < a < 1800) Tính: m = 3cos2a + 4sin2a - - 2cos(900 - a) - tga Bài3: a) Tìm a,b, c để y = ax2 + bx + c đạt cực tiểu bằng -5 khi x = -1 và có đồ thị đi qua điểm A(2, 13). b) Cho (P) y = 2x2 + 4x - 3 . Biện luận theo m số giao điểm của (P) và (d) : y = (m + 2)x - 3 . Từ đó xác định giá trị m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. KỳI - 10A: 95 - 96 KỳI - 10A: 96 - 97 Thầy Tân - 90' Bài1: Cho hs: y = Gọi D1 là tập các số thuộc R sao cho không xác định. Gọi D2 là tập các số thuộc R sao cho không xác định. a) Tìm các tập: D1; D2; D =D1 b) Tìm phần bù của D trong R, nêu sự liên hệ giữa phần bù của D trong R với hàm số (T). Bài2: Cho hs: y = (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Biện luận số nghiệm của pt sau theo tham số m: + m + 1= 0. Bài3: Tìm giá trị k để phương trình: x2 - 2(k - 1)x + k2 - 3k + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác không thoả mãn: Bài4: DABC có AB = c, AB = b. Chứng minh điều kiện cần và đủ để M thuộc phân giác góc là : Bài1: Cho pt: a2(x - 1) + 2x = 3ax - 4 Tìm a để pt có nghiệm với mọi x Bài2: Cho pt: (m - 1)x2 - 6x + 5 = 0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 đều dương. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m. Bài3: Cho hàm số: y = x2 - 2ẵxẵ + 4 a) Vẽ đồ thị (P). b) Biện luận theo m số nghiệm pt: x2 - 2ẵxẵ + 1 + m = 0. Bài4: Cho sinx + cosx = m . Tính: A = sinx - cosx . Bài5: Cho (0,) 1 điểm M trên đường tròn ạ A,B. Đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại AB tại N cắt đường tròn (0) tại C,D . CM: MN bị CD chia thành 2 đoạn bằng nhau. KỳI - 10A: 96 - 97 Cô Điều - 90' KỳI - 10A: 96 - 97 90 phút Bài1: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x - m + 1 = 0 a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép. b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu. c) với m = 0 vẽ đồ thị hàm số: y = x2 - 2(m + 1)x - m + 1. Nhận xét đồ thị . d) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt bên phải , bên trái Oy. Bài2: Cho DABC: a = ; b = ; c = 2. Tính góc B , C (A ,C). Tính R ,SDABC . Bài3: Cho (0, R) , M cố định cách O 1 khoảng bằng d. AB là đường kính tuỳ ý . CMR: có giá trị không đổi khi đường kính AB quay quanh tâm O. Bài1: Cho phương trình: p2(x - 1) - 5px = 6x - 3p - 4 Tìm p để phương trình vô nghiệm . Bài2: Cho pt: (m + 1)x2 + 4x - 6 = 0 a) Tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn: x1 + x2 = 2x1x2. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. Bài3: Cho hàm số: y = x2 + 4ẵxẵ - 3 a) Vẽ đồ thị (P). b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x2 + 4ẵxẵ + 1 - m = 0. Bài4: Rút gọn: Bài5: Cho (0,) một điểm M trên đường tròn khác A,B. Đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại N cắt đường tròn (0) tại C, D . CMR: CD đi qua trung điểm MN. KỳI - 10A: (97 - 98) - 90 phút KỳI - 10B: (97 - 98) Thầy Hãn Bài1: a) Tìm tập xác định của hai hàm số: f1(x) = và f2(x) = từ đó suy ra tập hợp mà trên đó cả hai hàm số cùng xác định ? cùng không xác định? b) Rút gọn: A = Bài2: Trong hệ toạ độ trực chuẩn , cho ba điểm A(0, 1); B(2, 5); C(2, 5) . Tìm toạ độ điểm D của hbh ABCD , CMR: ABCD là hình vuông. Bài3: Cho hàm số: y = f(x) = a) Giải và biện luận phương trình: x2 - 4x + 4 = m (1) với x ³1 b) Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 . Hãy tính x21 + x22 và (x1 - x2)2 theo m. c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) . Từ đó suy ra số nghiệm phương trình: f(x) = m . Kiểm tra lại bằng tính toán. Bài4: Cho DABC . P, Q thoả mãn: CM: B , P , Q thẳng hàng Bài1: Cho hàm số: y = x2 - 2x (P) và y = 2x - 3 (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng 1 hệ trục . tìm toạ độ giao điểm (nếu có). b) 1 đường thẳng D có hệ số góc k và đi qua điểm A(0,2). Tìm k để D tiếp xúc (P). Bài2: Giải và biện luận phương trình theo tham số 1) a(ax - 1) = x + 1 (Tham số a) 2) m(x2) + 4x - 1 (Tham số m) Bài3: Cho hpt: Giải hệ khi m = Giải và biện luận hệ trên theo tham số m Bài4: Cho DABC có a = 13cm , b = 12cm , c = 5 cm. a) Tính SD ABC b) Góc A = ? và bán kính đường tròn ngoại tiếp R. Bài5: Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt nhau tại O; H , K là trực tâm của DABC , CDO . I ,J là trung điểm của AD và BC. Chứng minh: ; HK ^ IJ KỳI - 10B: (95 - 96) KỳI - 10B: (96 - 97) Bài1: C/M định lý sau bằng phương pháp phản chứng: “Nếu a.b.c > 0 thì a, b, c có ít nhất một số dương” Bài2: Vẽ đồ thị của hàm số : y = x2 - (x + ẵx - 1ẵ) Bài3: Cho hpt: a) Giải hệ phương trình khi m = b) Giải và biện luận hpt theo m Bài4: Cho DABC và đường cao AH , H thuộc cạnh BC . Biết AB = c , . Tính: AH , AC , BC và diện tích tam giác theo c , a , b. Bài1: Cho hpt: Giải hệ khi a = . Giải và biện luận hệ trên theo a Bài2: Cho phương trình: (a + 1)x2 + (a + 1)x + 6a = 0 Tìm a để phương trình trên có nghiệm Bài3: Cho hàm số: y = x2 - 4x + 3ẵx - 2ẵ+ m a) Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3ẵx - 2ẵ+ m = 0 KỳI - 10B: 96-97 90' - h/s trung bình KỳI - 10B: 96 - 97 90' - h/s khá Bài1: Cho hpt: Giải hệ khi a = -. Giải và biện luận theo tham số tham số a . Bài2: Giả sử phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ạ 0. Hãy lập phương trình nhận là nghiệm . Bài3: Cho hàm số y = -x2 - 2ẵxẵ - m a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1. b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình: -x2 - 2ẵxẵ - m = 0. Bài4: Cho D ABC; đường cao AH ; H nằm trên BC. Biết AB = c ; góc ABC = a ; góc ACB = b . Tính AH , AC và SDABC theo c , a , b . Bài1: Cho hpt: Giải hệ với m = . Giải và biện luận hệ trên theo tham số m. Bài2: Giả sử phương trình bậc hai: px2 + qx + r = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Hãy lập phương trình nhận làm nghiệm . Bài3: Cho hàm số: y = x2 + 2ẵxẵ + m a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1. b) Biên luận số nghiệm pt: x2 + 2ẵxẵ + m = 0 . Bài4: Cho DABC. = 900; đường cao AH ; Biết AC = b. AH = ha ; góc ABC = a . Tính AB , AC và diện tích DABC theo a , b , ha . KỳI - 10B: 96 - 97 KỳI - 10C: (95 - 96) Bài1: Cho hpt Giải hệ với: m = 2 + . Giải và biện luận hệ trên. Bài2: Cho phương trình : 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương. Bài3: Cho hs: y = x2 - x - ẵx - 1ẵ + m a) Vẽ đồ thị với m = 0 b) Dựa vào đồ thị hãy biện luận số ngiệm của pt: x2 - x - ẵx - 1ẵ + m = 0 Bài1: Trên cùng một hệ trục Oxy, vẽ đồ thị các hàm số: y = 2x - 3 và y = -2x + 7. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị. Bài2: gpt: a) x2 + 2 b) Bài3: Cho DABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC . Hãy tính véc tơ a) Theo véc tơ b) Theo véc tơ KỳI - 10C: 97 - 98 KỳI - 10: Bài1: Cho pt: m(x+ 2) - 2x = m2- m - 2 a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 1. b) Tìm m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm. Bài2: Cho (P): y = -x2 + 3x - 2 và đường thẳng (d): y = -x + m a) Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) tại 1 điểm. c) Tìm m để (P) và (d) không cắt nhau. Bài3: Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm 2 đường chéo . CMR: . M , N là trung điểm OB , OD . CMR: . Bài1: a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 2x2 - 2x b) Xác định tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 2x(ẵxẵ - 1) c) Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số: y = f(x) = trên (1,+Ơ) Bài2: Cho hpt: a) Giải và biện luận hệ trên theo tham số m. b) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x0,y0), tìm giá trị nguyên của m để x0, y0 là những số nguyên dương. Bài3: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(3, 1); B(2, 4) a) Tìm toạ độ điểm D thoả mãn: . b) CMR: O,D G thẳng hàng với G là trọng tâm DOAB . Tìm tỷ số G chia đoạn OD. c) Tìm tập hợp M thoả mãn: Bài4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = KỳI - 10: 98 - 99 (Thầy Hãn) 90' KỳI - 10: 2001 - 2002 Cô hồng 120' Bài1: Tìm TXĐ của hs: y = Bài2: a)Vẽ (C) của hs: y = xẵx - 1ẵ b) Giải và biện luận theo tham số m phương trình: xẵx - 1ẵ - m = 0 Bài3: Cho hpt: a) Giải và biện luận hệ trên b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x , y đều là những số nguyên. Bài4: Chứng minh bất đẳng thức: Bài5: Cho 3sin4x + cos4x = . Tính: E = sin4x + 3cos4x Bài6: Cho DABC ; M trung điểm BC , H trực tâm DABC. CM: Bài1: Cho hpt: a) Giải hệ phương trình với m = -2 b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. Bài2: a) Vẽ đồ thị của hàm số : y = b) CM: với mọi số thực a , b , c , d Ta có : (ab + cd)2 Ê (a2 + c2) (b2 + d2) áp dụng : Biết x + 2y = 2 Chứng minh: x2 + y2 ³ Bài3: a) Với các điều kiện đã thoả mãn CM: cos2a.cotg2a = cotg2a - cos2a b) Cho sina = 3/5 ; 900 < a < 1800 . Tính: M = Bài4: Cho tứ giác ABCD a) Biết toạ độ : A(0, 0) ; B(0, 2) ; C(4, 2); D(, 0). Tính cosA và nhận dạng tứ giác có phải là hình bình hành , hình thoi , hình vuông hay không? b) Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai đường chéo AC , BD của tứ giác ABCD vuông góc với nhau là: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 KỳI - 10: 2002 - 2003 120' KỳI - 10: Ôn tập số 1 Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 + 3x + 2 (P) b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y = x2 + 3 + 2 Từ đó dựa vào đồ thị (P) suy ra đồ thị hàm số: y = x2 + 3 + 2 (C) c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2 + 3 + 1 - k = 0 Bài2: Cho hpt: a) Giải hệ phương trình khi m = -2. b) Tìm m ẻ Z để hệ phương trình trên có nghiệm nguyên. Bài3: Cho tga + cotga = 3 Tính:A= Bài4: trong hệ toạ độ Oxy cho:A(-1;3) B(2; 1) C(-2; -5). a) Tính: . b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật. c) Kẻ bán kính vuông góc với AC; các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AK và CD. CM: BMN = 900 Bài5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = Bài1: a) Cho a; b > 0. CMR: khi nào đẳng thức xảy ra? b) Tìm TXĐ của hàm số: y = Bài2: Cho hpt: a) Giải và biện luận hệ phương trình. b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên. c) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm m để: x + y ³ 0. Bài3: Cho hs: y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho b) Tìm k để pt: có nghiệm duy nhất Bài4: a) Rút gọn: A = b) DABC vuông tại A có các cạnh bên lần lượt là a, b, c, r là bán kính đường tròn nội tiếp. CMR: r = a) Cho hình chữ nhật ABCD. BH ^ AC (H ẻ AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm AH và DC. Chứng minh: DBMN vuông. KỳI - 10: Ôn tập số 2 KỳI - 10: Ôn tập số 3 Bài1: Cho (P): y = ax2 + bx + c a) Tìm (P) biết đỉnh (P) là I đi qua A(-1; 6) b) Tìm giao điểm nếu có của (P) với đường thẳng y = c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 - m = 3 Bài2: 1) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. CMR: 4a2b2 ³ (a2 + b2 - c2)2 2) Tìm m để bất phương trình sau ngiệm đúng "x ẻ R: (m2 - m)x ³ 2x + m2 - 1 Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(4; 0) B(-1; -1) C. a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng. b) Tính chu vi và SDABC c) Phân giác ngoài góc B cắt AC tại D. Tìm toạ độ điểm D. d) CM: tgA.tgB = 1 c) AA1; BB1; CC1 lần lượt là các trung tuyến của DABC. Chứng minh rằng: AA12 + BB12 = 5CC12 Bài1: Cho f(x) = (x - 1)m + 5m2 g(x) = 2x + 9m a) m = -1. Timg TXĐ của y= b) Tìm m để hsố: y = có TXĐ là R Bài2: a) Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = b) Bằng đồ thị tìm max, min của f(x) trên [-2; 4] Bài3: Cho hpt: a) Giải hệ với a = . b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với tham số a. Bài4: Cho a, b, c, d > 0 và abcd = 1 Chứng minh rằng : dấu bằng xảy ra khi nào? Bài5: Cho DABC a) Chứng minh rằng nếu a = 2bcosC thì DABC cân. b) Trong mặt phẳng Oxy Cho: A(6; -2) B(4; 4) C(-2; 6) ã Tính SDABC , SABCO và toạ độ chân đường phân giác của góc C. ã Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp DABI, với I là giao điểm của AC và BO. KỳI - 10: Ôn tập số 4 KỳI - 10: Ôn tập số 5 Bài1: a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 - 2x (P) b) Xác định tính chẵn lẻ và vẽ đồ thị hàm số: y = x. Từ đó biện luận theo k số nghiệm của phương trình: - 1 = k Bài2: Cho hệ phương trình: a) Tìm m để hệ có ngiệm duy nhất. b) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với m. Bài3: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x: E = (sin4x+cos4x- 1)(tg2x + cotg2x+2) Bài4: Trong mặt phẳng Oxy cho DABC a) Gọi D và I là hai điểm xác định bởi: Tính theo và . Chứng minh rằng D, A, I thẳng hàng. b) Cho A(4; -1) B(3; 3) C(-1; 4) ã Tìm toạ độ điểm K của hình bình hành ABKC. ã Tìm chu vi và SDABC ã Gọi G là trọng tâm DABC. Tính: . Tính độ dài đường phân giác trong của góc C. Bài5: Tìm GTNN của hàm số: y = f(x) = (x >0) Bài1: Cho hàm số: y = a) Tìm TXĐ của hàm số. b) Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Bài2: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hsố (P): y = x b) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x Bài3: Cho x, y thoả mãn hệ: CMR: x2 + y2 không phụ thuộc vào a Bài4: Cho DABC. Điểm R thoả mãn . Q là trung điểm của AC. P là điểm đối xứng của B qua C. a) Biểu diễn ; theo và . b) CMR: R; P; Q thẳng hàng. Điểm Q chia RP theo tỷ số nào? Bài5: a) Cho sina + cosa = m. Tính: A = sin3a + cos3a b) Rút gọn: A = KỳI - 10: Ôn tập số 6 KỳI - 10: Ôn tập số 7 Bài1: Cho hai hàm số: f1(x) = có TXĐ: D1 f2(x) = có TXĐ: D2 a) Tìm D2 b) Tìm m để f1(x) xác định "x ẻ D2 c) D là tập các giá trị của x để hai hàm số cùng không xác định. Tìm m để D = ặ Bài2: Cho hàm số: y = x2 - 2 (P) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (P). b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 - 2. Bài3: Cho hệ: a) Giải và biện luận hệ theo m b) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm m ẻ Z để x ẻ Z và y ẻ Z Bài4: a) Chứng minh rằng: b) Cho DABC, góc B nhọn. CMR: S = Bài5: Cho DABC đều cạnh a. M, N, P lần lượt thuộc AB, AC, BC: ;; a) Khi k = . CMR: M, N, P thẳng hàng. b) Tìm k để BN ^ CM. Bài1: Cho hệ phương trình: a) Giải và biện luận hệ. b) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với tham số m. c) Tìm m để: x - y Ê 0 Bài2: Cho hàm số: y = -x2 + 2x + 3 (P) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (P). b) Tìm các điểm trên (P) cách đều hai trục toạ độ. c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = trên [-1; 3] Bài3: a) Giải và biện luận bất phương trình: (m - 3)x + m > 2 b) Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với "x < 1 Bài4: Cho DABC có A(-1; -1) B(2; 1) C(3; -7) a) Tìm toạ độ trọng tâm G của DABC. b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của DABC; độ dài đường phân giác trong của góc A Bài4: Cho DABC thoả mãn: thì DABC đều KỳI - 10: Ôn tập số 8 KỳI - 10: Ôn tập số 9 Bài1: Cho A(1; 3) B(-1; 2) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A va // y = 2x - 4. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua B và ^ y = . Bài2: cho (P): y = ax2 + bx + c a) xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I và đi qua điểm A(1; 3). b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (P) vừa tìm được. c) Biện luận số giao điểm của (P) trên và đường thẳng y = -x + m. Bài3: Cho (P): y = x2 - 2(1 + 2m)x + 3 + 4m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (P) khi m = 0. b) Tìm quỹ tích đỉnh (P) khi m thay đổi. Bài4: Giải và biện luận: a) 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1) b) c) Bài5: Cho pt: (m+ 1)2x + 2 - m = 7m-5 Tìm m để phương trình a) Có ngiệm "x ẻ R b) Vô nghiệm Bài6: Giải và biện luận: a) b) Bài7: Cho hpt: a) Tìm k để hệ trên vô nghiệm, vô số nghiệm, có nghiệm duy nhất. b) Tìm k để hệ có nghiệm nguyên, nguyên dương, nguyên âm, nguyên cùng dấu. Bài8: Chứng minh: a) Nếu: thì: b) a + b + c ³ với a, b, c ³ 0 c) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b d) (a, b > 0) Bài9: Giải các bất phương trình: a) b) Ê 0 Bài10: Giải và biện luận bpt: a) mx - 2 Ê 3(x + m) b) (m + 1)x + 2 ³ 2mx + m + 1 c) > 0 Bài11: Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm hoặc có nghiệm "x ẻ R: (m + 1)x + 2 ³ 9x + m2 - 4m + 3 Bài12: Giải phương trình và bất phương trình: a) b) c) Bài13: Giải và biện luận: a) b) Bài1: Cho cosa = -. Tính sina, tga cotga Bài2: Chứng minh: a) sin4a + cos4a = 1 - 2sin2xcos2x b) cos2x(cos2x+2sin2x+2sin2xtg2x)-1 Bài3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: a) A = sin6x + cos6x b) B = (sinx + cosx)2 + (sinx - cosx)2 Bài4: Rút gọn: KỳI - 10: 2002 - 2003 TNH - 90' KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A8 90' Bài1: 1) Giải và biện luận phương trình: 4a2x - 2a = x - 1 2) Giải và biện luận bất phương trình: 5x > Bài2: Cho hàm số: y = fm(x) = x2 - 2(m - 1)x + m - 3 đồ thị là: (Pm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P0 của hàm số. b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị P0 với đường thẳng y = x - 1 bằng đồ thị và tính toán. c) Với mỗi giá trị của m, fm(x) có một giá trị bé nhất. Tìm m để giá trị bé nhất đạt giá trị lớn nhất. Bài3: Cho hình thoi ABCD cạnh a; O là giao điểm của hai đường chéo; góc A = 600. M, P lần lượt là trung điểm của AD và OC. N là điểm thoả mãn (k < 0) a) Tính ; theo a và k b) Gọi . Biểu thị ; theo ; và k c) Tìm k để DN ^ MN Bài4: Cho a ³ 0; b ³ 0. Chứng minh rằng: 3a3 + 17b3 ³ 18ab2 Bài1: Cho Parabol (P): y = ax2 +bx + c a) Tìm (P) biết đỉnh của (P) là I và đi qua A(-1; 6) b) Tìm giao điểm nếu có của (P) với đường thẳng y = Bài2: Cho hpt: a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m. b) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x nguyên và y nguyên. Bài3: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Bài4: 1) Cho A(4; -1) B(3; 3) C(-1; 4) a) Tìm toạ độ điểm K sao cho tứ giác ABKC là hình bình hành. b) Tìm chu vi DABC. 2) Gọi D và I là hai điểm xác định bởi : và CMR: D, A, I thẳng hàng KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A8 90' KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A7 90' Bài1: Cho hàm số y = xẵxẵ-4x+3 (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: xẵxẵ - 4x - k = 0. Bài2: Cho hpt: a) Giải hệ với a = . b) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho. c) Khi hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với tham số a. Bài3: a) Rút gọn: A = với x ạ 00, 900 , 1800 b) Cho sinx + cosx = m. Tính A = sin3x + cos3x theo m. Bài4: Cho DABC đều cạnh a. M, N, P lần lượt thuộc AB, AC, BC sao cho: AM = AB, AN = AC, BP = BC. Chứng minh M, N, P thẳng hàng. Bài1: Cho hàm số: y = x2 -2ẵxẵ+4 (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của pt: x2 - 2ẵxẵ + m = 0 Bài2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ với m = . b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo tham số m. c) Khi hệ có nghiệm duy nhất. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với tham số m. Bài3: Cho DABC có A(-1; 1) B(2; 1) C(3; -7) a) Tính chu vi của DABC. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. c) Tìm độ dài đường phân giác trong của DABC kẻ từ đỉnh A và bán kính đường tròn nội tiếp DABC. Bài4: Cho a > 0; b > 0. CMR: ³ KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A7 90' KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A4 90' Bài1: Cho hàm số: y = -x2-2ẵxẵ+3 (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của pt: -x2 - 2ẵxẵ + m = 0. Bài2: Cho hpt: a) Giải hệ với m = . b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo tham số m. c) Khi hệ có nghiệm duy nhất. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm x nguyên và y nguyên. Bài3: Cho DABC có A(-1; -1) B(-2; 1) C(3; 2). a) Tính chu vi của DABC. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành. c) Tìm độ dài đường phân giác trong của DABC kẻ từ đỉnh A và bán kính đường tròn nội tiếp DABC. Bài4: Cho a, b, c, d, e > 0 và abcd = 1. CMR: (a + b)(b + c)(c + d)(d + e)(e + a) ³ 32 Bài1: Khảo sát hs: y = -x2 + 2x + 3 Bài2: Cho hpt: a) Giải hệ khi m = 1. b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm. c) Khi hệ có nghiệm duy nhất, tìm m để lớn nhất. Bài3: Trong hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(4; 1) B(1; 5) C(-4; 7) a) Tìm điểm D sao cho ABCDlà hình bình hành. b) Tính chu vi DABC c) Chứng minh nếu E thoả mãn: thì EA ^ BC Bài4: Cho ba số thực a, b, c thoả mãn: Chứng minh rằng: KỳI - 10: 2002 - 2003 LTK A6 90' KỳI - 10: 2003 - 2004 LTK (Lẻ) Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 + 2x - 15. b) Dựa vào đồ thị đã khảo sát hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 15 - x2 - 2x + m = 0. Bài2: Cho hpt: a) Giải hệ khi m = -1. b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm. c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên. Bài3: Cho DABC có: CA = CB; A(1;4) B(-2; 3); C ẻ Ox a) Hãy xác định toạ độ điểm C. b) Tính chu vi DABC. c) Xác định D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính Bài4: Tìm min, max của hàm số: y = với x2 + y2 = 1 Bài1: 1/ Cho hàm số: y = x2 + 4x. Kết quả nào sau đây là đúng: a) Hàm số chẵn. b) Tâm đối xứng O(0; 0). c) Có trục đối xứng là đường thẳng x = -2. d) Rút gọn biểu thức: A = tgx + ta được kết quả nào sau đây: a) A = b) c) A = 1 + cosx d) A = cotgx 3) Cho hình bình hành ABCD. I là trung điểm của BC. Kết luận nào sau đây là sai: a) b) c) d) 4) Ta có sinx = a) đúng b) sai Bài2: Cho hàm số: y = -x2 - 4x - 3 (P) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2) Từ đồ thị (P) tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: x2 + 4a + m - 3 có hai nghiệm phân biệt. Bài3: Cho hệ phương trình: a) Giải và biện luận hệ phương trình. b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x; y), tìm m để hệ có nghiệm. Bài3: Trong mp toạ độ Oxy cho DABC biết A(1; 6) B(2; -6) C(-1; 1). a) Tìm toạ độ điểm M sao cho: b) Tìm toạ độ trong tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp DABC. c) Chứng minh rằng: và I, G, H thẳng hàng. Bài3: Chứng minh rằng: "a, b ẻ R ta luôn có: KỳI - 10: 1998 - 1999 LTK (Lẻ) KỳI - 10: 1998 - 1999 LTK (Chẵn) Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x2 - 2x - 3 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của parabol trên và song song với đường thẳng có pt: y = 2x +1. Bài2: Giải và biện luận hệ phương trình: Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho DABC có A(2;3), B(-2;5), C(4;-1). M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. a) Tính toạ độ của: và trong tâm G của DABC. b) Dựng véctơ và tính toạ độ điểm D. Có nhận xét gì về vị trí điểm D. Bài1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 + 2x + 3 b) Viết phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của parabol trên và song song với đường thẳng có pt: y = 2x +1 Bài2: Giải và biện luận hệ phương trình: Bài3: Trong mặt phẳng Oxy cho DABC có A(2;3), B(-2;5), C(4;-1). M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. a) Tính toạ độ của: và trong tâm G của DABC b) Dựng véctơ và tính toạ độ điểm D. Có nhận xét gì về vị trí điểm D. KỳI - 10: LTK 90' KỳI - 10: LTK 90' Bài1: Cho hàm số: y = x2 - 2x + 1 a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hsố b) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng: y = x+1 Bài2: Cho hpt: a) Giải hệ với m = 2. b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m. B