Đề thi học kỳ I năm học 2012 - 2013 môn : toán – lớp 10

Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN : TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai : a) Phương trình có nghiệm. b) chia hết cho 8 c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3 . d) 0 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= và B= . Xaùc ñònh AB vaø B\A b) Tìm tập xác định của hàm số Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3 Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm , và . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành. b) Cho . Tính giá trị của biểu thức B.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Bài 5 ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao ) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có Bài 6 ( Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản ) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung Điểm 1 a Phương trình vô nghiệm ( MĐ sai ) 0,25 b không chia hết cho 8 ( MĐ sai ) 0,25 c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 3 ( MĐ đúng ) 0,25 d >0 ( MĐ đúng ) 0,25 2 a Ta có , B\A = 0,25 0,75 b Điều kiện xác định : x+40 và 2-x > 0 Suy ra x-4 và x< 2 TXĐ: D = 0,5 0,25 0,25 3 a Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình Giải hệ ta được nghiệmVậy hàm số là y = x2 – 4x + 3. 0.5 0.5 b Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: x - 2 + + + y -1 Đồ thị : y 3 O 1 2 3 -1 x I 0,25 0,25 0,25 0.25 4 a . Giả sử , Ta có : Vậy M ( 0;6) 0,25 0,25 0,25 0,25 b Ta có: Suy ra 0,75 0,25 5 a Đặt đk: { Không nhất thiết phải giải đk} Pt So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 0,25 0,5 0,25 b Tõ (2) rót thÕ vµo (2), rót gän ph­¬ng tr×nh ta ®­îc: (3) Gi¶i (3) ta ®­îc hai nghiÖm: vµ NghiÖm hÖ: 0,5 0,25 0,25 c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được: Lại dùng Cauchy ta chứng minh: Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 6 a Ta có phương trình tương đương 0,5 0,5 b 0,25 0,75 c Ta có Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được đpcm. 0,25 0,25 0,25 0,25