Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2002-2003 Môn :Toán- lớp 9

đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2002-2003 Môn :Toán- lớp 9 Thời gian làm bài:150phút Câu1:Cho các đường thẳng có phương trình: (d1):y=ax+b ;(d2):y=2x-1 ;(d3) :y=3x+2 a/Tìm a,b để đường thẳng d1 song song với đường thẳngd2. b/Tìm a,b để đường thẳng d1và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung . c/Các hệ số a,b thoả mãn những điều kiện gì để các đường thẳng d1,d2,d3 đồng quy. Câu2; Cho biểu thức : M= a/Hãy tìm tập xác định của các biểu thức M,N và rút gọn chúng. b/Tìm giá trị của a để M=N Câu3: 1/Với x,y,z là các số dương ,hãy chứng minh bất đẳng thức sau: 2/Cho các số a,b,c thoả mãn diều kiện : o Chứng minh rằng: a+b Câu 4: Cho NM và NP là hai dây cung của đường tròn (O,R) thoả mãn: góc MNP= 45độ vàNM=NP. a/Chứng minh NO là tia phân giác của góc MNP và tam giác MOP là tam giác vuôg cân. b/Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP theo R . Câu5: 1/Chứng minh rằng :với mọi sộ tự nhiên chẵn m taluôn có ; (m chia hết cho 48 2/Cho tam giác đều ABC cạnh a và một điểm M tuỳ ý trong tam giác .Chứng minh rằng tổng số các khoảng cách từ điểm Mđến ba cạnh của tamgiác không phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trong tam giác. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2002-2003 Mônthi : vật lý Thời gian làm bài :150 phút,không kể thới gian giao đề đề bài: Bài i : một người cao 1.72m đứng trước gương phẳng thẳngđứng PQ để soi từ đầu đến chân .Mắt người đó cách đỉnh đầu một khoảng 10cm a. Tính chiều cao nhỏ nhất của gương . b. Tính khoảng cách lớn nhất từ cạnh dưới của gươngđến sàn nhà. c. Các kết quả câu avà b có phụ thuộc vào khoảng cách giữa gương và người soi không . Bài 2: Người ta đổ 250g nước ở 100c vào một cốc thuỷ tinh có khối lượng 120g đựng 100g nước ở 25.Sau 5phút cốc và nước có nhiệt độ 40.Tính nhiệt lượng truyền ra môi trường xung quanhtrong mỗi giây .Nừu coi sự truyền nhiệt lương này diễn ra đều đặn .(Biết nhiệt dung riêng của nước và thuỷ tinh lần lượt là ;c1=4200;c2=480) Bài 3: Lúc 8giờ một người đi bộ khởi hành từ A đi về B với vận tốc v1=4km/giờ .lúc 10giờ một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A đi về Bvới vận tốc v2=12km/h .Hãy cho biết : a/ Hai người gặp nhau lúc mấy giờ .Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km b/ Lúc mấy giờ hai người cách nhau 20 km Bài 4: trình bày phương án xác định trong lượng riêng của mẫu gạch đặc .Dụng cụ gồm :Một lực kế ,một bình chia độ,một bình tràn ,một túi ni lông và sợi dây. Bài 5: Một vật dẫn kim loại có điện trở R=3 ,số electron chuyển qua tiết diện thẳng của một vật dẫn là 0,5.10(e) .Trong thời gian 8 giây tính hiệu điện thế giữa hai đầu vật dẫn đó. ====================================== Họ và tên thí sinh :.......................................... Số báo danh :................................................ Chú ý : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Phòng giáo dục đề thi hsg cấp huyện năm học 2003 2004 Quảng xương môn thi : toán Thời gian làm bài :150phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ b/ c/ x Câu2: Cho biểu thức : A= a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của A khi : Câu3: a/ Chứng minh rằng nếy x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác thì ta luôn có: b/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B= Câu4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB. Qua C kẻ CI song song với AD Q qua D kẻ DK song song với CB (K, JAB). CI cắt DB ở M,DK cắt AC ở N. a/ Chứng minh :MN//DC b/ Gọi S là diện tích của tam giác ADB . Chứng minh : 4S. Câu 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) có góc A=.Trên cạnh Ab lấy điểm D sao cho BD=AC .Lấy điểm E là trung điểm của BC .Tính góc FEB Câu6: Chứng minh rằng số : Trong đó p là số nguyên tố lớn hơn 5,luôn chia hết cho 240 ============================================== Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004 Môn thi :Toán -Lớp 9 Thời gian làm bài :150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ b/ Bài 2:a/Giải phương trình : b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= Bài3: 1/ Chứng minh rằng : nếu và a+b+c=abc thì :(với a, b, c,khác 0và a+b+c khác0) 2/ Cho a+b>1 .Hãy chứng minh :8a Bài4: Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm M tren đường chéo BD.Hạ ME a/ Chứmg minh :CF b/ Chứng minh rằng 3 đường thẳng BF,CM,và DE đồng quy tại một điểm Bài5 : Cho đương thẳng (d) và đường tròn (0,R) ,có khoảng cách từ tâm 0 đến đường thẳng (d) là OH>R.Lấy 2điểm bất A trên (d) và B trên (0,R) .Hãy chỉ ra vị trí của A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất và chứng minh điều ấy . Bài6: Một số chia cho 4 dư 3,chia cho 17 dư 9,chia cho 19dư 13.Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu. =============================== Chú ý : Cán Bộ Coi Thi Không Giải Thích Gì Thêm đề thi học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện Năm học :2002-2003 Môn thi :toán Thời gian làm bài :120 phut không kể thời gian giao đề Câu 1: Điền các số thích hợp vào các ô trống sau sao cho tổng các số trong 3 ô liền nhau bằng 0 -5 -3 Câu2 : Tinhá giá trị các biểu thức sau một cách hợp lý : a/ (689-31)-(269-111) b/ 215(87-211)-211(87-215) Câu3: Tìm các số nguyên x,y sao cho : a/ xy=1 b/ (x-1)(3-y)=-3 c/ Câu4: Tìm hai số tự nhiên có tích bằng 75 và ước chung lớn nhất bằng5 Câu5: Trên tia Ox cho hai điểm A vàB .Tính OB biết: a/ OA =8cm; AB=2cm b/ OA=8cm; AB=10cm Câu6: a/ Tìm số tự nhiên x biết rằng trong 3 số 15, 35, và x,tích của hai số nào cũng chia hết cho số còn lại b/ Cho số n=1234567891011.........99100. Phải xoá bỏ 100 chữ số nào để các chữ số còn lại ( giữ nguyên thứ tự)tạo thành một số lớn nhất. Số lớn nhất đó là số nào . Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004 Môn :toán -lớp 6 Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề ) Bài1: 1/ Tìm số phần tử của các tập hợp sau +B={x + C là tợp hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 2/ Tìm số tự nhiên x biết :8+2x=4 Bài 2: 1/ Tìm số đường thẳng đi qua 2 điểm bất kỳ trong 4 điểm phân biệt A,B,C,D cho trước 2/ Cho dãy số :7; 12; 17;22; 27.............. +Hãy tìm số thứ 2004 của dãy . +Các số 38246 và 75841 có mặt trong dãy số đó không? 3/ Tìm chữ số tận cùng của tổng sau; A=9 Bài 3: 1/ Ta chia tập hợp các số tự nhiên thành các nhóm sau :(1);(23);(456);(78910)........trong đó nhóm thứ n gồm n số hạng .Hãy tính tổng các số trong nhóm thứ 94 2./Có bao nhiêu số abc (với b )thoả mãn điều kiện : Tích a.b.c là số chẵn . 3/Một số nguyên dương A có đúng 12 ươcsố (dương) khác nhau kể cả chính nó và 1,nhưng chỉ có 3 ước nguyên tố khác nhau .Giẩ sử tổng các ước số nguyên tố là 20,tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A Bai4: 1/ Tìm số tự nhiên n sao cho ;(2n+1) chia hết cho(6-n) 2/ Tìm tất cả các số có 5 chữ số có dạng :43x5y mà chia hết cho 36 đề thi học sinh giỏi lớp 6 cấp huyện Năm học :2001-2002 Môn thi :toán Thời gian làm bài 120phút,không kể thời gian giao đề Câu1: Tìm x biết ; a/ x= b/2 x= c/ x là tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số sau: Câu2 : Tìm các số tự nhiên a;b thoả mãn đẳng thức :13=3a+b trong các số ấy sốnào là thương số nào là số dư Câu3: Tìm a;b thuộc N sao cho tổng của chúng là 528 và ƯCLN(a,b)=24 Câu4: Cho 4đường thẳng a,b,c,d và 4điểm A,B,C,D như trong hình vẽ a/ Các điểm A,B ,C,D thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào b/ Có thể tìm một điểm nào thuộc đường thẳng b,c mà không thuộc đường thẳng d không ? vì sao ? Câu5 :Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p vừa là tổng vừa là hiệu của 2 số nguyên tố Câu 6: Tìm số tự nhiên n sao cho: 2n+7 chia hết cho 2n+1 ‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ================================================== đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học :2003-2004. Môn thi :vật lý -lớp 9 Thời gian làm bài ;120 phút không kể thời gian giao đề . Bài 1(1điểm): Vật M mang điện tích dương hút một quả cầu kim loại được treo bằng một sợi chỉ tơ .Hãy khoanh tròn vào chữ cái ở câu trả lời đúng nhất dưới đây: A.Quả càu kim loại mang điện tích âm. B. Quả cầu kim loại không mang điện tích . C. Quả cầu kim loại mang điện tích dương . D. Quả cầu kim loại không mang điện tích âm. Một vật nhiễm điện có thể mang những điện đích có giá trị sau:Hãy khoanh tròn vào chữ cái ở kết quả sai dưới đây: A. 1,8.10 B. 11,2.10 C. 4,8.10 D. -7,2.10 Bài2: (2điểm) :một vật hình cầu có thể tích V=12,85dmđược đặt dưới và che kín miệng bởi một ống hình trụ có đường kính d=0.2 m và ngập trong nước nhưhình vẽ.Đổ nhẹ nước vào ống cho đến khi mực nước trong cao hơn mực nước bên ngoài một đoạn h=0,25m thì vật bắt đầu rời khỏi miệng ống .Tính khối lượng của vật ?(biết khối lượng riêng của nước là D=1000kg/m Bài3 :(2điểm) Hai gương phẳng G1và G2 mặt phản xạ quay vào nhau và hợp thành một góc bằng 45 độ .Một điểm sáng S đặt bên trong 2 gương và cách giao tuyến Ocủa chúng một khoảng R=20cm a/.Tính khoảng cách giữa 2 ảnh ảo đầu tiên của điểm sáng S qua gương G1,G2(với ) b/ Một tia sáng xuất phát từ S và đi song song với đường phân giác của góc tới gương thứ nhất (G1).Hãy vẽ đường đicủa tia sáng này (với ) Bài 4(2điểm) :Dùng một bếp đểđun nóng một nồi đựng m=0,5 kg nước đá ở -20 độ C ,sau một phút thì nước đá bắt đầu nóng chảy . a/ Sau bao lâu thì nước đá nóng chảy hết . b/ Sau bao lâu nước bắt đầu sôi ? c/ Vẽ đồ thtị biểu diễn sự phụ thuộc nhiệt độ và thời gian (của nước và nước đá) d/ Tìm nhiệt lượng mà bếp đã toả ra từ đầu đến khi nước bắt đầu sôi.Biết hiệu suất đun nóng nồi là 65% Cho biết :Nhiệt dung riêng của nước đá và nước là: C1=2100J/kgđộ,C2=4200J/kgđộ,Nhiệt nóng chảy của nước đá . Bếp cung cấp nhiệt đều trong suốt thời gian đun. Kỳ thi tốt nghiệp thcs năm học 2003-2004 Môn toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề I. lý thuyết (chọn một trong 2 câu) 1/ Phát biểu các định lý về tính chất của tiếp tuyến với một đường tròn ? 2/Phát biểu quy tắc khai phương một tích và quy tắc chia hai căn thức bậc hai. áp dụng: a/ II. bài tập. 1/ Giải các phương trình sau: a. b. 2/ Cho hình chữ nhậtcó chu vi 56cm .Nếu ta tăng gấp đôi chiều rộng và tăng gấp ba chiều dài của hình chữ nhật đó thì được một hình chữ nhật mới có chu vi là 144cm.Tính các kích thước của hình chữ nhật đó. 3/ Cho đường tròn (o) đường kính AB=2R và P là một điểm trên tia đối của tia AB(PạA) .Từ P vẽ tiếp tuyến PK với đương tròn (Klà tiếp điểm).Từ O vẽ đường thẳng songsong với Ak cắt tia PK tại E. a. Chứng minh : b. Chứng minh : EB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB. c. Biết diện tích tam giác BKO bằng diện tích tam giác PKA.Tính diện tích tứ giác BOKE theo R. Chú ý : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . Kỳ thi tốt nghiệp thcs năm học 2003-2004 Môn vật lý Thời gian làm bài :60 phút không kể thời gian giao đề I/ lý thuyết (Chọn một trong hai đề) Đề I. 1/Hãy nói rõ các đơn vị vật lý :Ampe; Vôn; Ôm; Oát; Jun; Calo; Ôm mét; Ki lô oát giờ là đơn vị đo của các đại lượng vật lý nào? 2/ Phát biểu định luật Jun Len Xơ.Viết biểu thức của định luật Jun Len Xơ trong hai trường hợp: Nhiệt lượng toả ra đo bằng Jun và nhiệt lượng toả ra đo bằng Calo. 3/ Viết công thức tính nhiệt lượng hao phí trên đường dây khi tải điện năng đi xa và giải thích vì sao muốn tải điện năngđi xa phải tăng hiệu hiệu điện thế? Đề II. 1/ Điện nghiệm ; Vôn kế ; Ampe kế và công tơ điện là dụng cụ đo của các đại lượng vật lý nào ? Nêu cách mắc Ampekế và Vôn kế vào đoạn mạch điện cần đo. 2/ Phát biểu quy tắc bàn tay trái(về xác định chiều của đường cảm ứng từ) và cho một ví dụ minh họa. 3/ Phát biểu định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng.Hãy giải thích ý nghĩa sự bảo toàn và chuyển hoá năng lượng qua định luật Jun Len Xơ. II. bài toán bắt buột(5 điểm). Có 10 điện trở cùng loại giá trị mõi điện trở là R=2. 1/ Hãy vẽ đoạn mạch điện với hai trường hợp sau đây: a. Đoạn mạch gồm có 5 nhánh mắcsong song ,mỗi nhánh có 2 điện trở mắc nối tiếp . b. Đoạn mạch gồm 2nhánh mắc nối tiếp ,mỗi nhánh có 5 điện trở mắc song song . 2/ Tính cường độ dòng điện mạch chính tương ứng với 2 đoạn mạch trên, biết rằng hiệu điện thế không đổi đặt vào 2 đầu đoạn mạch là U=2,5 (v). 3/ Hãy thiết kế một đoạn mạch điện với 10 điện trở trên sao cho khi đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế U=2,5(v) thì cường độ dòng điện trong mạch chính là I=0,5(A) Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Sở Giáo dục & đào tạo Thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn Năm học 2004-2005 đề chính thức: môn toán (chung) Thời gian làm bài :150 phút Bài I (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2/ Chứng minh phương trình : luôn có hai nghiệm phân biệt.Biết rằng 5a - b +2c =0. Bài II (2,5 điểm) Cho hệ phương trình (m là tham số) 1/ Giải hệ ohương trình với m=-1 2/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm Bài III (3 điểm) Cho hình vuông ABCD.Điểm M thuộc cạnh AB (M khác A và B ).Tia CM cắt tia DA tại N.Vẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E.Gọi H là trung điểm của đoạn NE. 1/ Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp được trong được trong đường tròn. 2/ Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD. 3/ Chứng minh rằng khi Mdi chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi. Bài IV(1,5 điểm) Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB =x,tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1 .Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. 1/ Chứng minh MN vuông góc với AB và CD. 2/Với giá trị nào của x thì thể tích hình chópA.BCD lớn nhất. Bài V(1 điểm) Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoả mãn :a+b+c=4. Chứng minh : ........................................................................... Họ và tên thí sinh:....................................Số báo danh.......................... Chữ ký của hai người coi thi: Số 1.................... Số 2.......................... Sở giáo dục & đào tạo Thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên lam sơn Năm học :2004--2005 đề chính thức Môn toán (Chuyên toán) Thời gian làm bài :150 phút ................................................................. Bài I (2 điểm ) Giải hệ phương trình Bài II 91,5 điểm ) Tìm ngghiệm nguuyên của phương trình : Bài II( 2 điểm ) Cho phương trình : (a là tham số) Giải phương trình khi: 1/ a=-3 2/ a > 0 Bài IV (3 điểm ) 1/ cho H là điểm thuộc miền tam giác nhọn và không nằm trên các cạnh của tam giác . Gọi M,N ,P lần lượt là điểm đối xứng của H qua trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Biết các điểm M,N,P cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Tìm tập hợp điểm H. 2/ Trong một mặt phẳng ,từ điểm O ta vẽ hai tia Ox và Oy lần lượt tiếp xúc với đường tròn tâmI tại A và B(A).Gọi Oy là tia đối của tia Ox. Đường tròn tâm K tiếp xúc với tia Oy tại C và tia Ot tạiD .Chứng minh ba đường thẳng AB,CD,IK đồng quy. Bài V(1,5 điểm) Cho các số thực a,b,c thay đổi thuộc đoạn [ 0;2] và thoả mãn điều kiện : a+b+c=3 . Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức: ================================== Họ và tên thí sinh :........................................ Số báo danh:................. Chữ ký của hai người coi thi: Số 1...................... Số2 ........................ Đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005 Môn thi : Giải toán nhanh bằng máy tính- lớp 9 Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1/ Tính đúng kết quả của phép tính: A = 200420052 Câu2/ a. Lập qui trình bấm phím tính giá trị của biểu thức và ghi kết quả dạng hỗn số: A= b. Tìm các số nguyên a, b c, d, e, biết: Câu3/ a. Cho Sinx = Tính A= x+y ( ghi kết quả chính xác đến độ ) b. Cho tgx 0, 17632698 .Tính B = Câu4/ Số dân ở một xã vào năm 2001 là 10000 người ,năm 2004 là 10612 người. Hỏi: a. Trung bình mỗi năm dân số tăng bao nhiêu phần trăm ? b. Vứi tỉ lệ tăng dân số như câua, thì số dân của xã năm 2010 là bao nhiêu người? Câu 5/ Cho xo= a. Tính giá trị gần đúng của xo b. Tính xo- c. Cho xo là nghiệm cùa phương trình : x3+a x2+b x-10 =0.Tìm a,b d. Tìm các nghiệm còn lại của phương trình A B C D K H M N Câu6/ Người ta làm một vì kèo bằng sắt hình chữ V cùng loại(hình vẽ) . Biết AB=4,5m và CD:DB= 1:3 . Tính số mét sắt cần dùng nếu hao phí sản xuất là 5%. Câu7/ Một người bán lẻ mua một món hàng với giá “24 nghìn đồng giảm 12,5%”. Sau đó anh ta bán lại món hàng với tiền lời bằng 33% giá vốn sau khi đã giảm 20% giá niêm yết.Khi đó giá niêm yết là (với đơn vị nghìn đồng) A.25,20 B.33,00 C. 40,00 D. 33,60 E.35,0 (Chọn phương án đúng trong các phương án trên) A B C D E G F Câu8/ Cho tam giác đều ABC, DEGF là hình vuông. Hãy tính tỷ số diện tích phần gạch sọc và phần trắng. Câu9/ Cho đa thức: F(x)= x5+ax4+bx3+cx2 +dx+e .Biết f(1)= -1 , f(2)= 2, f(3) = 7, f(4) = 14 f(5) =23. Tính f(6),f(7),f(8),f(9), f(10). Câu10/ 1. Cho dãy số an= (2+ a. Tính 5 số hạng dầu tiên của dãy b. Lập công thức truy hồi tính số hạng an+2 theo an+1 và an c. Lập quy trình tính an+2 d. Tính a15 2. Cho dãy số u1 =1, u2 =1,u3 =1 và un+3 = un+2 +un+1 +un a/ Lập qui trình tính un+3 b/ Tính u20. đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005 Môn : Vật Lý 9 Thời gian làm bài :120 phút Bài 1 Có một vật A nhiễm điện dương, một quả cầu B bằng kim loại không tích điện,một dây dẫn. 1. Làm thế nào đẻ quả cầu kim loại trở thành vật nhiễm điện âm? 2. Sau khi quả cầu B nhiễm điện âm, người ta nối vật A với quả cầu bằng dây dẫn. Giả sử sau một thời gian t = 0,4s có điện lượng dương chuyển qua là 0,8 C a. Tính số electron đã chạy qua dây dẫn trong khoảng thời gian đó . Xác định chiều chuyển động của chúng. b. Tính cường độ dòng điện trung bình của dòng điện trên ?. Dòng điện này có chniều như thế nào ?. Bài 2/ Bỏ 400g nước đá ở nhiệt độ -10oc vào một nhiệt lượng kế bằng đồng nặng 300g đựng 1,5 kg nước ở 68oc. Hỏi nước đá có tan hết không? Nhiệt độ cuối cùng của nước trong nhiệt lượng kế là bao nhiêu ? (Biết nhiệt dung riêng của nước đá ,nước , đồng lần lượt là: C1= 2100J/kgđộ C2 = 4200J/kgđộ , C3 = 380J/kgđộ ; nhiệt nóng chảy cùa nước đá là 3,4.105 J/kg) Bài 3/ Một gương phẳng nhỏ MN đặt song song với một bức tường . Mặt gương quay vào tường . Trước gương có một nguồn sáng điểm A (hình vẽ). a. Hãy vẽ và nêu cách vẽ một tia sáng xuất phát từ nguồn sáng Aphản xạ qua gương rồi đi đến điểm B trên tường. b. Hãy vẽ và nêu cách vẽ phần của tường được ánh sáng phản xạ của gương chiếu sáng. Bài 4/ Một mẫu hợp kim chì - nhôm có khối lượng m = 500g , khối lượng riêng D = 6,8g/ cm3 . Hãy xác định khối lượng chì và nhôm trong hợp kim . Biết khối lượng riêng của chì và nhôm lần lượt là D1 = 11,3g/cm3 D2 = 2,7g/cm3 . Xem rằng thể tích hợp kim bằng 90% thể tích các kim loại thành phần. đề thi hsg cấp huyện năm học 2004-2005 Môn toán 9 Thời gian: 150 phút Câu1/ : a. Tính: b. Cho biểu thức: A = 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm x để Câu2/ a.Cho hai đường thẳng có phương trình sau: (d1) : y = (2-m2)x + m-5 (d2) : y = mx +3m-7 Tìm m để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2). b. Cho phương trình với ẩn x: (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 1. 2. Giải và biện luận phương trình (1) theo m. Câu3/ 1. Cho hình thang vuông ABCD ( , tia phân giác góc C đi qua trung điểm I của AD. a. Chứng minh BC là tiếp tuyến cùa đường tròn (I;IA). b. Gọi H làv tiếp điểm cùa BC với đường tròn (I) nói trên, K làv giao điểm của AC và BD. Chứng minh KH//DC. 2. Cho tam giác ABC có .Hỏi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gần cạnh nào nhất xa cạnh nào nhất. Câu 4/ a. Tìm a sao cho ta luôn có abca = bc(a-1)bc. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = . Câu5 a. Giả sử a,b là các số nguyên dương sao cho : là một số nguyên. Gọi d là ước số của a và b. Chứng minh rằng d b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x14+x24+x34 ................+x144 = 1919. đề thi chọn đội tuyển thi cấp tỉnh năm học 2004-2005 Môn thi : Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1: Giải các phương trình sau: a. b. (2-x2)2 -3x2 +8 = 0 c. x +y + z +4 = Câu2/ Chứng minh các bất đẳng thức: a. Với mọi a,b ta luôn có : a4+b4 b. Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức: Câu3/ 1. Cho tam giác ABC (các góc A,B,C là các góc nhọn) và đường cao AH. Gọi C/ là điểm đối xứng của H qua AB, B’ là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi các giao điểm của B / C/ với AC và AB lần lượt tại I và K. Hãy chứng minh rằng BI, CK cắt nhau tại trực tâm của tam giác ABC. 2. Cho góc vuông xAy, Các điểm B,C khác A di động trên các tia Ax, Ay tương ứng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Câu4/ 1. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2. Cho số có sáu chữ số : T = abctuv Chứng minh rằng nếu : abc - tuv chia hết cho 77 thì số T chia hết cho 77 Câu5/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : A = x2 + y2 khi có x2 + y2 -xy =4 Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2006 - 2007 Môn toán: Lớp 9 (Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thởi gian chép đề) Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x thoả mãn: Bài 2: (3 điểm) a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh lần lượt với ba góc A, B, C của tam giác ABC và góc B lớn hơn góc A. Chứng minh b) Cho các số thực a1; a2; .......a2006 thoả mãn a1 + a2 + a3 + ......... + a2006 = 1 Chứng minh rằng Bài 3: ( 4điểm) a)Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng P 8n + P 4n - 4 chia hết cho5. b) Lấy các số nguyên từ 1 đến 9 và sắp xếp vào một hình vuông 3X3 ô sao cho tổng mỗi hàng, mỗi cột và tổng các đường chéo đều bằng bội của 9. Chứng minh rằng số ở tâm hình vuông phải là bội của 3. Bài 4:( 3 điểm) a) Trong các nghiệm nguyên của phương trình 4x = 7 - 5y Hãy tìm nghiệm sao cho biểu thức B = 5 nhận giá trị nhỏ nhất. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 1 + x + x2 + x3 = 2y Bài 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm D, E thứ tự thuộc cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a)Chứng minh tích BD . CE = BM2 ; Nếu tam giác ABC cân tại A. b) Tính chu vi của tam giác ADE , Nếu tam giác ABC là tam giác đều và cạnh có độ dài bằng 16 cm. c) Tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp AB = 3 cm; AC = 5 cm; Trung tuyến AM = 2 cm. Đề thi HSG Môn toán 9 Thời gian :90 phút (không kể thời gian chép đề) Câu I/ Cho biểu thức: A= a/ Tìm tập xác định của A b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị lớn nhất của A Câu 2/ a. Chứng minh rằng : chia hết cho 120 b/ Cho a, b, c, là ba cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng: Câu 3/ a. Tìm số chính phương abcd biết ab-cd = 1 b. Giải phương trình : Câu 4/ a. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy sao cho xy chỉ có một điểm chung với hình bình hành ABCD. Từ A,B,D hạ các đường vuông góc A A1, BB1, D D1 xuống xy. Cứng minh rằng: A A1= BB1+D D1. b/ Cho đường tròn tâm Ovà tiếp tuyến tại Acủa đường tròn .Từ một điểm M bất kỳ trêntiếp tuyến kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn.Tìm quỹ tích tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. Câu 5/ Tìm các số tự nhiên x,y,z thoả mãn : x+y+z = xyz. Biểu chấm: CâuI : a/ 0,5 điểm b/ 1 điểm c/ 0,5 điểm Câu II: a/ 1 điểm b/ 1 điểm Câu III : a/ 1 điểm b/ 1điểm Câu IV : a/ 2 điểm b/ 1 điểm Câu V: 1 điểm Đề thi học sinh giỏi Môn toán: Lớp 9 (Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thởi gian chép đề) Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x thoả mãn: Bài 2: (3 điểm) a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh lần lượt với ba góc A, B, C của tam giác ABC và góc B lớn hơn góc A. Chứng minh b) Cho các số thực a1; a2; .......a2006 thoả mãn a1 + a2 + a3 + ......... + a2006 = 1 Chứng minh rằng Bài 3: ( 4điểm) a)Cho P là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng P 8n + P 4n - 4 chia hết cho5. b) Lấy các số nguyên từ 1 đến 9 và sắp xếp vào một hình vuông 3X3 ô sao cho tổng mỗi hàng, mỗi cột và tổng các đường chéo đều bằng bội của 9. Chứng minh rằng số ở tâm hình vuông phải là bội của 3. Bài 4:( 3 điểm) a) Trong các nghiệm nguyên của phương trình 4x = 7 - 5y Hãy tìm nghiệm sao cho biểu thức B = 5 nhận giá trị nhỏ nhất. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 1 + x + x2 + x3 = 2y Bài 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm D, E thứ tự thuộc cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B. a)Chứng minh tích BD . CE = BM2 ; Nếu tam giác ABC cân tại A. b) Tính chu vi của tam giác ADE , Nếu tam giác ABC là tam giác đều và cạnh có độ dài bằng 16 cm. c) Tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp AB = 3 cm; AC = 5 cm; Trung tuyến AM = 2 cm. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––