Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố năm học 2012-2013 môn thi: Toán lớp 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán- Lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gain giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khi chia cho 37 dư 2 và chia cho 11 dư 5. Tìm nghiệm nguyên của phương trình Bài 2: (4,0 điểm) Cho và . Tính giá trị biểu thức . Giải phương trình: Bài 3: (4,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức M và tính giá trị của x khi M = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng và đồng dạng. Tính tỉ số Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng đi qua G không song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tính Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AH, BG sao cho . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. …………………Hết………………...