Đề thi học kỳ II lớp 11 môn Toán

Đề thi học kỳ II lớp 11 Phần chung cho tất cả các học sinh Câu 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= -x3 + 6x - 1 tại điểm M(1;4). Cho hàm số f(x) = cos 2x + 5 sin x. Giải phương trình f '(x) = 0. Câu 2. Tính các giới hạn sau: a. b. Câu 3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông; SA(ABCD). Kẻ AE vuông góc SB tại E; kẻ AK vuông góc với SD tại K. chứng minh: Các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông. chứng minh (SAC) (AEK) Phần riêng Học sinh chọn một trong hai phần sau: Phần IIa hoặc IIb. Phần IIa ( Dành cho học sinh chương trình Chuẩn) Câu 4a. Với hình chóp S.ABCD đã cho ở câu 3. hãy tính khoảng cách từ S đến mp( AKE). Biết rằng: AB = a và SA = 2a. Câu 5a. Tính tổng S = -1+-+ ... + + ... Câu 5a. Chứng minh rằng phương trình sin(x) - = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng ( -; ). Phần IIb ( Dành cho học sinh chương trình Nâng Cao) Câu 4b. Với hình chóp S.ABCD đã cho của câu 3. hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và SC. Biết rằng: AB = SA = a. Câu 5b. Tìm số hạng đầu, công bội q của cấp số nhân (un). Biết: Câu 6b. Cho phương trình: x - m sin x - n =0 ( với m, n là các số dương cho trước). Chứng minh rằng phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm.