Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn: Toán học - Lớp 8 - Trường THCS Hoàng Văn Thụ

Phòng Giáo Dục CưMgar KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 2006-2007 Trường THCS Hoàng Văn Thụ Khoá ngày 06 tháng 04 năm 2007 Đề chính thức Môn: TOÁN HỌC - Lớp 8 (Thời gian 150’, không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 3đ) Chứng minh rằng biểu thức: n ( n + 5) – ( n – 3)( n + 2) Luôn luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên. Bài 2 ( 3đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: A = 11 – 10x – x B = Bài 3 ( 3đ) Với giá trị nào của a thì phương trình: . Có nghiệm dương nhỏ hơn 1. ( Điều kiện: x1) Bài 4 ( 3đ) Cho x + y = a ; x+ y= b ; x+ y= c Chứng minh rằng: a – 3ab + 2c = 0 Bài 5 ( 5đ) Cho tam giác ABC, đường cao AH và một điểm M thuộc miền trong của tam giác. P; Q; R; S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB; AC; MC; MB. Xác định hình dạng của tứ giác PQRS. Tìm quỹ tích điểm M để: Tứ giác PQRS là hình chữ nhật Tứ giác PQRS là hình thoi Xác định vị trí của điểm M để tứ giác PQRS là hình vuông? Với những điều kiện nào thì điểm M được xác định? Bài 6 ( 3đ) Cho tứ giác lồi ABCD; M là giao điểm của hai tia BA, CD; N là giao điểm của hai tia AD, BC; các tia phân giác của các góc BMC và BNA cắt nhau tại điểm I. Tính góc MIN theo các góc A; B; C; D của tứ giác ABCD Tìm mối liên hệ giữa các góc A; B; C; D của tứ giác ABCD để có: IM IN